1、第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 不等关系与不等式 学 习 目 标核 心 素 养 1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系(难点)2会用比较法比较两实数的大小(重点)1.借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养2.通过大小比较，培养逻辑推理素养.情 景 导 学 探 新 知 如图，在日常生活中，我们经常看到下列标志：其含义分别为：最低限速：限制行驶时速 v 不得低于 50 km/h；限制质量：装载总质量 m 不得超过 10 t；限制高度：装载高度 h 不得超过 3.5 m；限制宽度：装载宽度 a 不得超过 3 m.问题：你能用数学式子表示上述关系吗？
2、提示：v50；m10；h3.5；a3.1不等关系不等关系常用来表示不等式2实数 a，b 的大小比较文字语言数学语言等价条件 ab 是正数ab0ab ab 等于零ab0abab 是负数ab0ab3.重要不等式一般地，a，bR，有 a2b2 2ab，当且仅当时，等号成立ab1思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)不等式 x2 的含义是指 x 不小于 2.()(2)若 ab，则 acbc 一定成立()提示(1)正确不等式 x2 表示 x2 或 x2，即 x 不小于 2，故此说法是正确的(2)正确不等式 ab 表示 ab 或 ab.故若 ab 或 ab 中有一个正确，则 ab 一定正确(3)错误
3、acbc(ab)c，这与 c 的符号有关 答案(1)(2)(3)2某高速公路要求行驶的车辆的速度 v 的最大值为 120 km/h，同一车道上的车间距 d 不得小于 10 m，用不等式表示为()Av120 km/h 且 d10 mBv120 km/h 或 d10 mCv120 km/hDd10 mA v 的最大值为 120 km/h，即 v120 km/h，车间距 d 不得小于 10 m，即 d10 m，故选 A.3a 与 b 的和是非负实数，可用不等式表示为_ab0 因为 a 与 b 的和是非负实数，所以 ab0.4设 Ma2，Na1，则 M，N 的大小关系为_MN MNa2a1a12234
4、0，MN.合 作 探 究 释 疑 难 用不等式(组)表示不等关系【例 1】京沪线上，复兴号列车跑出了 350 km/h 的速度，这个速度的 2 倍再加上 100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的 3 倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系解 设复兴号列车速度为v1，民航飞机速度为v2，普通客车速度为v3.v1，v2的关系：2v1100v2，v1，v3的关系：v13v3.在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一.跟进训练1用一段长为3
5、0 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m试用不等式表示其中的不等关系解 由于矩形菜园靠墙的一边长为x m，而墙长为18 m，所以0 x18，这时菜园的另一条边长为30 x215x2(m)因此菜园面积Sx15x2，依题意有S216，即x15x2 216，故该题中的不等关系可用不等式组表示为00ab；ab0ab；ab0ab，则a2ab_bab2.(填“”或“因为(a2ab)(bab2)(ab)2，又ab，所以(ab)20.3若xR，则x1x2与12的大小关系为_x1x212 x1x2122x1x221x2 x1221x2 0.x1x212.4一个两位数个位数字为x，十位数字为y，且这个两位数大于70，用不等式表示为_10yx70 该两位数可表示为10yx，10yx70.5完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系解 由题意知，500 x400y20 000，即5x4y200.点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!