1、泸县第四中高2020级高二下学期开学考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线的倾斜角为 A.0B.45C.90D.不存在2.已知集合,则 A.B.C.D.3.以点和为直径端点的圆的方程是 A.B.C.D.4.居民消
2、费价格指数(Consumer Price Index，简称CPI)是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，它是进行经济分析和决策、 价格总水平监测和调控及国民经济核算的重要指标。 根据下面给出的我国2019年 9月 -2020年 9月的居民消费价格指数的同比 (将上一年同月作为基期进行对比的价格指数 )增长和环比 (将上月作为基期进行对比的价格指数 )增长情况的折线图，以下结论正确的 A.2020年1月到9月的居民消费价格指数在逐月增大B.2019年9月到2020年9月的居民消费价格指数在逐月减小C.2020年1月到9月的居民消费价格指数分别低于2019年同期水平D.202
3、0年7月过后，居民消费价格指数的涨幅有回落趋势5.已知实数x，y满足，则下列结论正确的是 A.B.C. D.6.已知条件，；，那么p是q的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.椭圆与关系为 A.有相等的长轴长B.有相等的离心率C.有相同的焦点D.有相等的焦距8.2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x)12345治愈人数(y)2173693142由表格可得y关于x的二次回归方程为，则此回归模型第2周的
4、残差(实际值与预报值之差)为 A5B4C1D09.若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若，则 A.4B.3C.2D.110.过抛物线的焦点F作倾斜角为30的直线，与抛物线交于两点（点A在y轴左侧），则的值为 A.3B.C.1D.11.椭圆的左右焦点分别是，以为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点，若直线恰好与圆相切于点，则椭圆的离心率为 A.B.C.D.12.如图,已知四棱锥中,四边形为正方形,平面平面为上一点,且平面,则三棱锥体积最大值为 A.B.C.D.2第II卷 主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13
5、.已知椭圆的弦的中点M的坐标为，则的方程为_.14.已知，直线与直线垂直，则a的值为_.15.已知，应用秦九韶算法计算时的值时，_.16.已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知三角形的顶点坐标为，M是边上的中点（1）求中线的长；（2）求边上的高所在直线方程.18.（12分）已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.（1）求圆C的标准方程；（2）过点的直线l与圆C相交于两点，且，求直线l的方程.19（12分）.已知，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数
6、的取值范围.20.（12分）如图，四面体中，分别是，的中点，（1）求证：；（2）求锐二面角的余弦值21.（12分 ）已知抛物线与直线相交于两点，点O为坐标原点 .（1）求的值；（2）若的面积等于，求直线l的方程.22.（12分）已知椭圆，右顶点，上顶点为B，左右焦点分别为，且，过点A作斜率为的直线l交椭圆于点D，交y轴于点E.（1）求椭圆C的方程；（2）设P为的中点，是否存在定点Q，对于任意的都有？若存在，求出点Q；若不存在，请说明理由.泸县第四中高2020级高二下学期开学考试理科数学参考答案1-5:CCADD 6-10:BDCCB 11-12:CA13.： 14.：0或3 15.：11 16
7、.：17.：（1）设M的坐标为，则由中点坐标公式得，故，所以.（2）因为直线的斜率为，设边的高所在直线的斜率为k，则有，.所以边高所在直线方程为即.18（1）设的中点为D，则，由圆的性质得，所以，得，所以线段的垂直平分线方程是，设圆C的标准方程为，其中，半径为，由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，所以圆C的标准方程为（2）由（1）设F为中点，则，得，圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，l的方程，此时，符合题意；当直线l的斜率存在时，设l的方程，即，由题意，解得；故直线l的方程为，即；综上直线l的方程为或19（1）当时，由，可得，即.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假
8、，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，因为是的充分不必要条件，故，故，得，故实数的取值范围为.20.（1）证明：连接在中，且是的中点且在中，为等腰直角三角形又是的中点，且而，平面，平面平面，（2）解：在中，即又由（1）知平面，平面，则所以建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面与平面的法向量分别为，则与即与，所以锐二面角的余弦值为21：（1） 设 由题意可知：联立 得： 显然： .（2） 解得：直线l的方程为：或22.（1）由题意得：在中，椭圆方程为 （2）设直线令，则，将代入整理得设，则， 设，为的中点， 设存在使得，则，即对任意的都成立，存在使得