1、1.平面,满足,直线a,下列四个命题中:a与内的所有直线平行;a与内的无数条直线平行;a与内的任何一条直线都不相交;a与无公共点.其中正确命题的个数是().A.1B.2C.3D.4【解析】因为,直线a,所以a与内的直线平行或异面,由此可知错,其他均正确.【答案】C2.已知A、B、C、D四点不共面,且AB平面,CD平面,AC=E,AD=F,BD=G,BC=H,则四边形EFGH是().A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形【答案】A3.平面平面,ABC和ABC分别在平面和平面内,若对应顶点的连线共点,则这两个三角形.【解析】由于对应顶点的连线共点,则AB与AB共面,由面与面平行的性质知ABAB,
2、同理ACAC,BCBC,故两个三角形相似.【答案】相似4.已知平面平面,点P是平面、外一点,过点P的直线m分别交、于点A、C,过点P的直线n分别交、于点B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,求BD的长.【解析】由题可知,BD与AC在同一平面内,且此平面分别与,相交于AB、CD,又,ABCD,若P点在,之间,则=,解得BP=16,BD=24.若P点在,同侧,则=,解得BD=.BD=24或.5.下列说法中正确的个数是().两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等;两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行;如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行;平面外的两条平行线中,如果有
3、一条和平面平行,那么另一条也和这个平面平行.A.1B.2C.3D.4【解析】正确;错误;错误,该直线有可能在另一个平面内;正确.【答案】B6.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,则过AB的中点E且平行于BD、AC的截面四边形的周长为().A.10B.20C.30D.40【答案】B7.已知平面,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C和D,E,F,已知AB=6,=,则AC=.【解析】,=.由=,得=,=.而AB=6,BC=9,AC=AB+BC=15.【答案】158.已知直线a平面,直线a平面,平面平面=b,求证:ab.【解析】经过a作两个平面和,与平面和分别相交于直
4、线c和d.a,a,ac,ad,cd.又d,c,c.又c,=b,cb.ac,ab.9.底面是边长为2的正三角形的三棱锥,用平行于底面的截面截出一个高是锥体高的的三棱台,则这个三棱台的上底面面积是.【解析】如图,设原三棱锥高为a,即DO=a,DO1=a,O1B1OB,=,又B1C1BC,底面正三角形的边长为2,=,B1C1=,上底面面积是=.【答案】10.如图所示,有一纸板为ABC,AB=24 cm,BC=32 cm,AC=40 cm,它所在的平面与墙面平行.在、之间有一个与它们平行的平面上有一个小孔P,、相距40 cm,、相距为60 cm,经小孔P,ABC在墙面上成像为 ABC,求像的面积.【解析】AABB=P,AA,BB确定一个平面.,=AB,=AB,ABAB.同理可证BCBC,ACAC.PACPAC,PBCPBC,PABPAB,=,=,=,且均等于三平面的距离比4060=23.ABCABC,SABCSABC=49.AB2+BC2=AC2,SABC=ABBC=384 cm2,SABC=864 cm2,即像的面积为864 cm2.
