1、课时分层作业(六)组合的综合应用(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为()A720B360C240D120【解析】确定三角形的个数为C120.【答案】D2某电视台连续播放5个广告，其中有3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告要求最后必须播放奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种 B48种 C36种 D18种【解析】最后必须播放奥运广告有C种，2个奥运广告不能连续播放，倒数第2个广告有C种，故共有CCA36种不同的播放方式【答案】C3若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和
2、为偶数，则不同的取法共有()A60种 B63种 C65种 D66种【解析】均为奇数时，有C5种；均为偶数时，有C1种；两奇两偶时，有CC60种，共有66种【答案】D4将标号为1,2，10的10个球放入标号为1,2，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为()A120 B240 C360 D720【解析】先选出3个球有C120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有1202240种方法【答案】B5从乒乓球运动员男5名、女6名中组织一场混合双打比
3、赛，不同的组合方法种数为()ACC BCACCACA DAA【解析】分两步进行：第一步，选出两名男选手，有C种方法；第二步，从6名女生中选出2名且与已选好的男生配对，有A种故有CA种【答案】B二、填空题6某单位有15名成员，其中男性10人，女性5人，现需要从中选出6名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是_【解析】按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则需从10名男性中抽取4人，5名女性中抽取2人，共有CC2 100种抽法【答案】2 1007某球队有2名队长和10名队员，现选派6人上场参加比赛，如果场上最少有1名队长，那么共有_种不同的选法
4、【解析】若只有1名队长入选，则选法种数为CC；若两名队长均入选，则选法种数为C，故不同选法有CCC714(种)【答案】7148现有6张风景区门票分配给6位游客，若其中A，B风景区门票各2张，C，D风景区门票各1张，则不同的分配方案共有_种【解析】6位游客选2人去A风景区，有C种，余下4位游客选2人去B风景区，有C种，余下2人去C，D风景区，有A种，所以分配方案共有CCA180(种)【答案】180三、解答题9，是两个平行平面，在内取四个点，在内取五个点(1)这些点最多能确定几条直线，几个平面？(2)以这些点为顶点最多能作多少个三棱锥？【解】(1)在9个点中，除了内的四点共面和内的五点共面外，其余
5、任意四点不共面且任意三点不共线时，所确定直线才能达到最多，此时，最多能确定直线C36条在此条件下，只有两直线平行时，所确定的平面才最多又因为三个不共线的点确定一个平面，故最多可确定CCCC272个平面(2)在9个点中，除了内的四点共面和内的五点共面外，其余任意四点不共面且任意三点不共线时，所作三棱锥才能达到最多此时最多能作CCCCCC120个三棱锥10按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球【解】(1)每个小球都有4种方法，根据分步乘
6、法计数原理，共有464 096种不同放法(2)分两类：第1类，6个小球分3,1,1,1放入盒中；第2类，6个小球分2,2,1,1放入盒中，共有CCACCA1 560(种)不同放法(3)法一按3,1,1,1放入有C种方法，按2,2,1,1，放入有C种方法，共有CC10(种)不同放法法二(挡板法)在6个球之间的5个空中插入三个挡板，将6个球分成四位，共有C10(种)不同放法能力提升练1用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40 000大的偶数共有()A144个 B120个 C96个 D72个【解析】分两类进行分析：第一类是万位数字为4，个位数字分别为0,2；第二类是万位数字为
7、5，个位数字分别为0,2,4.当万位数字为4时，个位数字从0,2中任选一个，共有2A个偶数；当万位数字为5时，个位数字从0,2,4中任选一个，共有CA个偶数故符合条件的偶数共有2ACA120(个)【答案】B2如图所示，A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方案共有_种【解析】四个小岛中每两岛建一座桥共建六座桥，其中建三座桥连接四个小岛符合要求的建桥方案是只要三座桥不围成封闭的三角形区域符合要求，如桥AC，BC，BD符合要求，而围成封闭三角形不符合要求，如桥AC，CD，DA，不符合要求，故共有C416种不同的建桥方案【答案】163正五边形ABCDE中，若把
8、顶点A，B，C，D，E染上红、黄、绿、黑四种颜色中的一种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有_种【解析】若用三种颜色，有CA种染法，若用四种颜色，有5A种染法，则不同的染色方法有CA5A240(种)【答案】2404已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直至找出所有4件次品为止(1)若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第10次才找到最后一件次品，则这样的不同测试方法数是多少？(2)若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？【解】(1)先排前4次测试，只能取正品，有A种不同测试方法，再从4件次品中选2件排在第5和第10的位置上测试，有CAA种测法，再排余下4件的测试位置，有A种测法所以共有不同测试方法AAA103 680种(2)第5次测试恰为最后一件次品，另3件在前4次中出现，从而前4次有一件正品出现，所以共有不同测试方法CCA576种