1、课时作业29简单的三角恒等变换时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下列各式中，值为的是()Asin15cos15 Bcos2sin2C. D.解析：A中，原式sin30；B中，原式cos；C中，原式tan60；D中，原式cos30，故选B.答案：B2设acos6sin6，b2sin13cos13，c，则有()Acba BabcCacb Dbca解析：由题意可知，asin24，bsin26，csin25，而ysinx在0，90上为增函数，acb，故选C.答案：C3sin()，则cos(2)()A BC. D.解析：cos(2)2cos2()1.()()，cos()s
2、in().cos(2)2()21.故选A.答案：A4设函数f(x)2cos2xsin2xa(a为实常数)在区间0，上的最小值为4，那么的值等于()A4 B6C4 D3解析：f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xa2sin(2x)a1.当x0，时，2x，f(x)min2()a14.a4.答案：C5函数ycos2(x)sin2(x)1是()A周期是2的奇函数 B周期是的偶函数C周期是的奇函数 D周期是2的偶函数解析：ycos2(x)sin2(x)11.T，且sin(2x)sin2x.故选C.答案：C6若sin()coscos()sin0，则sin(2)sin(2)等于()A1 B1
3、C0 D1解析：sin()coscos()sinsin()sin0，sin(2)sin(2)2sincos20.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7(sincos)22sin2()的值等于_解析：原式1sin21sin1sin2.答案：28已知：cos()，则sin2()cos()的值为_解析：sin2()1cos2()1()2，cos()cos()cos()，sin2()cos().答案：9设是第二象限角，且cos，则是第_象限角解析：2k2k(kZ)，kk(kZ)为第一、三象限角，又cos，cos0，即为第三象限角答案：三三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各1
4、5分)10已知tan22，22，求.解：，tan22，2.tan2tan0.tan2tan10.tan或tan.22，tan0.tan.原式32.11已知函数f(x).(1)求f(x)的定义域及最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解：(1)由sinx0得xk(kZ)，故f(x)的定义域为xR|xk，kZ因为f(x)2cosx(sinxcosx)sin2xcos2x1sin(2x)1，所以f(x)的最小正周期为T.(2)函数ysinx的单调递增区间为2k，2k(kZ)由2k2x2k，xk(kZ)，得kxk，xk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为k，k)和(k，k(kZ)12某同学在一次研
5、究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数(1)sin213cos217sin13cos17(2)sin215cos215sin15cos15(3)sin218cos212sin18cos12(4)sin2(18)cos248sin2(18)cos248(5)sin2(25)cos255sin2(25)cos255试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论。解：解法一：选择(2)式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.解法二：同解法一三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos2(30)sincos(30)sin(cos30cossin30sin)cos2(cos60cos2sin60sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.