1、云南师大附中 2011 届高考适应性月考卷（二）理科数学参考答案 第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案BCBADBABCACB【解析】10,4A，4,0B ，所以RR0AB 痧故选 B2cos tan0，当cos0,tan0时，是第三象限的角；当cos0,tan0时，是第四象限的角，故选 C323211xx xx故选 B4若直线50 xay与直线2240a xya垂直，则220,aa即0a 或2a 故选 A 5由22.T，由 032sin3,f3sin.223，故选 D6ABC是直角三角形，BC 是斜
2、边，且22222 2,BC 则球心在平面 ABC 上的射影为 BC 的中点，所以球的半径22123R，球的体积34 4 3.3VR故选 B7依题意得4cos0,3则45,326kkkkZZ，因此 的最小值是 6选.8220101006220102 201010062aaaa ab bb故选 B91 1111,2APQCAA C CAA CPAQCSSS，111.3B APQCB AA CAABCVVVV故选 C10由正弦定理得：sincossincos,sin0ABBAABAB，又,2,ABCAC312 55sinsincos22225CCA故选 A 11 由 图 形 的 对 称 性 可 知，
3、22,F MNF NM一 定 为 锐 角，只 需 使2M F N也 为 锐 角，即211124 5,M F FM FF F即222222,2,2,210bc bac caaceea ，解得1212,e 又1e ，112e 故选 C12在 63f xf xf中令3x 得 333,ffff x为偶函数，330,ff 6,f xf x函数 f x 是一个周期为 6 的周期函数；当0,3x时，12120f xf xxx，即 f x在0,3 上为减函数，f x在3,0上为增函数，f x在6,9上为减函数，在9,12 上为增函数故选 B第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题
4、5 分，共 20 分）题号13141516答案72534804151【解析】1321124sincos,sincos1sin2,sin2.52525 又2337,2,cos21 sin 224225 14过 C 作,CDAB D为垂足，连结1,C D 则113,60,2C DABC DCCD则1133,.2C DC C设点 C到平面1ABC 的距离为 h，又11111333,13,323424CABCCABCVVhh 15由已知条件可得34567892,4,8,2,6,2,2,aaaaaaa 故数列 na从第二项开始是一个周期为 6 的数列，20111243358041.S 16抛物线214y
5、x的焦点为0,1F，记点 P 在抛物线的准线:1l y 上的投影为 P，则 PPPF，22215PPPAPFPAAF，minmin1PAPMPAPP51 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）解：（）由已知：02,1313,34422fafab 解得2ab.5 分（）由（）知：22cos2sin cos1cos2sin22sin 21,4f xxxxxxx 5,2,4 2444xx ，2sin 2,1,42x 0,21.f x 10 分18（本小题满分 12 分）解：（）p q，2sincossincos2 1 sin1
6、 sincos22cos0AAAAAAAA，2 分112cos20,cos22AA .4 分20,02,2,.233AAAA 6 分（）法一：由余弦定理得：222222cos 3abcbcbcbc，8 分又 sin2sinCB，由正弦定理得：2cb.10 分代入上式得22222222.abcbabc，ABC为直角三角形 12 分法二：由（），23BC，2sin2sin()3CC，得 cosC=0，又 0C ，=2C，ABC 为直角三角形.19（本小题满分 12 分）法一（）证明：1A A 平面 ABCBC，平面 ABC，1A ABC在 RtABC中，226ABACBC，.:1:2BD DC，6
7、3BD，又33BDABABBC，DBAABC，90ADBBAC，即 ADBC又1A AADA，BC 平面1A AD.BC 平面11BCC B，平面1A AD 平面11BCC B 6 分（）解：如图 1，作1AEC C交1C C 于 E 点，连接 BE，由已知得 AB 平面11ACC A AE是 BE 在平面11ACC A 内的射影由三垂线定理知1BECC，AEB为二面角1ACCB的平面角过1C 作1C FAC交 AC 于 F 点，则1CFACAF，113C FA A，160CCF在 RtAEC中，3sin60232AEACA1AC1B1BDCFE图 1在 RtBAE中，26tan33ABAEB
8、AE，6arctan 3AEB，即二面角1ACCB的大小为6arctan 3 12 分法二（）证明：如图 2，建立空间直角坐标系，则11(0 0 0)(2 0 0)(0 2 0)(0 03)(01 3)ABCAC，.:1:2BD DC，13BDBC，D点坐标为 2 2 2 033，2 2 2 033AD，1(2 2 0)(0 03)BCAA，10BCAA，0BCAD，1BCAA，BCAD，又1A AADA，BC 平面1A AD，又 BC 平面11BCC B，平面1A AD 平面11BCC B 6 分（）解：BA 平面11ACC A，取(2 0 0)mAB，为平面11ACC A 的法向量，设平面
9、11BCC B 的法向量为()nlmn，则 0BCn ，10CCn 22030lmmn，323lmnm，可取1m ，则32 1 3n，2222223220 10153cos53(2)00(2)13mn ，即二面角1ACCB的大小为15arccos 5 12 分20（本小题满分 12 分）解:（）111121,121,2,1nnnnnnaaanaaa N所以数列1na 是公比为 2 的等比数列，且首项为112,a 12,21.nnnnaa 4 分（）1,22142,nnnnnnnnbaab114 142 12422.141233nnnnnS8 分证法一：2nnS,等价于证22312262nnnn
10、S.设2322112222,22220,222nnnnnnnnnnnccc12,nnnnccS递减，11221,2.nnnnSSS 12 分证法二：证明 Sn2n 等价于证明 4(2n)2-9(2n)+20，即证(42n-1)(2n-2)0.nN*，2n2，故上式显然成立，因此 Sn2n.12 分21（本小题满分 12 分）解：（）设点,P x y，则1,Qy，由 QP QFFP FQ得：1,02,1,2,xyxyy，化简得2:4.C yx5 分（）设直线 AB 的方程为：10.xmym设1122,A x yB x y，又21,Mm，联立方程组241yxxmy，消去 x 得：22440,416
11、0ymym ，A1AC1B1BDCzyx图 2故12124,4.yym y y 由12,MAAF MBBF得：11 122222,yy yymm ，整理得：1212221,1mymy ，121212122112242220.4yymmyymy ym 12 分22（本小题满分 12 分）解：（）11fxmx，且 f x 在1x 处有极值，110,2fm得 111,212mfxx.当 01x 时，0fx；当1x 时，0.fx故函数 f x 的单调递增区间是 0,1，单调递减区间是 1,.4 分（）若1,m 当0,x 时，101fxmx 恒成立，ln 1f xxmx在0,上为减函数，故 ln 100f xxmxf在 0,上恒成立；7 分若0,m当0,x 时，101fxmx恒成立，ln 1f xxmx在0,上为增函数，故 ln 100f xxmxf在 0,上恒成立，不合题意；9 分若 01,m令 0fx，得11xm，当10,1xm时，0,ln 1fxf xxmx在10,1m上为增函数，此时 ln 100f xxmxf，不合题意综上所述，m 的取值范围是1,.12 分