1、2014-2015学年湖北省宜昌一中高二（下）5月月考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A B C iD i2设a=log23，b=，c=，则（）A bacB cabC cbaD acb3阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A a=12，i=3B a=12，i=4C a=8，i=3D a=8，i=44已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于（）A 1B 1C 0D 15不等式ab与与同时成立的充要条件为（）A ab0B a0bC 0D 06
2、在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低，利用R2来刻画回归的效果，以下关于分析残差和R2的描述不正确的是 （）A 通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据B 根据获取的样本数据计算，若越小，则模型的拟合效果越好C 根据获取的样本数据计算，若越大，则模型的拟合效果越差D 根据获取的样本数据计算R2，若R2=0.85，则表明解释变量解释了85%的预报变量变化7通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得k7.8，因此得到的正确结论是（）A 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱
3、好该项运动与性别有关”B 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”8下列说法正确的是（）A 命题“若x1，则x1”的逆否命题是“若x1，则x1或x1”B 命题“xR，ex0”的否定是“xR，ex0”C “a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（，0）上单调递减”的充要条件D 已知命题p：xR，lnxlgx；命题q：x0R，x03=1x02，则“（p）（q）为真命题”9现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）
4、如下：则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A B C D 10已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，O坐标原点，以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，则双曲线的离心率等于（）A B C D 11已知函数f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A B 2C 2或D 不存在12已知F为抛物线y2=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，=6（O为坐标原点），则ABO与AOF面积之和的最小值为（）A 4B C D 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13由“正三角形的内切圆切于三边的中点”
5、可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面”14已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cossin=0，则圆C截直线l所得弦长为15函数f（x）=的单调递减区间是 16已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知c0，且c1设命题p：函数f（x）=logcx为减函数，命题q：当x，2时，函数g（x）=x+恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数c
6、的取值范围18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：20，25）；第2组：25，30）；第3组：30，35）；第4组：35，40）；第5组：40，45得到的频率分布直方图如下图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率19宜昌一中自驾游车队组织车友前往三峡大坝游玩该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一
7、车型的车组成的，行程中匀速通过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0x12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12x25时，相邻两车之间保持+m的距离已知自第1辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道所用时间y的最小值及此时车队的速度20已知函数f（x）=x2ax3（a0），xR（）求f（x）的单调区间和极值；（）若对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，求a的取值范围21已知椭圆C：=1（ab0）上的点到两焦点的距
8、离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点（）求椭圆C方程；（）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：MON为定值；（）在（）的条件下，求|OM|ON|的取值范围22已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围2014-2015学年湖北省宜昌一中高二（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）A B C iD i
9、考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，求出其共轭复数，则答案可求解答：解：z=，复数z=的共轭复数的虚部为故选：A点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设a=log23，b=，c=，则（）A bacB cabC cbaD acb考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数和指数函数的单调性比较大小解答：解：，cab故选：B点评：本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用3阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A a=
10、12，i=3B a=12，i=4C a=8，i=3D a=8，i=4考点：程序框图专题：阅读型；图表型；算法和程序框图分析：由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值解答：解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3故选A点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图4已知f（x）=是奇函数，那么实数a的值等于（）A 1B 1C 0D 1考点：奇函数专题：函数的性质及应用分析：由函数f（x）是R上的奇函数，可得f（
11、0）=0，进而求出答案解答：解：函数f（x）是R上的奇函数，f（0）=0，解得a=1故选A点评：本题考查了奇函数的性质，应用f（0）=0是解决问题的关键5不等式ab与与同时成立的充要条件为（）A ab0B a0bC 0D 0考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：简易逻辑分析：根据不等式的性质即可得到结论解答：解：等价为=，若ab，则ba0，即ab0，a0，b0，即不等式ab与与同时成立的充要条件a0b，故选：B点评：本题主要考查不等式的性质，以及充要条件的求解，比较基础6在回归分析中，通常利用分析残差来判断回归方程拟合数据的精确高低，利用R2来刻画回归的效果，以下关于分析残差和R2的描
12、述不正确的是 （）A 通过分析残差有利于发现样本数据中的可疑数据B 根据获取的样本数据计算，若越小，则模型的拟合效果越好C 根据获取的样本数据计算，若越大，则模型的拟合效果越差D 根据获取的样本数据计算R2，若R2=0.85，则表明解释变量解释了85%的预报变量变化考点：相关系数专题：综合题；概率与统计分析：在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，可得结论解答：解：在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越差，故选：B点评：本题考查残差平方和与模型的拟合效果的关系，考查了学生对概念的理
13、解，属于基础题7通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由上表算得k7.8，因此得到的正确结论是（）A 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”考点：独立性检验的应用专题：计算题分析：根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论解答：解：7.8
14、6.635，有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”故选C点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题8下列说法正确的是（）A 命题“若x1，则x1”的逆否命题是“若x1，则x1或x1”B 命题“xR，ex0”的否定是“xR，ex0”C “a0”是“函数f（x）=|（ax1）x|在区间（，0）上单调递减”的充要条件D 已知命题p：xR，lnxlgx；命题q：x0R，x03=1x02，则“（p）（q）为真命题”考点：命题的真假判断与应用专题：函数的性质及应用分析：根据复合命题以及函数的单调性分别对A、B、C、D各个选项进行判断即可解
15、答：解：命题“若x1，则x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x1”，故A错误；命题“xR，ex0”的否定是“xR，ex0，故B错误；函数f（x）=|（ax1）x|在区间（，0）上单调递减”的充要条件是：a0，故C错误；已知命题p：xR，lnxlgx；由lnxlgx=lnx=lnx（1），10，x1时，lnxlgx，0x1时，lnxlgx，故命题p是假命题，p是真命题；故不论命题q真假，则“（p）（q）总为真命题，故D正确；故选：D点评：本题考查了复合命题的判断，考查函数的单调性问题，是一道综合题9现有四个函数：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的图象（部分）如下：则
16、按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是（）A B C D 考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：从左到右依次分析四个图象可知，第一个图象关于y轴对称，是一个偶函数，第二个图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，是一个非奇非偶函数；第三、四个图象关于原点对称，是奇函数，但第四个图象在y轴左侧，函数值不大于0，分析四个函数的解析后，即可得到函数的性质，进而得到答案解答：解：分析函数的解析式，可得：y=xsinx为偶函数；y=xcosx为奇函数；y=x|cosx|为奇函数，y=x2x为非奇非偶函数且当x0时，y=x|cosx|0恒成立；则从左到右图象对应的函数序号应为：故选：D点评：本题
17、考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中函数的图象或解析式，分析出函数的性质，然后进行比照，是解答本题的关键10已知双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，O坐标原点，以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，则双曲线的离心率等于（）A B C D 考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，可得=，利用e=，求出双曲线的离心率解答：解：以OF直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O，A两点，且|OA|=2|AF|，=，e=，故选：D点评：本题考查双曲线的离心率，考查
18、双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于中档题11已知函数f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，则的值为（）A B 2C 2或D 不存在考点：函数在某点取得极值的条件专题：计算题分析：由于f（x）=3x2+2ax+b，依题意知，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+ba27a=10，于是有b=32a，代入f（1）=10即可求得a，b，从而可得答案解答：解：f（x）=x3+ax2+bxa27a，f（x）=3x2+2ax+b，又f（x）=x3+ax2+bxa27a在x=1处取得极大值10，f（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+ba27a=10，a2+8a+12
19、=0，a=2，b=1或a=6，b=9当a=2，b=1时，f（x）=3x24x+1=（3x1）（x1），当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极小值，与题意不符；当a=6，b=9时，f（x）=3x212x+9=3（x1）（x3）当x1时，f（x）0，当1x3时，f（x）0，f（x）在x=1处取得极大值，符合题意；=故选A点评：本题考查函数在某点取得极值的条件，求得f（x）=3x2+2ax+b，利用f（1）=0，f（1）=10求得a，b是关键，考查分析、推理与运算能力，属于中档题12已知F为抛物线y2=x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，=6（O为坐标原点），
20、则ABO与AOF面积之和的最小值为（）A 4B C D 考点：抛物线的简单性质专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及=6消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题解答：解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB与x轴的交点为M（m，0），x=ty+m代入y2=x，可得y2tym=0，根据韦达定理有y1y2=m，=6，x1x2+y1y2=6，从而（y1y2）2+y1y26=0，点A，B位于x轴的两侧，y1y2=3，故m=3不妨令点A在x轴上方，则y10，又
21、F（，0），SABO+SAFO=3（y1y2）+y1=y1+2=，当且仅当y1=，即y1=时，取“=”号，ABO与AFO面积之和的最小值是，故选：点评：求解本题时，应考虑以下几个要点：1、联立直线与抛物线的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韦达定理与已知条件消元，这是处理此类问题的常见模式2、求三角形面积时，为使面积的表达式简单，常根据图形的特征选择适当的底与高3、利用基本不等式时，应注意“一正，二定，三相等”二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面各正三角形的中心”考点：类比推理专题：综合题；推理和
22、证明分析：由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质故我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”，推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质解答：解：由平面中关于正三角形的内切圆的性质：“正三角形的内切圆切于三边的中点”，根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质，我们可以推断在空间几何中有：“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”故答案为：各正三角形的中心点评：本
23、题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）14已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：cossin=0，则圆C截直线l所得弦长为考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程专题：坐标系和参数方程分析：首先把参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，进一步求出圆心到直线的距离，进一步利用勾股定理求出结果解答：解：平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：（为参数），转化成直角坐标方程为：x2+（y2）2=4，直
24、线l的方程：cossin=0，转化成直角坐标方程为：，所以：圆心（0，2）到直线的距离d=1，所以：圆被直线所截得弦长：=2故答案为：点评：本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程转化成直角坐标方程，点到直线的距离，勾股定理的应用15函数f（x）=的单调递减区间是 （0，1），（l，e）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：利用导数求函数的单调区间的步骤是：求导函数f（x）；令f（x）0（或0），解不等式；得到函数的增区间（或减区间）本题中需先求出导函数f（x），令f（x）0，解得函数的单调增区间解答：解：由已知得：f（x）=，当0xe且x1时，f（x）0，故函数f（x）=的单调递减
25、区间是（0，1），（1，e）故答案为（0，1），（1，e）点评：本题考查利用函数的导数来求函数的单调性，考查对两函数的商的导数的求导公式的掌握情况16已知函数f（x）=（a为常数，e为自然对数的底数）的图象在点A（e，1）处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则实数a的取值范围是考点：根的存在性及根的个数判断专题：函数的性质及应用分析：利用导数的几何意义求出切线方程，利用分段函数与切线有三个不同的交点，得到当x1时，切线和二次函数有两个不同的交点，利用二次函数根的分布建立不等式关系，即可求得a的取值范围解答：解：当x1，函数f（x）的导数，f（x）=，则f（e）=，则在A（e，1）处的切线方
26、程为y1=（xe），即y=当x1时，切线和函数f（x）=lnx有且只有一个交点，要使切线与该函数的图象恰好有三个公共点，则当x1时，函数f（x）=，有两个不同的交点，即（x+2）（xa）=x，在x1时，有两个不同的根，设g（x）=（x+2）（xa）x=x2+（1a）x2a，则满足，即，解得或，即实数a的取值范围是故答案为：点评：不同主要考查导数的几何意义，以及函数交点问题，利用二次函数的根的分布是解决本题的关键考查学生分析问题的能力，综合性较强三、解答题：（本大题共6个小题，共70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知c0，且c1设命题p：函数f（x）=logcx为减函数，命题q：
27、当x，2时，函数g（x）=x+恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求实数c的取值范围考点：复合命题的真假专题：函数的性质及应用；推理和证明分析：由c0，命题p：函数y=cx为减函数可得0c1命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，可得（x+）min=2，利用基本不等式即可得出c由p或q为真命题，p且q为假命题，可得p，q中必然一个真命题一个为假命题解出即可解答：解：由c0，命题p：函数y=cx为减函数0c1命题q：当x，2时，函数f（x）=x+恒成立，可得（x+）min=2，2，又c0，cp或q为真命题，p且q为假命题，p，q中必然一个真命题一个为假命题当p真q假时，0c，c的取值
28、范围是（0，当q真p假时，c1，c的取值范围是1，+）故实数c的取值范围为：（0，1，+）点评：本题考查了指数函数的单调性、基本不等式、不等式组的解法、“或”“且”“非”命题的真假的判断等基础知识，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题18某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名，按年龄所在的区间分组：第1组：20，25）；第2组：25，30）；第3组：30，35）；第4组：35，40）；第5组：40，45得到的频率分布直方图如下图所示（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第
29、3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在满足条件（1）时，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率考点：频率分布直方图专题：概率与统计分析：（1）根据频率=，求出第3、4、5组的人数，再计算用分层抽样方法在各组应抽取的人数；（2）利用列举法求出从6名志愿者中取2名志愿者的基本事件数以及第4组的2名志愿者至少有一名被抽中的基本事件数，求出对应的概率即可解答：解：（1）第3组的人数为0.065100=30，第4组的人数为0.045100=20，第5组的人数为0.025100=10，所以第3，4，5组共60名志愿者；利用分层抽样的方法在60名志愿者
30、中抽取6名志愿者，每组抽取的人数为：第3组：，第4组：，第5组：；所以应从第3，4，5组中分别抽取的人数为3人，2人，1人； （2）记第3组的3名志愿者为A1，A2，A3，第4组的2名志愿者为B1，B2，第5组的1名志愿者为C1；从6名志愿者中取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3）（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共15种方法； 其中第4组的2名志愿者B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：（A1，B1），（A1，B2
31、），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）共9种；所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为点评：本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目19宜昌一中自驾游车队组织车友前往三峡大坝游玩该车队是由31辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型的车组成的，行程中匀速通过一个长为2725m的隧道（通过该隧道的车速不能超过25m/s）设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0x12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12x25时，相邻两车之间保持+m的距离已知自第1辆车车头进
32、入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间为y（s）（1）将y表示为x的函数；（2）求该车队通过隧道所用时间y的最小值及此时车队的速度考点：分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：（1）利用当0x12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12x25时，相邻两车之间保持（+）m的距离，可得分段函数；（2）分段求出函数的最小值，即可得到分段函数的最小值解答：解：（1）当0x12时，相邻两车之间保持20m的距离；当12x25时，相邻两车之间保持（+）m的距离，当0x12时，y=；当12x25时，y=5x+10y=；（2）当0x12时，y=，x=12m/s时，ymin=290s；当12x25时，y=5x
33、+102+10=250s当且仅当5x=，即x=24m/s时取等号，即x=24m/s时，ymin=250s290250，x=24m/s时，ymin=250s答：该车队通过隧道时间y的最小值为250s及此时该车队的速度为24m/s点评：本题考查分段函数模型的构建，考查学生利用数学知识解决实际问题的能力，属于中档题20已知函数f（x）=x2ax3（a0），xR（）求f（x）的单调区间和极值；（）若对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，求a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：
34、（）求导数，利用导数的正负，可得f（x）的单调区间，从而求出函数的极值；（）由f（0）=f（）=0及（）知，当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0设集合A=f（x）|x（2，+），集合B=|x（1，+），f（x）0，则对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，等价于AB，分类讨论，即可求a的取值范围解答：解：（）f（x）=2x2ax2=2x（1ax），令f（x）=0，解得x=0或x=当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，）（，+）f（x）0+0f（x）递减0递增递减所以，f（x）的单调递减区间为：（，0）和，单调递
35、增区间为，当x=0时，有极小值f（0）=0，当x=时，有极大值f（）=；（）由f（0）=f（）=0及（）知，当x（0，）时，f（x）0；当x（，+）时，f（x）0设集合A=f（x）|x（2，+），集合B=|x（1，+），f（x）0，则对于任意的x1（2，+），都存在x2（1，+），使得f（x1）f（x2）=1，等价于AB，显然A下面分三种情况讨论：当2，即0a时，由f（）=0可知，0A，而0B，A不是B的子集；当12，即时，f（2）0，且f（x）在（2，+）上单调递减，故A=（，f（2），A（，0）；由f（1）0，有f（x）在（1，+）上的取值范围包含（，0），即（，0）B，AB；当1，即a时
36、，有f（1）0，且f（x）在（1，+）上单调递减，故B=（，0），A=（，f（2），A不是B的子集综上，a的取值范围是点评：利用导数可以求出函数的单调区间和极值；解决取值范围问题，很多时候要进行等价转化，分类讨论21已知椭圆C：=1（ab0）上的点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M，N两点（）求椭圆C方程；（）若直线MN与圆O：x2+y2=相切，证明：MON为定值；（）在（）的条件下，求|OM|ON|的取值范围考点：椭圆的简单性质专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用椭圆的定义进行求解；（2）利用圆心到直线的距离，求出直线的斜率与截距的关系，再利用平面向量的数
37、量积求证角为定值；（3）利用三角换元进行求解解答：解：（）由椭圆C：=1（ab0）上的点到两焦点的距离和为，得2a=，即a=；由短轴长为，得2b=，即b=所以椭圆C方程：9x2+16y2=1 （）当直线MNx轴时，因为直线MN与圆O：x2+y2=相切，所以直线MN方程：x=或x=，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，），故=0，所以MON=；同理可证当x=，MON=；当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O：x2+y2=的交点M（x1，y1），N（x2，y2），由直线MN与圆O相切得d=，即25b2=k2+1，联立y=kx+b与椭圆方程，得（9+16k2）x2+
38、32kbx+16b21=0，0，x1+x2=，x1x2=，=x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+b）（kx2+b）=，由，得=0，即MON=，综上，MON=为定值（）不妨设XOM=，则XON=，由三角函数定义可知：M（|OM|cos，|OM|sin），N（|ON|sin，|ON|cos）因为点M、N都在9x2+16y2=1上，所以=9cos2+16sin2，=9sin2+16cos2=（9cos2+16sin2）（9sin2+16cos2）=916+（916）2sin2cos2=916+（916）2sin22，又sin220，1，故916，|OM|ON|的取值范围是，点评：本题考查椭圆方程
39、的求法，考查角为定值的证明，考查线段的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用22已知函数f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）+a10（aR）；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题专题：计算题；压轴题分析：（1）不等式转化为|x2|+|a10，对参数a进行分类讨论，分类解不等式；（2）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，可转化为不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性质求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范围解答：解：（）不等式f（x）+a10即为|x2|+a10，当a=1时，解集为x2，即（，2）（2，+）；当a1时，解集为全体实数R；当a1时，解集为（，a+1）（3a，+）（）f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即为|x2|x+3|+m对任意实数x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，（7分）又由不等式的性质，对任意实数x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，故m的取值范围是（，5）点评：本题考查绝对值不等式的解法，分类讨论的方法，以及不等式的性质，涉及面较广，知识性较强