1、四川省资阳市2020届高三数学上学期11月第一次诊断性考试试题 文（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据集合交集定义,即可得解.【详解】因为由交集定义可得故选:C【点睛】本题考查了集
2、合交集的基本运算,属于基础题.2.复数（ ）A. iB. -iC. D. 【答案】A【解析】【分析】由复数代数形式的乘除运算化简得答案【详解】故选：A【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础题3.已知向量，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用向量平行公式计算得到答案.【详解】据已知得：， 所以有 故选：C【点睛】本题考查了向量的平行的运算，属于基础题4.在等差数列中，若，则（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】分析】利用等差数列性质得到，得到答案.【详解】据已知得：，所以，故选：B【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题5.已知，
3、则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要比充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义分别判断其充分性和必要性即可【详解】若，即0，或，即a，b同号时：ab，当ab0时，成立，但成立，不一定有ab0，所以“”是“”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查了充分必要条件，考查不等式问题，是一道基础题6.执行右图所示的程序框图，则输出的（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】第
4、一次执行循环体后，n1，不满足退出循环的条件， 第二次执行循环体后，n2，不满足退出循环的条件， 第三次执行循环体后，n3，不满足退出循环的条件， 第四次执行循环体后，n4，不满足退出循环的条件，第四次执行循环体后，n5，满足退出循环的条件，故输出的n值为5，故选：C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】容易得出，从而得出a，b，c大小关系【详解】；abc故选：B【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查了比较大小的方法：中间量法8.函数的图象大致是（ ）A.
5、B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象【详解】当x0， g(4)=0，即f（x）0，函数f（x）是增函数，当x（，+），g(x)0，即f（x）0，函数f（x）是减函数，B不正确，故选：D【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断9.已知角的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，将的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设旋转后对应的角为 ，则，再利用和差公式计算得到答案.【详解】设旋转后对应的角为 ，则
6、故选：A【点睛】本题考查了和差公式，没有看清楚旋转方向是容易犯的错误.10.若函数的图象关于点对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由正弦函数图象的性质可得，（kz）再求解即可【详解】由f(x)sin（2x+），令2+k，（kz）得：，（kz）又0，所以k=1时则min，故选：C【点睛】本题考查了正弦函数图象的性质，属简单题11.已知向量=，.若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意得到，是夹角为，模为2的两个向量，设，利用向量加减法的几何意义求出C的轨迹，则可求得的取值范围.【详解】因为向量=可得，所以，是夹角为，模
7、为2的两个向量，设，则A，B在以原点为圆心，2为半径的圆上，如图，不妨令A（2，0），则B（-1，），则，则，所以C在以D为圆心，1为半径的圆上，即求以D为圆心，1为半径的圆上的动点C到（0，0）的距离的最值问题，又|OD|所以，= ，故选：D【点睛】本题考查了向量加减法的几何意义的应用，考查了动点的轨迹问题，考查了转化思想，解题时我们要根据题目中已知的条件，选择转化的方向，属于中档题.12.定义在R上的可导函数满足，记的导函数为，当时恒有.若，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令g（x）f（x）x，求得g（x）g（2x），则g（x）关于x=1对称，再由导
8、数可知g（x）在时为减函数，化f（m）f（12m）3m1为g（m）g（12m），利用单调性及对称性求解【详解】令g（x）f（x）x，g（x）f（x）1，当x1时，恒有f（x）1当x1时，g（x）为减函数，而g（2x）f（2x）（2x），由得到f（2x）（2x）=f（x）xg（x）g（2x）则g（x）关于x=1对称，由f（m）f（12m）3m1，得f（m）mf（12m）（12m），即g（m）g（12m），即1实数m的取值范围是1，故选：D【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，构造函数是解答该题的关键，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.求值：_【答案】1【解析】
9、【分析】根据对数运算,化简即可得解.【详解】由对数运算,化简可得故答案为:1【点睛】本题考查了对数的基本运算,属于基础题.14.已知x，y满足，若的最小值为_.【答案】5【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数zx+2y对应的直线进行平移，可得当x3且y1时，z取得最小值【详解】作出不等式组表示的平面区域，其中解得A（3，1）设zx+2y，将直线l：zx+2y进行平移，观察y轴上的截距变化，可得当l经过点A时，目标函数z达到最小值z最小值3+25故答案为：5【点睛】本题给出二元一次不等式组，求目标函数zx+2y最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划
10、等知识，属于基础题15.若等比数列前项和为,且，则_【答案】511【解析】由等比数列的性质可得： ，即： ，解得： .16.已知当且时，函数取得最大值，则a的值为_.【答案】【解析】【分析】根据二倍角公式化简函数f（x），运用整体思想，当f（x）的最大值时，确定的取值，运用诱导公式计算进而得到，再利用二倍角的正切公式求a的取值即可.【详解】函数f（x）sinx (sinx+acosx)=(，cos),当时，函数f（x）取得最大值，此时cos，a故答案为：【点睛】考查三角函数的化简变形，三角函数两角和与差公式逆用（辅助角公式），三角函数诱导公式、二倍角公式，考查逻辑思维能力及运算能力，属于中档题
11、三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.已知函数（1）求在上的零点；（2）求在上的取值范围。【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）利用三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）2sin（2x），令f（x）0得：sin（2x），从而解得x，又x0，即可得函数f（x）的零点 （2）利用整体思想及正弦函数的性质求出函数的取值范围【详解】（1） 令，即，则，得 由于，令，得，令， 所以，在上的零点为， （2）由，则 所以， 故在上的取值范围是【点睛】本
12、题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18.已知等差数列前n项和为，且（1）求；（2）求数列的前n项和【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）直接利用等差数列前N项和公式计算得到答案.（2），再利用错位相减法计算得到答案.【详解】（1）设公差为d，由，得，即，解得，所以（2），两边同乘以，两式相减，得所以【点睛】本题考查了等差数列通项公式，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.19.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知（1）求角B的大小；（2）若，求的最大值【答案】（1）（2）的最大
13、值为8【解析】【分析】（1）根据正弦定理化简得到，展开有，得到答案.（2）根据余弦定理得到，再利用均值不等式计算最大值.【详解】（1）由，根据正弦定理，有，即有，则有，又，所以（2）由（1），根据余弦定理，得，即，所以，所以，当且仅当时，取等号故的最大值为8【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.20.已知函数，且函数为偶函数。（1）求的解析式；（2）若方程有三个不同的实数根，求实数m的取值范围。【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用是偶函数得到关于对称，从而，解得a，进而得到解析式.（2）问题转化为方程有三个不同实数根，令，对求导，研究单调性及
14、极值，得到大致图像，由图可得m的范围.【详解】（1）由题可知所以函数的对称轴为，由于是偶函数，所以，即关于对称所以，即， 所以 （2）方程有三个不同的实数根，即方程有三个不同实数根.令，由（1）有，所以，令，则或。当时，；当时，；当时， 故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以，当时，取得极大值；当时，取得极小值， 又由于0，且当时，；当时，其大致图像：所以，方程有三个不同实数根时，m的范围是【点睛】本题考查运用导数研究函数的单调性、极值，考查方程有解的条件，注意运用数形结合思想方法，考查方程思想和运算能力，属于中档题21.已知函数在点处的切线与y轴垂直.（1）若，求的单调区间；
15、（2）若，成立，求a的取值范围【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）令f（1）0求出b，再根据f（x）的符号得出f（x）的单调区间；（2）分类讨论，分别求出在（0，e）上的最小值，即可得出a的范围【详解】（1），由题，解得，由，得.因为的定义域为，所以，故当时， 为增函数，当时，为减函数， （2）由（1）知，所以（）若，则由（1）知，即恒成立 （）若，则且故当时，为增函数，当时，为减函数，即恒成立（）若，则且故当时，为增函数，当时，为减函数，由题只需即可，即，解得，而由，且，得 （）若，则，为增函数，且，所以，不合题意，舍去； （）若，则，在上都为增函数，且所以，不合题意，舍去；综
16、上所述，a的取值范围是【点睛】本题考查了函数单调性与导数的关系、导数的几何意义，函数恒成立问题与函数最值的计算，考查了分类讨论思想，属于中档题（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设P（0，-1），直线l与C的交点为M，N，线段MN的中点为Q，求.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）直线l的参数方程为（t为参数）将代入消去参数t可得直线l的普通方程利
17、用极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线C的直角坐标方程（2）将代入得：，利用根与系数的关系及参数的意义可得【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数）消去参数t可得直线l的普通方程为 由，得，则有，即，则曲线C的直角坐标方程为 （2）将l的参数方程代入，得，设两根为， 则，为M，N对应的参数，且所以，线段MN的中点为Q对应的参数为，所以，【点睛】本题考查了直线的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、一元二次方程的根与系数的关系，考查了直线参数的几何意义的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题23.已知，且.（1）求的最大值；（2）证明：.【答案】（1）；（2）见解析【解析】【分析】（1）由柯西不等式得（）2（12+12+12）（a+b+c）3，即可得出结论 （2）将代入所证等式的左边，利用基本不等式，证得结论.【详解】（1）（）2（12+12+12）（a+b+c）3，所以，当且仅当取“=”.所以，的最大值为 （2）当且仅当取“=”【点睛】本题考查了基本不等式与柯西不等式的应用，利用柯西不等式时，关键是如何凑成能利用一般形式的柯西不等式的形式，属于中档题