1、2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在（）A大前提B小前提C推理过程D没有出错2已知a+b0，b0，那么a，b，a，b的大小关系是（）AabbaBababCabbaDabab3双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x4用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）
2、Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一个负数5若a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）Aab1B +2Ca3+b33D +26已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），3x2x，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）7函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A2个B1个C3个D4个8设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不
3、充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9已知x，y满足约束条件，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（）A6B4C1D010若C（2，2），=0，且直线CA交x轴于A，直线CB交y轴于B，则线段AB中点M的轨迹方程是（）Ax+y+2=0Bxy+2=0Cx+y2=0Dxy2=011已知函数f（x）=xln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD12已知函数f（x）=，g（x）=log2x+m，若对x11，2，x21，4，使得f（x1）g（x2），则m的取值范围是（）AmBm2CmDm0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在数列an中，若a1=1，an+1=a
4、n+2（n1），则该数列的通项an=14已知函数，则f（1）=15双曲线=1（a0，b0）的离心率是2，则的最小值是16已知函数f（x）=kx（kR），在区间，e2上的有两个零点，则k的取值范围三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=x33x（1）求函数f（x）的极值；（2）过点P（2，6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程18已知命题p：0，命题q：（xm）（xm+2）0mR，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=+（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=an+2
5、an+，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n+20在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面积S21已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A（1，2）为抛物线C上一点（1）求C的方程；（1）若点B（1，2）在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若kBPkBQ=2，求证：直线PQ过定点22已知函数f（x）=lnxkx+1求：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围2016-2017学年广西玉林市陆川中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题
6、，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a20，那么这个演绎推理出错在（）A大前提B小前提C推理过程D没有出错【考点】演绎推理的基本方法【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论及推理形式是否都正确，根据这几个方面都正确，才能得到这个演绎推理正确【解答】解：任何实数的平方大于0，因为a是实数，所以a20，其中大前提是：任何实数的平方大于0是不正确的，故选A2已知a+b0，b0，那么a，b，a，b的大小关系是（）AabbaBababCabbaDabab【考点】不等式比较大
7、小【分析】法一：特殊值法，令a=2，b=1代入检验即可法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来【解答】解：法一：A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用特殊值法令a=2，b=1，则有2（1）12，即abba法二：a+b0，b0，ab0，ab0，ab0ba，即abba3双曲线=1的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【考点】双曲线的简单性质【分析】令=0，可得双曲线的渐近线方程【解答】解：令=0，可得y=x，即双曲线=1的渐近线方程为y=x故选C4用反证法证明命题：“a，b，c，dR，a+b=1，c+d=1，且ac+
8、bd1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）Aa，b，c，d中至少有一个正数Ba，b，c，d全为正数Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一个负数【考点】反证法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：“a，b，c，d中至少有一个负数”的否定为“a，b，c，d全都大于等于0”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c，d全都大于等于0”，故选C5若a0，b0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（）Aab1B +2Ca3+b33D +2【考点】不等式的基本性质【分析】对于此类问题需要逐一判断命题的真假性，可用排
9、除法求解，用特殊值法代入排除B、C，其他命题用基本不等式a+b2进行判断即可【解答】解：对于A，ab1：由2=a+b2，ab1，命题A错误；对于B， +2：令a=b=1，则+=2，所以命题B错误；对于C，a3+b33：令a=1，b=1，则a3+b3=23，所以命题C错误；对于D， +2：由a+b=2，0ab1，得+=2，命题D正确故选：D6已知命题p：x（0，+），3x2x，命题q：x（，0），3x2x，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qD（p）（q）【考点】复合命题的真假【分析】由题意可知p真，q假，由复合命题的真假可得答案【解答】解：由题意可知命题p：x（0，+），3x2
10、x，为真命题；而命题q：x（，0），3x2x，为假命题，即q为真命题，由复合命题的真假可知p（q）为真命题，故选B7函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（）A2个B1个C3个D4个【考点】利用导数研究函数的极值【分析】如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值【解答】解：如图所示，由导函数f（x）在（a，b）内的图象可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值，在点B的左侧f（x）0，右侧f（x）0，且f（xB）=0函数f（x）在点B处取得极小值故选：B
11、8设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A9已知x，y满足约束条件，若目标函数z=3x+y+a的最大值是10，则a=（）A6B4C1D0【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【解答】解：作出不等式组约束条件，对应的平面区域如图：z=3x+y+
12、a得y=3xa+z，平移直线y=3xa+z，则当直线y=3xa+z经过点时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得A（4，2）此时z=12+2+a=10，解得a=4故选：B10若C（2，2），=0，且直线CA交x轴于A，直线CB交y轴于B，则线段AB中点M的轨迹方程是（）Ax+y+2=0Bxy+2=0Cx+y2=0Dxy2=0【考点】轨迹方程【分析】由题意可知：点M既是RtABC的斜边AB的中点，又是RtOAB的斜边AB的中点，可得|OM|=|CM|，利用两点间的距离公式即可得出【解答】解：由题意可知：点M既是RtABC的斜边AB的中点，又是RtOAB的斜边AB的中点|OM|=|CM|，设M（x
13、，y），则=，化简为x+y+2=0故选：A11已知函数f（x）=xln|x|，则f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【分析】去绝对值，化为分段函数，根据导数和函数单调性关系即可求出【解答】解：当x0时，f（x）=xlnx，f（x）=1=，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，当x0时，f（x）=xln（x），f（x）=10恒成立，f（x）在（，0）上单调递增，故选：A12已知函数f（x）=，g（x）=log2x+m，若对x11，2，x21，4，使得f（x1）g（x2），则m的取值范围是（）AmBm2CmDm0【考点】函数恒成立问
14、题【分析】对x11，2，x21，4，使得f（x1）g（x2）等价于f（x）ming（x）min即可；【解答】解：对x11，2，x21，4，使得f（x1）g（x2）等价于f（x）ming（x）min；f（x）=+，换元令t=，1，h（t）=t+t2知h（t）在（，+）上单调递增；所以f（x）min=h（）=；g（x）=log2x+m，在x1，4上为单调增函数，故g（x）min=g（1）=m；所以m，故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13在数列an中，若a1=1，an+1=an+2（n1），则该数列的通项an=2n1【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列的定义判
15、断出数列为等差数列，利用等差数列的通项公式求出通项【解答】解：由an+1=an+2（n1）可得数列an为公差为2的等差数列，又a1=1，所以an=2n1故答案为2n114已知函数，则f（1）=e【考点】导数的运算【分析】先求出f（0）的值，然后求函数的导数，令x=1即可得到结论【解答】解：，f（0）=e0=1，函数的导数f（x）=ex1+x，则f（1）=e1+1=e，故答案为：e15双曲线=1（a0，b0）的离心率是2，则的最小值是【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线=1（a0，b0）的离心率是2可知=2，由此得到a，b，c的数量关系，从而求出的最小值【解答】解： =2=4a2+b2=4a
16、23a2=b2，则=a+2=，当a=即a=时取最小值答案：16已知函数f（x）=kx（kR），在区间，e2上的有两个零点，则k的取值范围，）【考点】函数零点的判定定理【分析】令f（x）=0，可得k=在区间，e2上有两个实数解即直线y=k和g（x）=在区间，e2上有两个交点求出g（x）的导数和单调区间，可得最值和端点处的函数值，即可得到所求k的范围【解答】解：由f（x）=0，可得kx=，即为k=在区间，e2上有两个实数解即直线y=k和g（x）=在区间，e2上有两个交点由g（x）=，可得g（x）在，）递增，在（，e2递减，即有g（x）在x=取得最大值；由g（）=e2，g（e2）=，可得当k时，直线
17、y=k和函数g（x）的图象有两个交点即有函数f（x）在区间，e2上的有两个零点故答案为：，）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数f（x）=x33x（1）求函数f（x）的极值；（2）过点P（2，6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，通过导数为0，判断函数的单调性，然后求解函数的极值（2）设出切点，求出斜率，然后求解切线方程【解答】解：（1）f（x）=x33x，f（x）=3x23=3（x1）（x+1）令f（x）=0，解得x=1或x=1列表如下x（
18、，1）1（1，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值当x=1时，有极大值f（1）=2；当x=1时，有极小值f（1）=2（2）设切点，切线方程切线过点P（2，6），x=0或x=3所以切线方程为y=3x或y=24x5418已知命题p：0，命题q：（xm）（xm+2）0mR，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出和p，q有关的不等式，根据p是q的充分不必要条件，得不等式组，解出即可【解答】解：对于命题p：，解得：0x1，对于命题q：（xm）（xm+2）0，得m2xm，又因为p是q的充分不必要条件，pq，1m219已知数列a
19、n的前n项和为Sn，且Sn=+（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=an+2an+，且数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn2n+【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）根据数列的通项an和Sn的关系，即可求解数列an的通项公式；（2）由bn=2+（），即可利用裂项相消求解数列的和，得以证明【解答】解：（1）当n2时，an=SnSn1=+=n+1，又n=1时，a1=S1=2适合an=n+1，an=n+1（2）证明：由（1）知：bn=n+3（n+1）+=2+（），Tn=b1+b2+b3+bn=2n+（+）=2n+（+）2n+20在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若
20、（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面积S【考点】正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可得：，结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，结合A为内角，即可求A的值（2）由余弦定理及已知可解得：b+c=6，从而可求bc=8，根据三角形面积公式即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（1）由正弦定理得：又sinB=sin（A+C）即又sinC0又A是内角A=60（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8S=21已知抛物线C的顶点在原点，焦点在坐标轴上，点A（1，2）为抛
21、物线C上一点（1）求C的方程；（1）若点B（1，2）在C上，过B作C的两弦BP与BQ，若kBPkBQ=2，求证：直线PQ过定点【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）设出抛物线方程，代入点A（1，2），即可求出C的方程；（2）直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y+2=k（x1），y2=4x，消去y，求出P的坐标，从而求出Q坐标，确定直线PQ的方程，利用直线系方程求出定点坐标【解答】（1）解：设抛物线方程为y2=ax，代入点A（1，2），可得a=4，抛物线方程为y2=4x；设抛物线方程为x2=my，代入点A（1，2），可得m=，抛物线方程为x2=y；C的方程是y2=4x或x2=y；（2
22、）证明：由（1）可得C的方程是y2=4x直线BP，BQ的斜率均存在，设直线BP的方程为y+2=k（x1）将直线BP的方程代入y2=4x，消去y，得k2x2（2k2+4k+4）x+（k+2）2=0设 P（x1，y1），x1=P（，）以替换点P坐标中的k，可得Q（k1）2，22k）从而，直线PQ的斜率为=直线PQ的方程是y2+2k= x（k1）2在上述方程中，令x=3，解得y=2直线PQ恒过定点（3，2）22已知函数f（x）=lnxkx+1求：（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）0恒成立，试确定实数k的取值范围【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）
23、由函数f（x）的定义域为（0，+），而f（x）=k能求出函数f（x）的单调区间（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），由此能确定实数k的取值范围【解答】解答：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+），f（x）=k当k0时，f（x）=k0，f（x）在（0，+）上是增函数；当k0时，若x（0，）时，有f（x）0，若x（，+）时，有f（x）0，则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+）上是减函数（2）由（1）知k0时，f（x）在（0，+）上是增函数，而f（1）=1k0，f（x）0不成立，故k0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），要使f（x）0恒成立，则f（）0即可，即lnk0，得k12017年2月11日