1、广西玉林市第十一中学2020-2021学年高一数学12月月考试题（含解析）一、单项选择题.（每题5分，共60分.）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的性质求集合B，应用集合的交补运算，求.【详解】由题意，知：，即，.故选：C2. 半径为，圆心角为所对的弧长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.【详解】扇形的圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为.故选：D.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.3. （ ）A. B
2、. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用诱导公式求解.详解】，故选：D4. 已知log7log3(log2x)0，那么()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据对数的有关运算性质求解即可【详解】，故选D【点睛】本题考查对数和指数运算，考查计算能力和对对数意义的理解，属于基础题5. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由指对数的性质确定与0，1的大小关系，即可确定它们的大小关系.【详解】根据指对数性质知：.故选：C6. 如果点位于第二象限，那么角所在象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由
3、P所在象限确定其横纵坐标的符号，进而确定的符号，即可判断所在象限.【详解】由题意知：，即，所以所在象限是第四象限.故选：D.7. 若角的终边落在第三象限，则的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1【答案】B【解析】【分析】根据三角恒等式以及角的位置确定正、余弦的符号即可得出结果.【详解】因为是第三象限角，故，所以原式，故选：B.【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换求式子的值，掌握各象限内角的符号是解题的关键，属于中档题.8. 如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）A. 0B. 0或1C. 1D. 不能确定【答案】B【解析】【详解】因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当
4、时，所以a=0或1.9. 函数在区间上的最小值是（ ）A. B. C. D. 0【答案】B【解析】【分析】由已知区间可知，结合三角函数式即可求的值域，进而确定其最小值.详解】由题意知：，由函数解析式知：，的最小值为.故选：B10. 幂函数，当时为减函数，则实数的值是（ ）A. 2B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】由幂函数定义求得，根据时为减函数，确定值.【详解】由函数为幂函数知：，解得：或，当时，在上，不合题意；当时，在上为减函数，符合题意；故选：A11. 已知函数，则的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性以及特殊值即可求解.【详解】由
5、，所以函数为奇函数，排除C、D.当时，排除B.故选：A【点睛】本题考查了由函数的解析式识别图像，同时考查了三角函数的性质，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.12. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设，则，然后利用诱导公式求解即可.【详解】设，则，故故选：B二、填空题.（每题5分，共20分.）13. 若则_【答案】1【解析】【详解】由得：.答案为：114. 函数的值域为_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的解析式，利用指对数函数的值域的求法，即可求值域.【详解】由函数解析式知：当时，；当时，综上，有.故答案为：.15. 已知，则的值是_.【答案】【解析】【
6、分析】由诱导公式知，将目标式分子、分母同时除以，有，即可求值.【详解】，而.故答案为：.16. 方程有且仅有两个不同的根，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】根据、求得，再讨论、确定方程根的个数，即可确定的取值范围.【详解】当时，则，即；当时，则，即；当，方程在、各有两个根，即共有四个不同的根；当，方程只在有两个不同的根；当，方程只在有一个根，当，方程在有三个根，.故综上，符合要求.故答案为：.三、解答题.（17题10分，其余每题12分，共70分.）17. 已知角的终边经过点，且（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）角的终边经过点，所以可以得到，而，所以可
7、以求出的值；（2）由（1）可以求出的值，然后把写成分母为1的形式，再用进行代换，最后分子、分母同除以，求出代数式的值.【详解】（1）因为已知角终边经过点，且，所以有，求得；（2）由（1）可得，原式=【点睛】本题考查了余弦函数的定义、同角三角函数关系中的正弦、余弦平方和为1的关系和商关系，考查了数学运算能力.18. 已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求的解析式；（2）判断的单调性并证明【答案】（1）；（2）在单调递增，证明见解析【解析】【分析】（1）本题首先可根据求出，然后根据求出，即可求出函数的解析式；（2）本题首先可以在上任意取、且，然后根据运算得出，最后根据函数单调性的定义即可得出结果.
8、【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，因为，所以，解得，.（2）函数在上单调递增，证明如下：在上任意取、，且，则，因为，所以，即，函数在上单调递增.【点睛】本题考查函数解析式的求法以及函数单调性的判断，若函数是奇函数，则满足，考查定义法求函数单调性，在定义域内取任意的、且，若，则函数是增函数，若，则函数是减函数，考查计算能力，是中档题.19. 已知.（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值.【答案】（1）=（2）=【解析】【详解】试题分析：（1）利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间基本关系变形，即可得到结果；（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出的值，再利用同角三角函
9、数基本关系求出的值，即可确定出的值试题解析：（1）；（2）为第三象限角，且，则考点：运用诱导公式进行化简.20. 已知函数.（1）若函数的定义域为R，求a的取值范围；（2）若函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据对数函数的定义域，问题转化为，利用二次函数的图象和性质，由判别式小于0求得a的取值范围.（2）根据对数函数的性质转化为在上单调递减，且利用二次函数的图象和性质列出关于a的不等式组，求得a的取值范围.【详解】（1）（2）因为函数在区间上是增函数，故只需在上单调递减，且.则且，解得且.故.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域和单调性，
10、涉及不等式恒成立和二次函数的图象和性质，属基础题.21. 设函数，图象的一条对称轴是直线.（1）求；（2）求函数的单调增区间.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）因为是的图象的一条对称轴，把代入函数，求得，再根据的取值范围，即可得解；（2）将代入正弦函数的单增区间，分离出即可得解.【详解】（1）是的图象的一条对称轴，.，.，.（2）由（1）知，因此.由题意得，即，函数的单调增区间为：，.【点睛】本题考查了三角函数的图像与性质，考查了求三角函数的对称轴和三角函数的单调性，总体难度不大，是常规题，本题属于中档题.22. 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产
11、品还需要增加投资1万元,年产量为（）件.当时，年销售总收人为（）万元；当时，年销售总收人为万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为万元.(年利润=年销售总收入一年总投资)(1)求(万元)与(件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少?【答案】（1）（）；（2）当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【解析】【分析】（1）根据已知条件，分当时和当时两种情况，分别求出年利润表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可【详解】（1）由题意得：当时，当时，故（）；（2）当时，当时，而当时，故当年产量为件时，所得年利润最大，最大年利润为万元.【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.