1、课时分层作业(十八)独立性检验(建议用时：45分钟)基础达标练一、选择题1给出下列实际问题：一种药物对某种病的治愈率；两种药物治疗同一种病是否有区别；吸烟者得肺病的概率；吸烟是否与性别有关系；网吧与青少年的犯罪是否有关系其中用独立性检验可以解决的问题有()ABC D【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而都是概率问题，不能用独立性检验【答案】B2下面是22列联表y1y2合计x1a2173x222527合计b46100则表中a，b的值分别为()A94,96 B52,50C52,54 D54,52【解析】a732152，ba254.【答案】C3如果有95%的把握说事件A和B有关，那
2、么具体算出的数据满足()A23.841 B26.635C23.841 D23.841，故选A.【答案】A4下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的22列联表，则2的值为()不及格及格合计甲班123345乙班93645合计216990A.0.559 B0.456C0.443 D0.4【解析】20.559，故选A.【答案】A5在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99
3、%的可能患有肺病C若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D以上三种说法都不正确【解析】A，B是对2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康【答案】C二、填空题6在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算27.63，根据这一数据分析，有_的把握说，打鼾与患心脏病是_的(“有关”或“无关”)【解析】27.63，26.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的【答案】99%有关7为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是
4、否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：死亡存活合计第一种剂量141125第二种剂量61925合计203050进行统计分析时的统计假设是_【解析】根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”【答案】小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关8某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到24.8443.84
5、1，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是_【解析】P(23.841)0.05，故判断出错的可能性为5%.【答案】5%三、解答题9某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据，问是否有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率附：2，P(2k)0.1000.0500.010k2.7
6、063.8416.635【解】(1)将22列表中的数据代入公式计算，得24.762.由于4.7623.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a2，b3)，(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)，其中ai表示喜欢甜品的学生，i1,2，bj表示不喜欢甜品的学生，j1,2,3.基本事件空间由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是
7、等可能的用A表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)事件A由7个基本事件组成，因而P(A).10有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字(1)根据以上数据建立22列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定
8、国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？【解】(1)22的列联表：中国人外国人合计有数字432770无数字213354合计6460124(2)假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”由表中数据得26.201.因为25.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“国籍和邮箱名称里与是否含有数字有关”能力提升练1想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设()AH0：男性喜欢参加体育活动BH0：女性不喜欢参加体育活动CH0：喜欢参加体育活动与性别有关DH0：喜欢参加体育活动与性别无关【解析】独立
9、性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的2应该很小，如果2很大，则可以否定假设，如果2很小，则不能够肯定或者否定假设【答案】D2某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22列联表计算得23.918，经查临界值表知P(23.841)0.05.则下列叙述中正确的是()A有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C这种血清预防感冒的有效率为95%D这种血清预防感冒的有效率
10、为5%【解析】23.9183.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.【答案】A3为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：无效有效合计男性患者153550女性患者64450合计2179100设H：服用此药的效果与患者的性别无关，则2_(小数点后保留一位有效数字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为_【解析】由公式计算得24.9.23.841，我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错【答案】4.95%4为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米
11、共10 000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：高茎矮茎合计圆粒111930皱粒13720合计242650(1)现采用分层抽样的方法，从该样本所含的圆粒玉米中取出6株玉米，再从这6株玉米中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？【解】(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD其中满足题意的共有aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，共8种，则所求概率为P.(2)根据已知列联表，得23.8603.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.