1、课时作业7函数的单调性与导数(2)知识点一 已知函数单调性求参数的值或取值范围1.函数f(x)x3ax2在区间(1，)内是增函数，则实数a的取值范围是()A3，)B3，)C(3，)D(，3)答案B解析f(x)x3ax2，f(x)3x2a.由已知，f(x)0在区间(1，)内恒成立，a3x2在区间(1，)内恒成立，a3.2若函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为(1，2)，则b_，c_.答案6解析f(x)3x22bxc，由题意知1x2是不等式f(x)f(x)，则当a0时，f(a)与eaf(0)的大小关系为()Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0)D不能确定答案B解析令F(x)，则F(x
2、)0，从而F(x)在R上单调递增，于是当a0时，F(a)F(0)f(0)，即f(a)eaf(0)6函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意的xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集是()Ax|x0Bx|x0Cx|x1Dx|x1或0x1，可得g(x)0，所以g(x)为R上的增函数又g(0)e0f(0)e010，所以exf(x)ex1，即g(x)0的解集为x|x0.知识点三 含参数的函数的单调区间7.(1)已知函数f(x)x3bx2cxd的单调递减区间为1,2，求b，c的值；(2)已知f(x)ax3x恰好有三个单调区间，求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的导函数为f(x)
3、3x22bxc，由题设知1x2是不等式3x22bxc0的解集，1,2是方程3x22bxc0的两个实根，12b，12，即b，c6.(2)f(x)3ax21，且f(x)有三个单调区间，方程3ax210有两个不相等实根，a0，即实数a的取值范围为a1时，f(x)k0恒成立，即k在区间(1，)上恒成立因为x1，所以02.则f(x)2x4的解集为()A(1,1)B(1，)C(，1)D(，)答案B解析构造函数g(x)f(x)(2x4)，则g(1)2(24)0.又f(x)2，g(x)f(x)20，g(x)是R上的增函数f(x)2x4g(x)0g(x)g(1)，x1.5设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇
4、函数和偶函数，g(x)恒不为0，当x0，且f(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是()A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)答案D解析令F(x)，则F(x)为奇函数，F(x).当x0，F(x)在(，0)内为增函数又F(3)0，F(3)0.当x3时，F(x)0；当3x0.又F(x)为奇函数，当0x3时，F(x)3时，F(x)0.而不等式f(x)g(x)0和0为同解不等式(g(x)恒不为0)，不等式f(x)g(x)0的解集为(，3)(0,3)二、填空题6函数f(x)xln (ax)(a0)的递减区间为_答案解析f(x)xln (ax)(a0)，f(x
5、)xln (ax)xln (ax)ln (ax)xln (ax)1.令f(x)0，得ln (ax)1，ax，又a，且原函数定义域为(，0)，f(x)的递减区间为.7已知函数f(x)x2cosx，x，则满足f(x0)f的x0的取值范围为_答案解析f(x)2xsinx，当x时，f(x)0，所以f(x)在上单调递增，由f(x0)f，知x0，因为f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数，所以x0也满足条件8定义运算adbc，若函数f(x)的单调减区间是(0,2)，则实数m_.答案3解析由题意可知f(x)(x21)(xm)1(x)x3mx2xmxx3mx2m.f(x)3x22mx，函数f(x)的单调减区间
6、是(0,2)，2，解得m3.三、解答题9若函数f(x)x3ax2(a1)x1在区间1,4上为减函数，在区间6，)上为增函数，试求实数a的取值范围解解法一：f(x)x2axa1，由f(x)0得x1或xa1.当a11，即a2时，对于任意的x(1，)，f(x)0，即函数f(x)在1，)上单调递增，不符合题意；当a11，即a2时，函数f(x)在(，1和a1，)上单调递增，在1，a1上单调递减，依题意1,41，a1且6，)a1，)，从而4a16，故5a7.综上，实数a的取值范围为5,7解法二：f(x)x2axa1，依题意，得f(x)0在1,4上恒成立，且f(x)0在6，)上恒成立，即a1x在1,4上恒成
7、立，且a1x在6，)上恒成立，解得5a7.故所求实数a的取值范围为5,710已知函数f(x)ln x，g(x)ax22x，a0.(1)若函数h(x)f(x)g(x)存在单调递减区间，求a的取值范围；(2)若函数h(x)f(x)g(x)在1,4上单调递减，求a的取值范围解(1)h(x)ln xax22x，x(0，)，所以h(x)ax2.因为h(x)在(0，)上存在单调递减区间，所以当x(0，)时，ax2有解设G(x)，所以只要aG(x)min即可而G(x)21，所以G(x)min1，所以a1.(2)因为h(x)在1,4上单调递减，所以x1,4时，h(x)ax20恒成立，即a恒成立所以aG(x)max.而G(x)21.因为x1,4，所以.所以G(x)max(此时x4)所以a.