1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（三） 几个常用函数的导数和基本初等函数的导数公式A级学考水平达标1已知f(x)ln x，则f(e)()A0B.C1De解析：选Bf(x)ln x，f(x)，则f(e).2若指数函数f(x)ax(a0，a1)满足f(1)ln 27，则f(1)()A2Bln 3C.Dln 3解析：选Cf(x)axln a，由f(1)aln aln 27，解得a3，则f(x)3xln 3，故f(1).3已知f(x)x2，则f(2)()A4B0C.D5解析：选D原函数化简得f(x)x，所以f(x)x，所以f(2)25.4已知f(x)x，若f(1)2，则的值等于()A2B2
2、C3D3解析：选A 若2，则f(x)x2，f(x)2x，f(1)2(1)2适合条件故应选A.5. 曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1BC. D.解析：选Cyx2，y|x11，切线的倾斜角满足tan 1，0，.6已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则f(2)_，m_.解析：f(x)，f(2).又g(x)m，g(2)m.由g(2)，得m4.答案：47曲线y在点处的切线方程是_解析：因为y，所以y|x4，所以切线方程是y24，即y4x4.答案：y4x48设坐标平面上的抛物线C：yx2，过第一象限的点(a，a2)作抛物线C的切线l，则直线l与y轴的交点Q的坐标为_解析：显然点(a，a2)为抛
3、物线C：yx2上的点，y2x，直线l的方程为ya22a(xa)令x0，得ya2，直线l与y轴的交点的坐标为(0，a2)答案：(0，a2)9求下列函数的导数：(1)yx8；(2)y4x；(3)ylog3x；(4)ysin；(5)ye2.解：(1)y(x8)8x818x7.(2)y(4x)4xln 4.(3)y(log3x).(4)y(cos x)sin x.(5)y(e2)0.10已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，(1)求过点P，Q的曲线yx2的切线方程(2)求与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程解：(1)因为y2x，P(1,1)，Q(2,4)都是曲线yx2上的点过P点的切线的
4、斜率k1y|x12，过Q点的切线的斜率k2y|x24，过P点的切线方程：y12(x1)，即2xy10.过Q点的切线方程：y44(x2)，即4xy40.(2)因为y2x，直线PQ的斜率k1，切线的斜率ky|xx02x01，所以x0，所以切点M，与PQ平行的切线方程为：yx，即4x4y10.B级高考能力达标1质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s，则质点在t4时的速度为()A.B.C. D.解析：选Bst.当t4时，s .2直线yxb是曲线yln x(x0)的一条切线，则实数b的值为()A2Bln 21Cln 21Dln 2解析：选Cyln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线
5、yxb，得bln 21.3在曲线f(x)上切线的倾斜角为的点的坐标为()A(1,1)B(1，1)C(1,1)D(1,1)或(1，1)解析：选D因为f(x)，所以f(x)，因为切线的倾斜角为，所以切线斜率为1，即f(x)1，所以x1，则当x1时，f(1)1；当x1时，f(1)1，则点坐标为(1,1)或(1，1)4设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为()A. B.C.D1解析：选B对yxn1(nN*)求导得y(n1)xn. 令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x
6、2xn， 故选B.5已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x，若2xf(x)1g(x)1，则x_.解析：因为f(x)0，g(x)，所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因为x0，所以x1.答案：16与直线2xy40平行且与曲线yln x相切的直线方程是_解析：直线2xy40的斜率为k2，又y(ln x)，2，解得x.切点的坐标为.故切线方程为yln 22.即2xy1ln 20.答案：2xy1ln 207已知曲线方程为yf(x)x2，求过点B(3,5)且与曲线相切的直线方程解：设切点P的坐标为(x0，x)yx2，y2x，kf(x0)2x0，切线方程为yx2x0(xx0)将点B(3,5)代入上式，得5x2x0(3x0)，即x6x050，(x01)(x05)0，x01或x05，切点坐标为(1,1)或(5,25)，故所求切线方程为y12(x1)或y2510(x5)，即2xy10或10xy250.8求证：双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于常数证明：设P(x0，y0)为双曲线xya2上任一点y.过点P的切线方程为yy0(xx0)令x0，得y；令y0，得x2x0.则切线与两坐标轴围成的三角形的面积为S|2x0|2a2.即双曲线xya2上任意一点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为常数2a2.高考资源网版权所有，侵权必究！