1、广西玉林市田家炳中学2020-2021学年高二数学上学期质量检测试题一、单选题1在四面体中，为中点，若，则（ ）A B CD2已知空间向量，若与垂直，则等于（ ）ABCD3在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） ABCD4直线x+（1+m）y=2-m和直线mx+2y+8=0平行，则m的值为（ ）A1BC1或D5已知圆内一点P（2，1），则过P点的最短弦所在的直线方程是（ ）A B C D6.对任意实数k，圆：与直线：的位置关系是( )A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定7点在曲线上运动，且的最大值为，若，则的最小值为（ ）A1B2C3D48在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点
2、在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（ ）A存在某个位置，使得 B存在某个位置，使得C存在某个位置，使得平面平面 D存在某个位置，使得二、多选题9下面四个结论正确的是（ ）A向量，若，则B若空间四个点，则，三点共线C已知向量，若，则为钝角D任意向量，满足10如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，下列说法中正确的是（ ）ABC向量与的夹角是60D与AC所成角的余弦值为11（多选题）对于，下列说法正确的是（ ）A可看作点与点的距离 B可看作点与点的距离C可看作点与点的距离 D可看作点与点的距离12已知直线的一个方向
3、向量为，且经过点，则下列结论中正确的是（ ）A的倾斜角等于B在轴上的截距等于C与直线垂直D上存在与原点距离等于1的点三、填空题13如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_14如图，已知平面平面，且，则_.15两圆和的公共弦长为_16在中，B=，点为内切圆的圆心，过点作动直线与线段，都相交，将沿动直线翻折，使翻折后的点在平面上的射影落在直线上，点在直线上的射影为，则的最小值为_四、解答题17如图，在直三棱柱中，点、分别为和的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.18如图，四边形为正方形，平面，点，分别为，的中点（）证明：平面；（）求点到平面的
4、距离19已知圆的圆心在直线上，且圆经过点.（1）求圆的标准方程；（2）直线过点且与圆相交，所得弦长为4，求直线的方程.20已知平面内两点（1）求的中垂线方程；（2）求过点且与直线平行的直线的方程；（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程21已知，如图四棱锥中，底面为菱形，平面，E，M分别是BC，PD中点，点F在棱PC上移动.（1）证明无论点F在PC上如何移动，都有平面平面；（2）当直线AF与平面PCD所成的角最大时，求二面角的余弦值.22在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在轴右侧，原点和点都在圆上，且圆在轴上截得的线段长度为3（1）求圆的方程；（2）若，为圆
5、上两点，若四边形的对角线的方程为，求四边形面积的最大值；（3）过点作两条相异直线分别与圆相交于，两点，若直线，的斜率分别为，且，试判断直线的斜率是否为定值，并说明理由答案1D解：根据题意得，2A解：由空间向量，若与垂直，则，即，即，即，即，即，3C详解：以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,，异面直线与所成角的余弦值为4A解：直线和直线平行,解得或,当时,两直线重合5B由题意可知,当过圆心且过点时所得弦为直径，当与这条直径垂直时所得弦长最短，圆心为,，则由两点间斜率公式可得，与垂直的直线斜率为， 则由点斜式可得过点的直线方程为，化简可得， 6A解：直线的方程，
6、整理得，直线过定点，圆的方程为，整理得圆的圆心，半径，圆心到定点的距离为：直线与圆的位置关系是相交7A曲线可化为，表示圆心为，半径为的圆，可以看作点到点的距离的平方，圆上一点到的距离的最大值为，即点是直线与圆的离点最远的交点，直线的方程为，由，解得或（舍去），当时，取得最大值，且，当且仅当，且，即时等号成立8C如下图所示，设正四面体的底面中心为点，连接，则平面，以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系，设正四面体的棱长为，则、，设，其中，对于A选项，若存在某个位置使得，解得，不合乎题意，A选项错误；对于B选项，若存在某个位置使得，该方程无解，B选项错误；对于C选项，设平面的一个法
7、向量为，由，取，得，设平面的一个法向量为，由，取，则，若存在某个位置，使得平面平面，则，解得，合乎题意，C选项正确；对于D选项，设平面的一个法向量为，由，令，则，若存在某个位置，使得，即，整理得，该方程无解，D选项错误.9AB由向量垂直的充要条件可得A正确；，即，三点共线，故B正确；当时，两个向量共线，夹角为，故C错误；由于向量的数量积运算不满足结合律，故D错误10AB以顶点A为端点的三条棱长都相等, 它们彼此的夹角都是60，可设棱长为1,则 而， A正确. =0,B正确.向量,显然 为等边三角形，则.向量与的夹角是 ,向量与的夹角是,则C不正确又， 则， ，D不正确.11BCD由题意，可得，
8、可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，可看作点与点的距离，故选项A不正确，12CD解：直线的一个方向向量为，直线的斜率为，设直线的倾斜角为（），则，A错误；经过点，直线的方程为，令，则，在轴上的截距为，B错误；直线的斜率为，直线的斜率为，与直线垂直，C正确；原点到直线的距离为，上存在与原点距离等于1的点，D正确，134解：以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，故，设平面的一个法向量为，则，可取，故，又直线与平面所成角的正弦值为，解得1413平面平面，,，15解：即圆心为，半径；得，即两圆公共弦方程为，圆心到直线的距离公共弦长为1616如图所示：，平面，三
9、点共线，以分别为轴建立平面直角坐标系，则，设直线的方程为，由题意直线与线段都相交，当时，直线的方程为令，求得，又当时，点坐标为，综上.由点到直线的距离公式课计算得 即最小值为.17（1）详见解析；（2）（1）如图，作线段中点，连接、，是线段中点，点为线段的中点，是线段中点，点为线段的中点，三棱柱是直三棱柱，直线平面，直线平面，平面平面，平面，平面.（2）如图，以为原点、为轴、为轴、为轴构建空间直角坐标系，则，设是平面的法向量，则，即，令，则，设是平面的法向量，则，即，令，则，令二面角为，则，故结合图像易知，二面角的余弦值为.18（）见解析；（）.试题解析：（）证明：取点是的中点，连接，则，且，
10、且，且，四边形为平行四边形，平面（）解：由（）知平面，点到平面的距离与到平面的距离是相等的，故转化为求点到平面的距离，设为利用等体积法：，即，19(1)；(2)或.（1）设圆心为，则应在的中垂线上，其方程为，由，即圆心坐标为又半径，故圆的方程为.（2）点在圆上，且弦长为，故应有两条直线.圆心到直线距离.当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时圆心到直线距离为1，符合题意.当直线的斜率存在时，设为，直线方程为整理为，则圆心到直线距离为，解得，直线方程为，综上，所求直线方程为或.20（1）；（2）；（3）.（1），的中点坐标为，的中垂线斜率为，由点斜式可得，的中垂线方程为；（2）由点斜式，直线的方
11、程，（3）设关于直线的对称点， 解得，由点斜式可得，整理得反射光线所在的直线方程为.21（1）见解析；（2）（1）连接AC.底面ABCD为菱形，是正三角形，是BC中点，又，又平面，平面，又，平面，又平面，平面平面.（2）由（1）知，AE，AD，AP两两垂直，以AE，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易知：，而且，设平面PCD的法向量，取，.根据题意，线面角当时，最大，此时F为PC的中点，即，.设平面AEF的法向量为，平面AEM的法向量为，解得，同理可得，二面角的平面角的余弦值为.22（1）；（2）；（3）是定值，理由详见解析（1）由已知圆过，三点设圆方程为，则有，解得圆方程为，即（2）由（1）可知，半径，则到距离，当且仅当时取等号，由解得；由，在两侧，到距离，到距离，四边形的面积，时，四边形面积最大为（3）由题意可设由可得，设，则，同理，为定值