1、课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对
2、知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了钟表论一书。1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与小球质量相比可以忽略。(2)线度关系:小球的直径与线的长度相比可以忽略。(3)力的关系:空气等对小球的阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。单摆是实际摆的理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择质量大、体积小的球和尽量细的线。2.单摆的回复力(1) 回复
3、力摆球的重力沿圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为F=-x。(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比,方向总指向平衡位置,即F=-kx。3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。(2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2。4.用单摆测定重力加速度(1)原理:由T=2得g=,即只要
4、测出单摆的摆长l和周期T,就可以求出当地的重力加速度。(2)画图法处理实验数据:分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数l=T2的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。1.作为一个理想化模型,应该怎样认识单摆的摆线和小球?解答: 摆线是没有弹性、没有质量的细绳,小球直径与线的长度相比可以忽略,小球摆动时空气等阻力可以忽略。2.单摆的周期跟哪些因素有关?解答:单摆的周期跟摆长以及所在地的重力加速度有关。3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时位置是选摆球的最高点还是最低点?解答: 最低点。主题1:单摆的动力学分析甲情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆
5、球拉到某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图甲所示。他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。问题:(1)单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?(3)阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。解答:(1)圆周运动的向心力是指向圆心的。如图乙所示,当摆球运动到P点时受到重力G和细线的拉力F的作用,将重力G沿切线和细线两方向分解为F和G1。沿细线方向:Fn=F-G1=F-Gcos ,它的作用是改变摆球的运动方向,提供摆球做圆周运动的向心力。(2)小球静止在O点时,悬线竖直,悬线的拉力和小球的重力平衡,
6、这个位置即为单摆的平衡位置。当摆球运动到P点时,将重力G沿切线和细线两方向分解,切线方向F=Gsin ,它的作用是改变摆球速度的大小,使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力。(3)只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和角所对的弧长近似相等,所以有sin (x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长),因此单摆的回复力F=mgsin =。又因为单摆回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,所以F=-mgsin =-=-kx,满足简谐运动的条件。由此可以知道在偏角很小(通常g乙,将摆长适当增长B.g甲g乙,将摆长适当缩短C.g甲g乙,将摆长适当增长D.g甲g乙,将摆长适当缩短【
7、解析】钟从甲地拿到乙地,钟摆摆动加快,说明周期变短,由T=2可知,g甲,所以lbla,则有lb-la=1.6 m。联立可解得100la=36lb,最后解得la=0.9 m,lb=2.5 m。【答案】B4.图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:(1)单摆振动的频率是多大?(2)开始时刻摆球在何位置?(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,取2=10,试求这个摆的摆长。【解析】(1)由乙图知周期T=0.8 s,则频率f=1.25 Hz。(2)由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以摆球在B点。(3)由T=2得l=0.16 m。【答案】(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m