1、重庆市石柱中学校高三第一次联合诊断数学试题第卷 (选择题 共60分)一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是A.x|-1x1B.x|x1C.x|x-1或x1D.x|x1且x-12.对一切实数x，不等式x2+a|x|+10恒成立，则实数a的取值范围是A.（-，-2） B.-2，+) C.-2，2 D.0，+)3.设O为矩形ABCD的边CD上一点，以直线CD为旋转轴，旋转这个矩形所得体积为V，其中以OA为母线的圆锥体积为，则以OB为母线的圆锥的体积等于A. B. C. D. 4.设偶函数
2、f(x)=loga|x-b|在（-，0）上递增，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是A.f(a+1)=f(b+2)B.f(a+1)f(b+2)C.f(a+1)f(b+2)D.不确定5.复数z1、z2在复平面上对应点分别是A、B，O为坐标原点，若z1=2(cos60+isin60)z2，|z2|=2，则AOB的面积为A.4B.2C.D.26.如果二项式（）n的展开式中第8项是含的项，则自然数n的值为A.27B.28C.29D.307.A、B、C、D、E，5个人站成一排，A与B不相邻且A不在两端的概率为A.B.C.D.以上全不对8.把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m个单位（m0）所得
3、的图象关于y轴对称，则m的最小值是A.B. C. D. 9.已知抛物线C1：y=2x2与抛物线C2关于直线y=-x对称，则C2的准线方程是A.x=-B.x=C.x=D.x=-10.6人一个小组，其甲为组长，乙为副组长，从6人中任选4人排成一排，若当正、副组长都入选时，组长必须排在副组长的左边（可以不相邻），则所有不同排法种数是A.288B.276C.252D.7211.如图ABDCBD，则ABD为等腰三角形，BAD=BCD=90，且面ABD面BCD，则下列4个结论中，正确结论的序号是ACBD ACD是等边三角形 AB与面BCD成60角 AB与CD成60角A.B.C.D.12.台风中心从A地以每
4、小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，B城市处于危险区内的时间为A.0.5小时B.1小时C.1.5小时D.2小时 第卷 (非选择题 共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.在ABC中，cos(B+C)+cos(+A)的取值范围是 .14.函数f(x)= (x-1)，若它的反函数是f-1(x)= ,则a= .15.Sn是等差数列an的前n项和，a5=2，an-4=30(n5,nN)，Sn=336,则n的值是 .16.给出四个命题：两条异面直线m、n，若m平面，则n平面 若平面平面，直线m
5、，则m 平面平面，=m，若直线m直线n，n，则n 直线n平面，直线m平面，若n，m，则，其中正确的命题是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分） 解关于x的方程：loga(x2-x-2)=loga(x-)+1(a0且a1). 18.（本小题满分12分） 已知等差数列an中，a2=8，S10=185. （）求数列an的通项公式an; （）若从数列an中依次取出第2，4，8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，试求bn的前n项和An. 19.（本小题满分12分） 在RtABC中，ACB=30，B=90，D为AC中点，E为BD
6、的中点，AE的延长线交BC于F，将ABD沿BD折起，二面角ABDC大小记为. （）求证：面AEF面BCD； （）为何值时，ABCD. 20.（本小题满分12分） 某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2000年起每人的工资由三个项目并按下表规定实施 项目金额（元/人年）性质与计算方法基础工资一万元考虑物价因素，从2000年起每年递增10%（与工龄无关）房屋补贴400元按照职工到公司的年限计算，每年递增400元医疗费1600元固定不变如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工 （）若今年（2000年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y(万元)表示成年限n
7、的函数； （）试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资总额的20%？ 21.（本小题满分12分） 设双曲线C的中心在原点，以抛物线y2=2x-4的顶点为双曲线的右焦点，抛物线的准线为双曲线的右准线. （）试求双曲线C的方程； （）设直线l:y=2x+1与双曲线C交于A、B两点，求|AB|； （）对于直线y=kx+1,是否存在这样的实数k，使直线l与双曲线C的交点A、B关于直线y=ax(a为常数)对称，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分） 已知函数f(x)=ax2+bx+c(abc)的图象上有两点A（m，f(m1)）、B(m2，f(m
8、2)，满足f(1)=0且a2+(f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0. （）求证：b0；（）求证：f(x)的图象被x轴所截得的线段长的取值范围是2，3)； （）问能否得出f(m1+3)、f(m2+3)中至少有一个为正数？请证明你的结论.答案一、1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C9.C 10.A 11.B 12.B二、13.-2, 14. 1 15. 21 16.三、17.解：原方程可化为loga(x2-x-2)=loga(ax-2)2分 4分由得x=a+1或x=0,当x=0时，原方程无意义，舍去.8分当x=a+1由得 10分a1时，原方程的解为x=a+
9、112分18.解：()设an首项为a1,公差为d,则,解得an=5+3(n-1),即an=3n+26分（）设b1=a2,b2=a4,b3=a8,则bn=a2n=32n+2An=(32+2)+(322+2)+(32n+2)=3(2+22+2n)+2n=3+2n=62n-6+2n 1219.（）证明：在RtABC中，C=30，D为AC的中点，则ABD是等边三角形又E是BD的中点，BDAE，BDEF，折起后，AEEF=E，BD面AEFBD面BCD，面AEF面BCD6分（）解：过A作AP面BCD于P，则P在FE的延长线上，设BP与CD相交于Q，令AB=1，则ABD是边长为1的等边三角形，若ABCD，则
10、BQCD,又AE=折后有cosAEP=由于AEF=就是二面角ABDC的平面角，当-arccos时，ABCD12分20.解：（）第n年共有5n个职工，那么基础工资总额为5n(1+)n（万元）医疗费总额为5n0.16万元，房屋补贴为50.04+50.042+50.043+50.04n=0.1n(n+1)（万元）2分y=5n(1+)n+0.1n(n+1)+0.8n=n5(1+)n+0.1(n+1)+0.8（万元）6分（）5(1+)n20%-0.1(n+1)+0.8=(1+)n-(n+9)=10(1+)n-(n+9)10(1+)n=10(1+Cn1Cn1+Cn2+)10(1+)10+nn+9故房屋补贴
11、和医疗费总和不会超过基础工资总额的20%12分21.解：（）由抛物线y2=2x-4,即y2=2 (x-),可知抛物线顶点为（,0）,准线方程为x=.在双曲线C中，中心在原点，右焦点（，0），右准线x=,双曲线c的方程3x2-y2=14分（）由|AB|=28分（）假设存在实数k,使A、B关于直线y=ax对称，设A(x1,y1)、B(x2,y2),则由 由，有a(x1+x2)=k(x1+x2)+2 由知：x1+x2=代入整理得ak=3与矛盾，故不存在实数k，使A、B关于直线y=ax对称. 12分22.（）证明：因f(m1),f(m2)满足a2+f(m1)+f(m2)a+f(m1)f(m2)=0即a
12、+f(m1)a+f(m2)=0f(m1)=-a或f(m2)=-a, m1或m2是f(x)=-a的一个实根，0即b24a(a+c).f(1)=0,a+b+c=0 且abc,a0,c0,3a-c0,b05分()证明：设f(x)=ax2+bx+c=0两根为x1,x2,则一个根为1，另一根为,又a0,c0，0,abc且b=-a-c0, a-a-cc,-2-12|x1-x2|310分（）解：设f(x)=a(x-x1)(x-x2)=a(x-1)(x-)由已知f(m1)=-a或f(m2)=-a不妨设f(m1)=-a则a(m1-1)(m1-)=-a0,m11m1+3+31 f(m1+3)f(1)0f(m1+3)012分同理当f(m2)=-a时，有f(m2+3)0,f(m2+3)或f(m1+3)中至少有一个为正数14分