1、2015-2016学年四川省资阳市高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|（x+2）（x2）0，N=x|x10，则MN=( )Ax|2x1Bx|2x1Cx|2x1Dx|x22函数定义域为( )A（2，+）B2，+）C（，2）D（，23已知i是虚数单位，复数=( )Ai2B2+iC2D24给出以下四个判断，其中正确的判断是( )A若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B命题“若x4且y2，则x+y6”的逆否命题为“若x+y6，则x4且y2”C若x300，则cosxD命题“x0R，0
2、”是假命题5已知（0，），且sin+cos=，则tan=( )ABCD6已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S3=2a3a1，则该数列的公比为( )A2BC4D7执行如图所示的程序框图，则输出的S=( )A1023B512C511D2558已知x0是函数f（x）=ex的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1（1，x0），x2（x0，+），则( )Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）09已知a0，b0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为( )A5+BC5D910设函数f（x）=（其中aR）的值域为S，若1，+）
3、S，则a的取值范围是A（，）B1，（，2C（，）1，2D（，+）11P是ABC内一点ABC，ABPACP的面积分别对应记为S，S1，S2已知=+，其中（0，1）若=3则=( )A1BCD12设f（x）是定义在R上的增函数，其导函数为f（x），且满足+x1，下面不等式正确的是( )Af（x2）f（x1）B（x1）f（x）xf（x+1）Cf（x）x1Df（x）0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量=（2，1），=（m，3），若，则m的值是_14已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为_15已知数列an满足a1=2
4、0，an+1=an2（nN*），则当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n的值为_16在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则c的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x29x+a0（aR）（I）解命题p中的不等式组；（）若p是q的充分条件，求a的取值范围18已知向量=（sinx，（cosx+sinx），=（cosx，sinxcosx），函数f（x）=（）求y=f（x）的单调递增区间；（）若将f（x）的图象向左平移个单位，再将各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数
5、g（x）的图象写出g（x）的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间0，上的图象19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2ann；（1）求证：数列an+1为等比数列；（2）令bn=anlog2（an+1），求数列bn的前n项和20某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反
6、比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？21已知函数f（x）=lnxx，g（x）=ax2a（x+1）（其中aR），令h（x）=f（x）g（x）（1）当a0时，求函数y=h（x）的单调区间；（2）当a0时，若f（x）g（x）在x（0，a）上恒成立，求a的最小整数值请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑（本小题满分10分）选修4-1：几
7、何证明选讲22如图，ABC的外接圆为O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2QA2=BCQC（）求证：QA为O的切线；（）若AC恰好为BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（） 写出直线l和曲线C的普通方程；（） 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（） 当a=2时，解不等式f（x）16|2x1|；（） 若关于x的不等式f（x）1的解集为0
8、，2，求证：f（x）+f（x+2）2a2015-2016学年四川省资阳市高三（上）第一次诊断数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合M=x|（x+2）（x2）0，N=x|x10，则MN=( )Ax|2x1Bx|2x1Cx|2x1Dx|x2【考点】交集及其运算 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求出M与N中不等式的解集确定出M与N，找出两集合的交集即可【解答】解：由M中不等式解得：2x2，即M=x|2x2，由N中不等式变形得：x1，即N=x|x1，则MN=x|2x1，故选：A【点评】此题考查了交集及
9、其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数定义域为( )A（2，+）B2，+）C（，2）D（，2【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解指数不等式得答案【解答】解：要使原函数有意义，需42x0，即2x4，解得x2函数定义域为（，2）故选：C【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题3已知i是虚数单位，复数=( )Ai2B2+iC2D2【考点】复数代数形式的混合运算 【专题】转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=i=2+ii=2故选：D【点
10、评】本题考查了复数的运算法则，考查了计算能力，属于基础题4给出以下四个判断，其中正确的判断是( )A若“p或q”为真命题，则p，q均为真命题B命题“若x4且y2，则x+y6”的逆否命题为“若x+y6，则x4且y2”C若x300，则cosxD命题“x0R，0”是假命题【考点】命题的真假判断与应用 【专题】综合题；函数思想；数学模型法；简易逻辑【分析】由复合命题的真假判断判断A；写出原命题的逆否命题判断B；举例说明C错误；由指数函数的值域说明D正确【解答】解：若“p或q”为真命题，则p，q至少一个为真命题，故A错误；命题“若x4且y2，则x+y6”的逆否命题为“若x+y6，则x4或y2”，故B错误
11、；若x300，则cosx错误，如x=60300，但cos60=；由指数函数的值域可知，命题“x0R，0”是假命题故选：D【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了复合命题的真假判断，考查了命题的逆否命题，考查指数式的值域，是基础题5已知（0，），且sin+cos=，则tan=( )ABCD【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值 【专题】三角函数的求值【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sincos的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sincos的值，联立求出sin与cos的值，即可求出tan的值【解答】解：将sin+co
12、s=两边平方得：（sin+cos）2=1+2sincos=，即2sincos=0，0，sincos0，（sincos）2=12sincos=，即sincos=，联立解得：sin=，cos=，则tan=故选：D【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键6已知正项等比数列an的前n项和为Sn，若S3=2a3a1，则该数列的公比为( )A2BC4D【考点】等比数列的通项公式 【专题】方程思想；转化思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】设正项等比数列an的公比为q0，由S3=2a3a1，可得2a1+a2=a3，即a1（2+q）=a1q2，化简解
13、出即可得出【解答】解：设正项等比数列an的公比为q0，S3=2a3a1，2a1+a2=a3，a1（2+q）=a1q2，化为q2q2=0，q0，解得q=2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7执行如图所示的程序框图，则输出的S=( )A1023B512C511D255【考点】程序框图 【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出该程序运行后输出的S值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是：S=2+21+22+23+28=291=511故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问
14、题，也考查了数列求和的应用问题，是基础题目8已知x0是函数f（x）=ex的一个零点（其中e为自然对数的底数），若x1（1，x0），x2（x0，+），则( )Af（x1）0，f（x2）0Bf（x1）0，f（x2）0Cf（x1）0，f（x2）0Df（x1）0，f（x2）0【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）的单调性，结合函数零点的定义，结合函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）在（1，+）上为增函数，x0是函数f（x）=ex的一个零点，f（x0）=e=0，则当x1（1，x0）时，f（x1）f（x0）=0，当x2（x0，+）时，
15、f（x2）f（x0）=0，故选：B【点评】本题主要考查函数单调性和函数零点的应用，利用函数的单调性是解决本题的关键9已知a0，b0，且2a+b=ab，则a+2b的最小值为( )A5+BC5D9【考点】基本不等式 【专题】转化思想；数学模型法；不等式【分析】a0，b0，且2a+b=ab，可得a=0，解得b2变形a+2b=+2b=1+2（b2）+4，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，且2a+b=ab，a=0，解得b2则a+2b=+2b=1+2（b2）+45+2=9，当且仅当b=3，a=3时取等号其最小值为9故选：D【点评】本题考查了变形利用基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能
16、力，属于中档题10设函数f（x）=（其中aR）的值域为S，若1，+）S，则a的取值范围是A（，）B1，（，2C（，）1，2D（，+）【考点】函数的值域 【专题】综合题；分类讨论；函数思想；集合思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】对a=0，a，a0分类求出分段函数的值域S，结合1，+）S，由两集合端点值间的关系列不等式求得a的取值范围【解答】解：a=0，函数f（x）=，函数的值域为S=（0，+），满足1，+）S，a0，当x0时，f（x）=asinx+22a，2+a；当x0时，f（x）=x2+2a（2a，+）若0，f（x）的值域为（2a，+），由1，+）S，得2a1，0；若，即，f（x）的值
17、域为2a，+），由1， +）S，得2a1，1a2；若2+a2a，即a2，f（x）的值域为2a，2+a（2a，+），由1，+）S，得2a1，a；a0，当x0，f（x）=x2+2a2a，此时一定有1，+）S综上，满足1，+）S的a的取值范围是（，）1，2故选：C【点评】本题考查函数的值域及其求法，体现了分类讨论的数学思想方法，考查了集合间的关系，是中档题11P是ABC内一点ABC，ABPACP的面积分别对应记为S，S1，S2已知=+，其中（0，1）若=3则=( )A1BCD【考点】三角形的面积公式 【专题】数形结合；数形结合法；解三角形；平面向量及应用【分析】设E点满足，则A，B，E三点共线，且E
18、为线段AB靠近A点的四等分点，结合已知可得P为线段CE靠近E点的三等分点，结合同高三角形面积比等于底边长之比，可得答案【解答】解：设E点满足，则A，B，E三点共线，且E为线段AB靠近A点的四等分点，又=+，故，（0，1）即P在线段CE上，如下图所示：=3，故P为线段CE靠近E点的三等分点，故S2=S1，故=，故选：B【点评】本题考查的知识点是三角形面积公式，平面向量在几何中的应用，三点共线的向量法表示，难度中档12设f（x）是定义在R上的增函数，其导函数为f（x），且满足+x1，下面不等式正确的是( )Af（x2）f（x1）B（x1）f（x）xf（x+1）Cf（x）x1Df（x）0【考点】利用
19、导数研究函数的单调性 【专题】函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】构造函数g（x）=（x1）f（x），得到g（x）在R上单调递减，根据g（1）=0，得到x1时：f（x）0，从而求出答案【解答】解：f（x）定义在R上的增函数，其导函数为f（x），f（x）0，+x1，（x1）f（x）+f（x）0，设g（x）=（x1）f（x），g（x）=（x1）f（x）+f（x）0，g（x）在R上单调递减，g（1）=0，当x1时：g（x）=（x1）f（x）g（1）=0，x1时：f（x）0，又f（x）是定义在R上的增函数，当x1时：必有f（x）0，综上可知f（x）0，xR，故选：D【点评】本题考查了导数的应用，
20、考查函数的单调性问题，构造函数g（x）=（x1）f（x），根据x1时得到f（x）0是解题的关键，本题是一道中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量=（2，1），=（m，3），若，则m的值是6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示 【专题】方程思想；转化思想；平面向量及应用【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，m6=0，解得m=6故答案为：6【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题14已知A为不等式组表示的平面区域，则当a从1连续变化到1时，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为【考点】简单线性规划 【专题】数形结合；数形结合法；不
21、等式【分析】作出可行域，由直线截距的意义，结合图象割补法可得图形面积【解答】解：不等式组表示的平面区域是AOB，（如图）动直线x+y=a（即y=x+a）在y轴上的截距从1变化到1，动直线x+y=a扫过A中的那部分区域是阴影部分又AOB是直角边为2的等腰直角三角形，BDE，AGF是斜边为1等腰直角三角形，区域的面积S阴影=SAOB2SBDE=222=故答案为：【点评】本题考查简单线性规划，涉及平面图形的面积，准确作图是解决问题的关键，属中档题15已知数列an满足a1=20，an+1=an2（nN*），则当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n的值为10或11【考点】等差数列的前n项和 【专题】函
22、数思想；等差数列与等比数列【分析】可判数列为等差数列，易得前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，可得结论【解答】解：数列an满足a1=20，an+1=an2，数列an为首项为20，公差为2的等差数列，数列an的通项公式为an=202（n1）=222n，令222n0可得n11，等差数列an的前10项为正数，第11项为0，从第12项开始为负数，当数列an的前n项和Sn取得最大值时，n的值为10或11故答案为：10或11【点评】本题考查等差数列的求和公式，从数列项的符号入手是解决问题的关键，属基础题16在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，B=2A，则c的取值范
23、围是（，）【考点】正弦定理 【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件求得即A，再根据正弦定理求得c=4cosA，显然c在（，）上是减函数，由此求得c的范围【解答】解：锐角ABC中，B=2A，A再根据C=3A，可得A，即A，再根据正弦定理可得=，求得c=4cosA 在（，）上是减函数，故c（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查三角形的内角和公式、正弦定理，函数的单调性的应用，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知命题p：实数x满足不等式组，命题q：实数x满足不等式2x29x+a0（aR）（I）解命题p中的不等式组；（）若p是q的充分条件，求a的取值范围
24、【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】（）分别解出关于对数函数、二次函数的不等式，取交集即可；（）根据p是q的充分必要条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：（）由1，解得：0x3，由x26x+80，解得：2x4，综上：2x3；（）由（）得：p：2x3，命题q：实数x满足不等式2x29x+a0，解不等式得：x，由p是q的充分条件，得，解得：7a8【点评】本题考查了解不等式组问题，考查充分必要条件，是一道基础题18已知向量=（sinx，（cosx+sinx），=（cosx，sinxcosx），函数f（x）=（）求y=f（x）的单调递增区间；（）若将f（x）的
25、图象向左平移个单位，再将各点的纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变，得到函数g（x）的图象写出g（x）的解析式并在给定的坐标系中画出它在区间0，上的图象【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；函数y=Asin（x+）的图象变换 【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（I）根据向量的数量积公式得到f（x）并化简得f（x）=sin（2x），令+2k2x+2k即可求出f（x）的增区间；（II）根据函数图象平移规律得到g（x）=2sin（2x+），然后使用描点法作出函数图象【解答】解：（I）f（x）=ab=sinxcosx（cosx+sinx）（cosxsinx）=sin
26、2x（cos2xsin2x）=（sin2xcos2x）=（sin2xcos2x）=sin（2x）令+2k2x+2k，解得+kx+k，kZy=f（x）的单调递增区间是+k，+k，kZ（） f（x）=sin（2x），g（x）=2sin（2（x+）=2sin（2x+）列表得x02x2g（x）2020经过描点、连线得【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，图象变换和性质，以及描点作图，将f（x）进行恒等变换化成复合三角函数是关键19已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2ann；（1）求证：数列an+1为等比数列；（2）令bn=anlog2（an+1），求数列bn的前n项和【考点】数列的求和；等比关系的
27、确定 【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由Sn=2ann，可得Sn1=2an1（n1），两式相减可得an+1=2（an1+1），故数列an+1为等比数列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n1），然后分两部分求和，一部分错位相减，一部分等差数列的求和公式，即可得答案【解答】解：（1）证明：n=1时，a1=S1=2a11，解得a1=1；Sn=2ann，Sn1=2an1（n1），an=2an2an11，从而an=2an1+1，即an+1=2（an1+1），数列an+1为等比数列，因此an+1=（a1+1）2n1，an=2n1；（2）由（1）可得bn=anlog
28、2（an+1）=n（2n1），记An=12+222+323+n2n，2An=122+223+324+n2n+1，得：An=2+22+23+2nn2n+1=n2n+1，An=（n1）2n+1+2，Tn=（n1）2n+1+2+【点评】本题为数列的综合应用，涉及错位相减法求和以及分项求和，属中档题20某厂生产当地一种特产，并以适当的批发价卖给销售商甲，甲再以自己确定的零售价出售，已知该特产的销售（万件）与甲所确定的零售价成一次函数关系当零售价为80元/件时，销售为7万件；当零售价为50元/件时，销售为10万件，后来，厂家充分听取了甲的意见，决定对批发价改革，将每件产品的批发价分成固定批发价和弹性批发
29、价两部分，其中固定批发价为30元/件，弹性批发价与该特产的销售量成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，假设不计其它成本，据此回答下列问题（1）当甲将每件产品的零售价确定为100元/件时，他获得的总利润为多少万元？（2）当甲将每件产品的零售价确定为多少时，每件产品的利润最大？【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意求得k，b，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，求得t，b的关系式，设总利润为z（万元），求得z的关系式，再令x=100，即可得到所求总利润；（2）由（1）可得每件
30、的利润为m=x30（x150），运用基本不等式即可得到所求最大值及对应的x值【解答】解：（1）设该特产的销售量y（万件），零售价为x（元/件），且y=kx+b，由题意可得7=80k+b，10=50k+b，解得k=，b=15，可得y=15x，设弹性批发价t与该特产的销售量y成反比，当销售为10万件，弹性批发价为1元/件，即有t=，设总利润为z（万元），则z=（15x）（x30）=（150.1x）（x30），令x=100时，则z=（1510）（10030）=340，即有他获得的总利润为340万元；（2）由（1）可得每件的利润为m=x30（x150）=x30=x150+1201202=12020=1
31、00当且仅当x150=10，即x=140时，取得等号则甲将每件产品的零售价确定为140元/件时，每件产品的利润最大【点评】本题考查一次函数和反比例函数的解析式的求法，考查基本不等式的运用：求最值，注意每件的利润和总利润的关系，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题21已知函数f（x）=lnxx，g（x）=ax2a（x+1）（其中aR），令h（x）=f（x）g（x）（1）当a0时，求函数y=h（x）的单调区间；（2）当a0时，若f（x）g（x）在x（0，a）上恒成立，求a的最小整数值【考点】利用导数研究函数的单调性 【专题】计算题；分类讨论；分类法；导数的概念及应用【分析】（1）求导，分别判断
32、导函数在定义域上各区间的符号，可得函数y=h（x）的单调区间；（2）当=1，即a=1时，f（x）g（x）恒成立；当1，即1a0时，f（x）g（x）恒成立；当10，即a1时，考虑h（a）0时，a的取值，进而可得答案【解答】解：（1）h（x）=f（x）g（x）=lnxxax2+a（x+1），h（x）=1ax+a=（1x）（+a），a0，+a0，当0x1时，h（x）0；当x1时，h（x）0；故函数y=h（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+）；（2）h（x）=f（x）g（x）=lnxxax2+a（x+1），h（x）=1ax+a=，令h（x）=0，则x=1，x=，当=1，即a=1时，h（
33、x）0在x（0，1）上恒成立，则h（x）在x（0，1）上为增函数，h（x）h（1）=0，f（x）g（x）恒成立；当1，即1a0时，h（x）在（0，1）上是增函数，此时0a1，故h（x）在（0，a）上是增函数，h（x）h（a）h（1）=10，解得：a1a0时，f（x）g（x）恒成立；当10，即a1时，故h（x）在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数，在（1，a）是增函数；由=0，故只需考虑h（a）0，h（a）=0，下面用特殊整数检验，若a=2，则h（2）=ln2+48=ln240若a=3，则h（3）=ln3+15=ln30若a=4，则h（4）=ln4+3224=ln4+80令u（x）=，则u
34、（x）=，当x4时，u（x）0恒成立，此时u（x）为减函数，故u（x）u（4）0再由a4时，ln（a）0，故a4时，h（a）0恒成立，综上所述，使f（x）g（x）在x（0，a）上恒成立的a的最小整数值为3【点评】本题考查的知识点是导数法求函数的单调区间，恒成立问题，存在性讨论，分类讨论思想，难度较大，属于难题请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲22如图，ABC的外接圆为O，延长CB至Q，再延长QA至P，使得QC2QA2=BCQC（）求证：QA为O的切线；（）若
35、AC恰好为BAP的平分线，AB=10，AC=15，求QA的长度【考点】与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 【专题】证明题；选作题；推理和证明【分析】（）由已知可得QCQB=QA2，即，可得QCAQAB，进而QAB=QCA，根据弦切角定理的逆定理可得QA为O的切线；（）根据弦切角定理可得AC=BC=15，结合（I）中结论，可得QC：QA=AC：AB=15：10，进而得到答案【解答】证明：（）QC2QA2=BCQC，QC（QCBC）=QA2，即QCQB=QA2，于是，QCAQAB，QAB=QCA，根据弦切角定理的逆定理可得QA为O的切线，解：（）QA为O的切线，PAC=ABC，而AC恰好
36、为BAP的平分线，BAC=ABC，于是AC=BC=15，QC2QA2=15QC，又由QCAQAB得QC：QA=AC：AB=15：10，联合消掉QC，得QA=18【点评】本题考查的知识点是弦切角定理及其逆定理，圆的切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，难度中档选修4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为=2cos（） 写出直线l和曲线C的普通方程；（） 已知点P为曲线C上的动点，求P到直线l的距离的最大值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程 【专题】计算题；转化
37、思想；综合法；坐标系和参数方程【分析】（）直线l的参数方程k消去参数t得直线l普通方程又由曲线C的极坐标方程为=2cos，得2=2cos，由此能求出曲线C的直角坐标方程（）曲线C的方程可化为（x1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离【解答】选修44：坐标系与参数方程解：（）由题，直线l的参数方程为（其中t为参数）消去直线l参数方程中的参数t得直线l普通方程为y=x+2又由曲线C的极坐标方程为=2cos，得2=2cos，由，得曲线C的直角坐标方程为x2+y22x=0（）曲线C的极坐标方程为=2cos可化为
38、（x1）2+y2=1，设与直线l平行的直线为y=x+b，当直线l与曲线C相切时，有，即，于是当时，P到直线l的距离达到最大，最大值为两平行线的距离即（或先求圆心到直线的距离为，再加上半径1，即为P到直线l距离的最大值）【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和普通方程的互化，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质的合理运用选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|xa|（） 当a=2时，解不等式f（x）16|2x1|；（） 若关于x的不等式f（x）1的解集为0，2，求证：f（x）+f（x+2）2a【考点】绝对值不等式的解法 【专题】选作题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用【分析】（）
39、 当a=2时，不等式为|x+2|+|2x1|16，分类讨论，去掉绝对值，即可解不等式f（x）16|2x1|；（） 先求出a，f（x）=|x1|，于是只需证明f（x）+f（x+2）2，即证|x1|+|x+1|2，利用绝对值不等式，即可证明结论【解答】（） 解：当a=2时，不等式为|x+2|+|2x1|16，当x2时，原不等式可化为x22x+116，解之得x；当2x时，原不等式可化为x+22x+116，解之得x13，不满足，舍去；当x时，原不等式可化为x+2+2x116，解之得x5；不等式的解集为x|x或x5（）证明：f（x）1即|xa|1，解得a1xa+1，而f（x）1解集是0，2，所以，解得a=1，从而f（x）=|x1|于是只需证明f（x）+f（x+2）2，即证|x1|+|x+1|2，因为|x1|+|x+1|=|1x|+|x+1|1x+x+1|=2，所以|x1|+|x+1|2，证毕【点评】本题考查绝对值不等式，考查学生分析解决问题的能力，考查分类讨论的数学思想，属于中档题