1、第一章 1.31.3.21设函数f(x)x3ax2bxc，且f(0)0为函数的极值，则有(B)Ac0Bb0，c0C当a0时，f(0)为极大值D当a0时，f(0)为极小值解析 由f(0)0得c0，f(x)3x22axb，f(0)b0，b0.2设函数f(x)ax3bx2cx，在x1和x1处有极值，且f(1)1，则a_，b_0_，c_.解析 f(x)3ax22bxc.x1是函数的极值点，1,1是方程f(x)0的根，即有又f(1)1，则有abc1，3已知函数f(x)x33x29x11，则f(x)的极大值为_16_，极小值为_16_.解析 f(x)3x26x93(x1)(x3)，令f(x)0，得x11，
2、x23.x变化时，f(x)的符号变化及f(x)的增减性如下表所示.x(，1)1(1,3)3(3，)f(x)00f(x)增极大值f(1)减极小值f(3)增由表可得，当x1时，函数有极大值为f(1)16；当x3时，函数有极小值为f(3)16.4设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f(x)9x0的两个根分别为1,4.(1)当a3且曲线yf(x)过原点时，求f(x)的解析式；(2)若f(x)在(，)上无极值点，求a的取值范围解析 由f(x)x3bx2cxd得f(x)ax22bxc.f(x)9xax22bxc9x0的两根为1,4，(*)(1)当a3时，由(*)式得解得b3，c12.又曲线yf(x)过原点，d0.故f(x)x33x212x.(2)由于a0，“f(x)x3bx2cxd在(，)上无极值点”等价于“f(x)ax22bxc0在(，)上恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)，解得1a9，即a的取值范围为1,9
