1、课时作业14三角函数模型的简单应用时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1函数f(x)cosx|tanx|在区间(，)上的大致图象为()解析：f(x)cosx|tanx|(x)，故选C.答案：C2如图所示，一个单摆以OA为始边，OB为终边的角(0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin(x)7(1x12，xN)Bf(x)9sin(x)(1x12，xN)Cf(x)2sinx7(1x12，xN)Df(x)2sin(x)7(1x12，xN)解析：方法1：令x3可排除D，令
2、x7，可排除B，由A2可排除C.方法2：由题意，可得A2，b7.周期T2(73)8.f(x)2sin(x)7.当x3时，y9，2sin()79.即sin()1.|，.f(x)2sin(x)7(1x12，xN)故选A.答案：A6.为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针位置P(x，y)若初始位置为P0(，)，当秒针从P0(注：此时t0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为()Aysin(t) Bysin(t)Cysin(t) Dysin(t)解析：由题意知，函数的周期为T60，.设函数解析式为ysin(t)初始位置为P0(，)，t0时，y，sin，可以取，函数解析式为
3、ysin(t)故选C.答案：C二、填空题(每小题8分，共计24分)7某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaAcos(x6)(x1,2,3，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28 ，12月份的月平均气温最低，为18 ，则10月份的平均气温为_.解析：根据题意得28aA,18aAcos(126)aA，解得a23，A5，所以y235cos(x6)，令x10，得y235cos(106)235cos20.5.答案：20.58直线ya与曲线y2sin在x(0,2)内有两个不同的交点，则实数a的取值范围是_解析：y2sin，当x(0,2)时，若曲线ya与y2sin图象有两
4、个交点需a2或2a.答案：(，2)(2，)9如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天024时的变化情况，则水面高度h关于时间t的函数关系式为_解析：设hAsin(t)，由图象知A6，T12，12，得.点(6,0)为五点法作图中的第一点，故60，得，h6sin(t)6sint(0t24)答案：h6sint(0t24)三、解答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10某山山顶每隔2小时测得的温度()如下表：时刻024681012气温13.56.01.021.45.914.1时刻141618202224气温22.527.52827.321.014.5(1)以时刻x为
5、横坐标，以气温y为纵坐标，描出散点图；(2)用正弦型曲线去拟合这些数据，写出y与x的函数关系式；(3)这个函数的周期是多少？解：(1)散点图如图所示(2)y15sinx13.(3)T24.11已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24，单位：小时)的函数，记作yf(t)，下表是某日各时的浪高数据.t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostB.(1)根据上表数据，求函数yAcostB的最小正周期T、振幅A及函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放
6、，请依据(1)的结论，判断一天内上午8：00至晚上20：00之间，有多长时间可供冲浪爱好者进行运动？解：(1)由表中数据知周期T12，.由t0，y1.5，得AB1.5.由t3，y1.0，得B1.0.A0.5，B1.ycost1.(2)y1，cost11.cost0.2kt2k.12k3t12k3(kZ)又8t20，k1,9t15.冲浪爱好者从上午9：00到下午15：00有6小时可进行运动12某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动，已知3月份达到最高价格8元，7月份价格最低为4元，该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动，5月份销售价格最高为10元，9月份销售价最低为6元，假设商店每月购进这种商品m件，且当月销完，你估计哪个月份盈利最大？解：设出厂价波动函数为y16Asin(1x1)，易知A2，T18，1，11，所以y162sin.设销售价波动函数为y28Bsin(2x2)，易知B2，T28，2，22，所以y282sin.每件盈利yy2y122sinx，当sinx1时，x2k(kZ)，x8k2(kZ)，此时y取最大值当k1，即xm6时，y最大所以估计6月份盈利最大