1、保分专题(四)三角恒等变换与解三角形全国卷3年考情分析年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 2017 卷 正、余弦定理、三角形的面积公式及两角和的余弦公式T17 1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现2.若无解答题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第49或第1315题位置上3.若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等卷 余弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式T17 卷 余弦定理、三角形的面积公式T17 2016 卷 正、余弦定理、两角和的正弦公式T17 卷
2、 诱导公式、三角恒等变换、给值求值问题T9 正弦定理的应用、诱导公式T13 卷 同角三角函数的基本关系T5 正、余弦定理解三角形T8 2015 卷 诱导公式、两角和的正弦公式T2 卷 正、余弦定理解三角形、三角形的面积公式T17 三角恒等变换及求值师生共研悟通1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin.(2)cos()cos cos sin sin.(3)tan()tan tan 1tan tan.2二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos.(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2 2tan 1tan2
3、.典例(1)(2017全国卷)已知 0，2，tan 2，则cos4 _.解析 0，2，tan 2，sin 2 55，cos 55，cos4 cos cos4sin sin4 22 2 55 55 3 1010.答案 3 1010(2)已知cos 13，cos()13，且，0，2，则cos()_.解析 0，2，2(0，)cos 13，cos 22cos2179，sin 2 1cos224 29，又，0，2，(0，)，sin()1cos22 23，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()79 13 4 29 2 23 2327.答案 2327三角恒等变换的“4大策略”(1)常
4、值代换：特别是“1”的代换，1sin2cos2tan 45等；(2)项的分拆与角的配凑：如sin22cos2(sin2cos2)cos2，()等；(3)降次与升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次；(4)弦、切互化：一般是切化弦类题通法即学即用练通1已知 sin 35 2，且 sin()cos，则 tan()()A2 B2C12D12解析：sin 35，且20，所以 2cos C1，cos C12.因为 C(0，)，所以 C3.法二：由 2cos C(acos Bbcos A)c，得 2cos Caa2c2b22acbb2c2a22bcc，整理得 2cos C1，即 cos C12.因为
5、 C(0，)，所以 C3.(2)由余弦定理，c2a2b22abcos C，得 7a2b22ab12，即(ab)23ab7，因为 S12absin C 34 ab3 32，所以 ab6，所以(ab)2187，即 ab5，所以ABC 的周长为 abc5 7.题后悟通利用正、余弦定理求解问题的策略针对训练已知函数 f(x)2sin xcos x2 3cos2x 3.(1)求函数 yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，其中 a7，若锐角 A 满足 f A26 3，且 sin Bsin C13 314，求 bc 的值解：(1)f(x)2
6、sin xcos x2 3cos2x 3sin 2x 3cos 2x2sin2x3，因此 f(x)的最小正周期为 T22.由 2k22x32k32(kZ)，得 k 12xk712(kZ)，所以 f(x)的单调递减区间为k 12，k712(kZ)(2)由 f A26 2sin2A26 3 2sin A 3，且 A 为锐角，所以 A3.由正弦定理可得 2Rasin A 732143，sin Bsin Cbc2R 13 314，则 bc13 314 14313，所以 cos Ab2c2a22bcbc22bca22bc12，所以 bc40.高考试题中的三角函数解答题相对比较传统，难度较低，大家在复习时，应“明确思维起点，把握变换方向，抓住内在联系，合理选择公式”是三角变换的基本要诀在解题时，要紧紧抓住“变”这一核心，灵活运用公式与性质，仔细审题，快速运算 总结升华 “专题过关检测”见“专题检测(十二)”(单击进入电子文档)