1、课时分层作业(十九)回归分析(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是()A预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B解释变量在x轴上，预报变量在y轴上C可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上【解析】结合线性回归模型ybxa可知，解释变量在x轴上，预报变量在y轴上，故选B【答案】B2在回归分析中，相关指数r的绝对值越接近1，说明线性相关程度()A越强B越弱C可能强也可能弱D以上均错【解析】r，|r|越接近于1时，线性相关程度越强，故选A.【答案】A3已知x和Y之间的一组数据x0123Y1357则Y与x的线性回归方程x必
2、过点()A(2,2)BC(1,2) D【解析】(0123)，(1357)4，回归方程x必过点.【答案】D4已知人的年龄x与人体脂肪含量的百分数y的回归方程为0.577x0.448，如果某人36岁，那么这个人的脂肪含量()A一定是20.3%B在20.3%附近的可能性比较大C无任何参考数据D以上解释都无道理【解析】将x36代入回归方程得0.577360.44820.3.由回归分析的意义知，这个人的脂肪含量在20.3%附近的可能性较大，故选B【答案】B5四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y与x负相关且2.347x6.423；y与x负相关
3、且3.476x5.648；y与x正相关且5.437x8.493；y与x正相关且4.326x4.578.其中一定不正确的结论的序号是()A BC D【解析】根据正负相关性的定义作出判断由正负相关性的定义知一定不正确【答案】D二、填空题6已知x，Y的取值如下表所示，由散点图分析可知Y与x线性相关，且线性回归方程为y0.95x2.6，那么表格中的数据m的值为_x0134Y2.24.34.8m【解析】2，把(，)代入回归方程得0.9522.6，解得m6.7.【答案】6.77已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_【解析】由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定
4、经过样本点的中心(4,5)，可得51.234，0.08，即1.23x0.08.【答案】1.23x0.088调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元【解析】以x1代x，得0.254(x1)0.321，与0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元【答案】0.254三、解答题9关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用Y(万元)，有如下的统计资料：x23456Y2.23.
5、85.56.57.0若由资料可知Y对x呈线性相关关系试求：(1)线性回归方程；(2)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？【解】(1)4，5，90，iyi112.3，1.23.于是x51.2340.08.所以线性回归方程为x1.23x0.08.(2)当x10时，1.23100.0812.38(万元)，即估计使用10年时维修费用是12.38万元10在一次抽样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124Y1612521试建立Y与x之间的回归方程【解】作出变量Y与x之间的散点图如图所示由图可知变量Y与x近似地呈反比例函数关系设y，令t，则ykt.由Y与x的数据表可得Y与t的数据表
6、：t4210.50.25Y1612521作出Y与t的散点图如图所示由图可知Y与t呈近似的线性相关关系又1.55，7.2， tiyi94.25，t21.312 5，4.134 4，7.24.134 41.550.8，4.134 4t0.8，即Y与x之间的回归方程为0.8.能力提升练1根据如下样本数据x345678Y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa0，b0 Ba0，b0Ca0，b0 Da0，b0【解析】作出散点图如下：由图象不难得出，回归直线bxa的斜率b0，当x0时，a0.故a0，b0.【答案】A2为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据
7、如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高Y(cm)175175176177177则Y对x的线性回归方程为()Ayx1 Byx1Cy88x Dy176【解析】因为176，176，而回归方程经过样本中心点，所以排除A，B，又身高的整体变化趋势随x的增大而增大，排除D，所以选C.【答案】C3以模型ycekx去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设zln y，其变换后得到线性回归方程z0.3x4，则c_.【解析】由题意，得ln(cekx)0.3x4，ln ckx0.3x4，ln c4，ce4.【答案】e44某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年
8、销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，wwi.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
9、年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.【解】(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68， 563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程为100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大