1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（四） 复合函数求导及应用一、题组对点训练对点练一简单复合函数求导问题1ycos3x的导数是()Ay3cos2xsin x By3cos2x Cy3sin2x Dy3cos xsin2x解析：选A令tcos x，则yt3，yyttx3t2(sin x)3cos2xsin x.2求下列函数的导数(1)yln(exx2)；(2)y102x3；(3)ysin4xcos4x.解：(1)令uexx2，则yln u.yxyuux(exx2)(ex2x).(2)令u2x3，则y10u，yxyuux10uln 10(2x3)2102x3ln 10.(3)ysin4x
2、cos4x(sin2xcos2x)22sin2xcos2x1sin22x1(1cos 4x)cos 4x.所以ysin 4x.对点练二复合函数与导数运算法则的综合应用3函数yx2cos 2x的导数为()Ay2xcos 2xx2sin 2xBy2xcos 2x2x2sin 2xCyx2cos 2x2xsin 2xDy2xcos 2x2x2sin 2x解析：选By(x2)cos 2xx2(cos 2x)2xcos 2xx2(sin 2x)(2x)2xcos 2x2x2sin 2x.4函数yxln(2x5)的导数为()Aln(2x5) Bln(2x5)C2xln(2x5) D解析：选Byxln(2x
3、5)xln(2x5)xln(2x5)ln(2x5)x(2x5)ln(2x5).5函数ysin 2xcos 3x的导数是_解析：ysin 2xcos 3x，y(sin 2x)cos 3xsin 2x(cos 3x)2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x.答案：2cos 2xcos 3x3sin 2xsin 3x6已知f(x)exsin x，求f(x)及f.解：f(x)exsin x，f(x)exsin xexcos xex(sin xcos x)fee.对点练三复合函数导数的综合问题7设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a()A0 B1C2 D3解析：选D
4、令yaxln(x1)，则f(x)a.所以f(0)0，且f(0)2.联立解得a3.8曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是()A. B2 C3 D0解析：选A设曲线yln(2x1)在点(x0，y0)处的切线与直线2xy30平行y，yxx02，解得x01，y0ln(21)0，即切点坐标为(1,0)切点(1,0)到直线2xy30的距离为d，即曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是.9放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M(单位：太贝克)与时间t(单位：年)满足函数关系：M(t
5、)M02，其中M0为t0时铯137的含量已知t30时，铯137含量的变化率是10ln 2(太贝克/年)，则M(60)()A5太贝克 B75ln 2太贝克C150ln 2 太贝克 D150太贝克解析：选DM(t)ln 2M02，由M(30)ln 2M0210 ln 2，解得M0600，所以M(t)6002，所以t60时，铯137的含量为M(60)6002600150(太贝克)二、综合过关训练1函数y(2 0198x)3的导数y()A3(2 0198x)2 B24xC24(2 0198x)2 D24(2 0198x2)解析：选Cy3(2 0198x)2(2 0198x)3(2 0198x)2(8)
6、24(2 0198x)2.2函数y(exex)的导数是()A(exex) B(exex)Cexex Dexex解析：选Ay(exex)(exex)3已知直线yx1与曲线yln(xa)相切，则a的值为()A1 B2 C1 D2解析：选B设切点坐标是(x0，x01)，依题意有由此得x010，x01，a2.4函数yln在x0处的导数为_解析：yln ln exln(1ex)xln(1ex)，则y1.当x0时，y1.答案：5设曲线yeax在点(0,1)处的切线与直线x2y10垂直，则a_.解析：令yf(x)，则曲线yeax在点(0,1)处的切线的斜率为f(0)，又切线与直线x2y10垂直，所以f(0)
7、2.因为f(x)eax，所以f(x)(eax)eax(ax)aeax，所以f(0)ae0a，故a2.答案：26f(x)且f(1)2，则a的值为_解析：f(x)(ax21)，f(x)(ax21)(ax21) .又f(1)2，2，a2.答案：27求函数yasinbcos22x(a，b是实常数)的导数解：acoscos，又(cos22x)(sin 4x)42sin 4x，yasinbcos22x的导数为yb(cos22x)cos2bsin 4x.8曲线ye2xcos 3x在(0,1)处的切线与l的距离为，求l的方程解：由题意知y(e2x)cos 3xe2x(cos 3x)2e2xcos 3x3(sin 3x)e2x2e2xcos 3x3e2xsin 3x，所以曲线在(0,1)处的切线的斜率为ky|x02.所以该切线方程为y12x，即y2x1.设l的方程为y2xm，则d.解得m4或m6.当m4时，l的方程为y2x4; 当m6时，l的方程为y2x6.综上，可知l的方程为y2x4或y2x6.高考资源网版权所有，侵权必究！