1、(四)三角问题 重在三变速解技法学一招“三变”是指变角、变数与变式.1变角如2，.2变数特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等.3变式cos21cos 22，sin21cos 22.tan tan tan1tan tan，sin 22sin cos 2sin cos sin2cos2 2tan tan21；cos 2cos2sin2cos2sin2sin2cos21tan2tan21.例1 对于锐角，若sin 12 35，则cos23()A2425 B38 C 28D2425解析 由为锐角，且sin 12 35，可得cos 12 45，所以cos23 sin223sin62 2s
2、in 12 cos 12235452425.答案 D 例2 若sin 2 55，sin()1010，且4，32，则的值是()A74B94 C54 或74D54 或94解析 因为4，所以22，2，又sin 2 55，故22，4，2，所以cos 22 55.答案 A 又，32，故2，54，于是cos()3 1010，所以cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()2 55 3 1010 55 1010 22，且54，2，故74.经典好题练一手1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上，则sin24 的值为()A7 210 B7 210 C 210 D 21
3、0解析：由题意可得tan 2，cos 55，所以tan 2 2tan 1tan243，cos 22cos2135，所以sin 2cos 2tan 245，所以sin24 22(sin 2cos 2)22 4535 210.答案：D 2(2017沈阳质检)已知f(x)2sin2x2sin xcos x，则f(x)的最小正周期和一个单调递减区间分别为()A2，38，78B，38，78C2，8，38D，8，38解析：f(x)2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x2sin2x4 1，T22，由22k2x432 2k(kZ)，得38 kx78 k(kZ)，令k0得f(x)在38，7
4、8 上单调递减 答案：B 3已知为锐角，若sin6 35，则cos26 _.解 析：cos 26 cos 232 sin 23 sin26 2sin6 cos6，因为 为锐角，sin635 32，所以663，故 cos6 45，所以 cos26235452425.答案：24254若02，02，sin3 35，cos23 2 55，则cos2 的值为_解析：由题易知 6 3 3，3 2 3 12，所以cos3 135245，sin23 12 55255，所以cos2 cos3 23 452 55 35 5511 525.答案：11 525常用结论记一番三角公式中常用的变形：(1)对于含有 sin cos，sin cos 的问题，利用(sin cos)212sin cos，建立 sin cos 与 sin cos 的关系(2)对于含有 sin，cos 的齐次式如sin cos sin cos，sin cos ，利用 tan sin cos 转化为含 tan 的式子(3)对于形如 cos2sin 与 cos2sin cos 的变形，前者用平方关系 sin2cos21 化为二次型函数，而后者用降幂公式化为一个角的三角函数(4)含 tan tan 与 tan tan 时考虑 tan()tan tan 1tan tan .
