1、第一章1.31.3.1一、选择题1函数f(x)2x2x的单调递增区间是(A)ABCD解析 f(x)4x1，令f(x)0，即4x10，解得x，所以f(x)在上单调递增2函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是(D)A(，2)B(0,3)C(1,4)D(2，)解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)0，解得x2，故选D3已知函数yf(x)(xR)图象上任一点(x0，f(x0)处的切线斜率k(x02)(x01)2，则该函数的单调递减区间为(B)A1，)B(，2C(，1)和(1,2)D2，)解析 令k0，得x02，由导数与函数单调性的关系可知，函数的单调递减区间为(，24函数
2、f(x)x2ln x的单调递减区间为(C)A(1,1)B(，1)C(0,1)D(1，)解析 函数f(x)x2ln x的定义域是(0，)，f(x)x，令f(x)0，即x0，解得0x1，故选C5设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0的解集是(D)A(3,0)(3，)B(3,0)(0,3)C(，3)(3，)D(，3)(0,3)解析 f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)，当x0，f(x)g(x)在(，0)上是增函数，又g(3)0，f(3)g(3)0.当x(，3)时，f(x)g(x)0.又f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函
3、数和偶函数，f(x)g(x)在R上是奇函数，其图象关于原点对称当x(0,3)时，f(x)g(x)0.故选D6若函数f(x)xsin 2xasin x在(，)上单调递增，则a的取值范围是(C)A1,1BCD解析 f(x)1cos 2xacos x1(2cos2x1)acos xcos2xacos x，f(x)在R上单调递增，则f(x)0在R上恒成立，令cos xt，t1,1，则t2at0在1,1上恒成立，即4t23at50在1,1上恒成立令g(t)4t23at5，则解得a.故选C二、填空题7函数yf(x)在其定义域内可导，其图象如图所示，记yf(x)的导函数为yf(x)，则不等式f(x)0的解集
4、为_2,3) _.8已知yx3b x2(b2)x3在R上不是单调增函数，则b的取值范围为_(，1)(2，)_解析 若yx22bxb20恒成立，则4b24(b2)0，所以1b2，由题意知y0不恒成立，所以b2.9若函数f(x)的导函数为f(x)x24x3，则函数f(1x)的单调减区间是_(0,2)_解析 令f(x)x24x30，得1x3，由11x3，解得0x2，故函数f(1x)的单调减区间为(0,2)三、解答题10已知函数f(x)x3bx2cxd的图象经过点P(0,2)，且在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70.(1)求函数yf(x)的解析式；(2)求函数yf(x)的单调区间解析 (1)由
5、yf(x)的图象经过点P(0,2)，知d2，f(x)x3bx2cx2，f(x)3x22bxc.由在点M(1，f(1)处的切线方程为6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f(1)6，即解得bc3.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.(2)f(x)3x26x3.令f(x)0，得x1或x1；令f(x)0，得1x1.故f(x)x33x23x2的单调递增区间为(，1)和(1，)，单调递减区间为(1，1)11已知函数f(x)x2ln x(a4)x在(1，)上是增函数，求实数a的取值范围解析 f(x)xa4.f(x)在(1，)上是增函数，xa40在(1，)上恒成立，即a4在(1，)上恒成立x2，当且仅当x1时，等号成立，此处等号取不到，40时，yax22x1的图象为开口向上的抛物线，ax22x10总可以找到正实数解；(2)当a0.又当a0时，0，0，所以方程ax22x10有两个正根，满足题意，故1a0.(3)当a0时，显然符合题意综上所述，实数a的取值范围是(1，)