1、 本试卷分选择填空题和解答题两部分。选择填空部分1至2页，解答题部分3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卡上，将条形码粘贴在答题卡规定的位置上。 2.选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在答题卡上对于题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔或钢笔写在答题卡的对应框内，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上的答案无线。 3.考试结束后，只收回答题卡。 一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 已知全集，集合,
2、，则为 A. B. C. D. 2. 复数的模是 A.1 B. C.2 D.3. 在中，条件，则是的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 等差数列中的、是函数的两个零点，则 A.2 B.3 C.4 D.55. 从1,2,3,4,5,6中随机抽取3个数，其和为3的倍数的概率为 A. B. C. D.6. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A.若，且则 B.若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则 C.若,则 D.若，则7. 如果给出的是计算的值的一个程序框 图，则判断框内应填入的条件是 A. B. C. D.8. 已知
3、函数的图像与轴的 两个相邻交点的距离等于,若将函数的图像向左 平移个单位得到函数的图像,则使是减 函数的区间为 A. B. C. D.9. 已知抛物线,过点的直线交抛物线于两点，为抛物线的焦点,若 ，为原点，则的面积是 A. B. C. D.10. 已知函数是定义在上的奇函数,且（其中是的导 函数）恒成立.若,则的大小关 A. B. C. D.二、 填空题：本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在答题卡上.11. 右图是某高中十佳歌手比赛上某一位选手得分的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的方差为_.12. 已知函数,其中角的顶点与坐标原点重合,始边与轴非负半轴重合,终边经过
4、点,且.若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是_.13. 如图,与都是等腰直角三角形,且,平面平面,如果以平面为水平面,正视图的观察方向与垂直,则三棱锥左视图的面积为_.14. 在中,点在线段的延长线上,且,点在线段上（与点不重合）若,则的取值范围是_.15. 函数的图像关于点对称的充要条件是（或.如果函数的图像关于点对称，则称为“中心点”，称函数为“中心函数”. 已知是定义在上的增函数，点为函数的“中心点”,若不等式恒成立，则. 若函数为上的“中心函数”,则为上的“中心函数”. 函数在上的中心点为则为上的奇函数. 已知函数为“中心函数”,数列是公差为的等差数列.若，则.其中你认为是正确的
5、所有命题的序号是_.三、 解答题:本大题共6小题,.满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本题满分12分）设函数. （I）当时,求函数的值域； （II）在锐角中,求边上的高.17. （本题满分12分）已知数列的首项为,前项和为, （I）求证：为等比数列,并求数列的通项公式； （II）令,求数列前项的和.18.（本题满分12分）达州市万源中学实施“阳光体育”素质教育,要求学生在校期间每天上午第二节课下课后迅速到操场参加课间活动.现调查高三某班70名学生从教室到操场路上所需时间（单位：分钟）并将所得数据绘制成频率分布表（如图），其中，路上所需时间的范围是(0,10,样
6、本数据分组为（0,2），2，4），4，6),6，8),8，10).时间(0,2)2,4)4,6)6,8)8，10)频数acde频率0.2b0.20.10.1 （I）根据图表提供的信息求频数分布表中的a,b,c,d,e的值域； （II）根据图表提供的信息估计这70名学生平均用时和用时的中位数； （III）从(0,2),2,4),4，6),6，8),8，10).的人群中采用分层抽样法抽取10人进一步了解参加锻炼的情况，秉承(0,2),2,4),中选取2人，从4，6),6，8),8，10).中选取3人共5人作为代表发言，求选取5名代表中(0,2),2,4),4，6),6，8),8，10).各1人的概
7、率.19. （本题满分12分）边长为2的菱形中,沿折成直二面角,过点作平面,且. （I）求证：平面； （II）求三棱锥的体积.20. （本题满分13分）已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为3. （I）求椭圆的方程； （II）已知直线与轴交于点,与轴交于点,与椭圆交于两点,若.求证：直线过定点,并求出这个定点坐标.21. （本题满分14分）已知函数(为实数). （I）当时，求函数的最小值； （II）若方程(其中.)在区间0.5，2上有解，求实数的取值范围. （III）若，当存在极值时，求的取值范围，并证明极值之和小于. 达州市2014届第二次诊断性测试数学试题答案（文科）1.C 2 D
8、 3. C .4A 5B 6D 7.A 8.A 9B 10.A11. 12 13 14 （-1,0） 15 16 解：（） . 4分由，得，时，函数的值域为 . 6分() 又.10分设AB边上的高为CD,所以CD=.12分17. （1）时，由及得，4 分又已知，是以5为首项，3为公比的等比数列5分6分（2），则.12分18解：（ 1 ）a=14,b=0.4,c=14,d=7;e=7.2分 ( 2 )平均分=.4分 中位数=.6分2、 从，的人群中采用分层抽样法抽取10人，抽取的人数分别为2人，4人，2人，1人,1人。记，的分别记为，从中选取2人共有15种情况，其中，各1人的有8种，所以概率为,
9、.8分记，的分别记为，从中选取3人共有4种情况，其中，各1人的有2种，所以概率为,.10分又这两事件是相互独立的事件，它们同时发生的概率.12分19 解：（）取的中点，连接，则又平面平面，平面平面，平面 而平面， 又在平面内，平面 . 6分（）， 又 . 12分20.解：（），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，故，可得 所以，椭圆方程为 5分（）直线y=kx+m(k0)与轴交于点P,与x轴交于点Q的坐标分别为(0,m) (,0),又设与椭圆交于M,N两点的坐标分别为，由得.8分由得.10分过定点（0,3）.13分21.解：（）当时，则在区间（0，1上，在区间1，+）上，在区间（0，1上单调递减，在区间1，+）上单调递增 的最小值为4分（）方程在区间 上有解即在区间上有解，即在区间 上有解.6分令，x 在区间 上，在区间 上，在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 又 即 9分（）当即时，存在极值.11分设函数的极值点为则的极值为则.14分