1、20202021学年四川达州渠县渠县中学高二上学期期中理科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下面三条直线定共面的是（ ）A两两平行 B两两相交 C与均相交 D两两垂直2. 若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则的离心率为（ ）A B C D3. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）A B C D4. 若直线与直线垂直，则的值为（ ）A B C D5. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且.有下列命题:若，则；若，则； 若，且，则；若，且，则.其中真命题的个数是（ ）A B C D6. 圆心坐标为，
2、且过原点的圆的方程是（ ）A B C D7. 过点且平行于直线的直线方程为（ ）A B C D8. 已知直线和圆，若直线与圆相切，则（ ）A B C或 D或9. 已知椭圆:，过点的直线与椭圆相交于两点，且弦被点平分，则直线的方程为（ ）A B C D10. 如图，在水平地面上的圆锥形物体的母线长为底面圆的半径等于，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点处则小虫爬行的最短路程为（ ）A B C D11. 椭圆上的点到直线的最大距离是（ ）A B C D12. 如图，四边形是矩形，是的中点，与交于点平面若，则直线与平面所成角的正弦值（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小
3、题，每小题5分，共20分)13.经过点的直线的斜率等于，则的值为_ 14.在空间四边形中，分别是中点，且又则与所成角的大小为_ 15.直线关于直线对称的直线方程是_ 16.在四面体中，二面角的余弦值是，则该四面体的外接球的表面积是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在锐角中，内角的对边分别为，且.求角的大小.若，求的面积.18. 已知等比数列中，公比为的前项和，证明:设，求数列的通项公式.19. 已知动点与平面上两定点连线的斜率的积为定值试求动点的轨迹方程.设直线与曲线交于两点，当时，求直线的方程.20. 如图所示，在四棱锥中，平面平面
4、，点分别是的中点求证:直线平面.平面平面.21.已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.求的取值范围.，其中为坐标原点，求.22.如图，在边长为的菱形中，现沿对角线把折起，折起后使的余弦值为求二面角.若是的中点，求到面的距离.20202021学年四川达州渠县渠县中学高二上学期期中理科数学试卷(详解)一、选择题1. 【答案】【解析】A选项:直线两两平行，不一定得出共面，故A错误；B选项:直线两两相交，不一定得共面，故B错误；C选项:，且与都相交，则三条直线共面，故C正确；D选项:两两垂直，不一定得出共面，故D错误.故选.2. 【答案】【解析】若椭圆的长轴长是短轴长的倍，则即故的离心率故选.3. 【答
5、案】【解析】由三视图知，该立体图形为半球，故选项A、B、D错误.故选.4. 【答案】【解析】因为两直线垂直，所以由两直线的位置关系公式，有: 解得:所以的值为所以本题正确答案应选择项.故选:.5. 【答案】【解析】若，则或异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得，正确；若，且，则与不一定垂直，不正确；若，且，与相交则，不正确.故选.6. 【答案】【解析】圆心为，过原点，则半径:，圆的方程为.故选项错误.故选.7. 【答案】【解析】由平行关系设直线方程为代入点可得直线方程为.8. 【答案】【解析】由圆的方程得到圆心，半径，圆心到直线的距离或.故选.9. 【答案】【解析】交直线斜率不存在时
6、，显然为中点不成立，设直线.设，由于在椭圆上，故，作差得即交直线.即.故选.10. 【答案】【解析】将圆锥展开，底面周长:，圆心角，最短路径:.故选.11. 【答案】【解析】设椭圆上的点，则点到直线的距离:故选.12. 【答案】【解析】四边形为矩形，又矩形中，在中，在中，平面平面，又平面， 平面以点为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则.设是平面的法向量，则取，得设直线与平面所成角的大小为则直线与平面所成的角的正弦值为二、填空题13. 【答案】【解析】解:经过点的直线斜率为，解得:故答案为:. 14. 【答案】【解析】取中点，连接 中，分别为的中点，且，同理可得且，与所成的直
7、角或锐角就是异面直线与所成角，中，得即异面直线与所成角等于，故答案为: .15. 【答案】【解析】在直线上任取两点这两点关于直线的对称点分别为过这两点的直线方程，即故答案为:. 16. 【答案】【解析】由得的外接圆的圆心为中点，连接，由和有，而四面体外接球的球心在平面内，连接，有底面将平面取出，则，用余弦定理可得，作的中垂线，过作的垂线，两者必相交于，用余弦定理，如图，也就是三点重合，外接圆的半径球的表面积是.故答案为:.三、解答题17.【答案】.【解析】，由正弦定理得，.，且，联立上式解得18. 【答案】答案见解析【解析】因为所以因为所以的通项公式为19. 【答案】.或.【解析】设点，则依题意有整理得，由于所以求得的曲线的方程为.由，消去得:.解得(分别为的横坐标).由，解得:所以直线的方程或.20. 【答案】证明见解析.证明见解析.【解析】在中，分别为的中点，又平面平面直线平面如图所示，连接.，为正三角形.是的中点，平面平面平面，平面平面平面又平面平面平面.21. 【答案】.【解析】.22. 【答案】.【解析】取中点，连接即为的平面角，由知面面面面面，到面的距离