1、第二章平面向量2.1向量的线性运算2.1.3向量的减法课后拔高提能练一、选择题1下列等式：a0a；abba；(a)a；a(a)0；a(b)ab.其中正确的命题的个数是()A2 B3C4 D5解析：选D任何向量与零向量的和仍等于这个向量本身，故正确；为向量加法的交换律，正确；一个向量的相反向量的相反向量等于它本身，故正确；同样也可得正确，故选D2下列向量的运算中，正确的是()ABCD解析：选C由知，A、B错；，C正确；，D错，故选C3如图，E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，|4，|3，则向量的模等于()A2.5 B3C4 D5解析：选A，| .故选A4.在如右图所示的四边形ABCD中
2、，设a，b，c，则等于()Aabc Bb(ac)Cabc Dbac解析：选A()(ac)bacbabc.故选A5若O是ABC所在平面内一点，且满足|，则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：选B，即以AB、AC为邻边的平行四边形的对角线长相等，则此四边形为矩形，ABAC.故选B6平面内有四边形ABCD和点O，若，则四边形ABCD的形状是()A梯形 B平行四边形C矩形 D菱形解析：选B因为，所以，即.又A，B，C，D四点不共线，所以|，且BACD，故四边形ABCD为平行四边形二、填空题7已知a，b，若|12，|5，且AOB90，则|ab|的值为_解析：a
3、，b，ab构成了一个直角三角形，则|ab|13.答案：138已知|a|2，|b|8，则|ab|的最小值为_答案：69设a，b是非零向量，下列命题中：若|ab|ab|，则|a|b|；若|ab|a|b|，则ab；若|a|b|ab|，则a与b方向相反；若|a|b|ab|，则|a|b|，且a与b方向相反其中正确的是_解析：错，若|ab|ab|，则以a，b为邻边的四边形为矩形，|a|与|b|不一定相等；正确答案：三、解答题10如图所示，在正六边形ABCDEF中，点O是正六边形中一点，若已知a，b，c，d，试用向量a，b，c，d表示，.解：dccd；ad；dacdac.11已知|a|6，|b|8，|ab|10，求|ab|的值解：如图，a，b，则ab，ab.由于|a|6，|b|8且|ab|10，BAD90，故四边形ABCD为矩形，故|，即|ab|ab|10.12点D，E，F分别是ABC三边AB，AC，BC的中点，求证：(1)；(2)0.证明：如图，(1)在ABC中，.在ACF中，.(2)点D、E、F分别是ABC三边AB、AC、BC的中点，四边形EDFC是平行四边形，.又，.故()()()()()()0.
