1、目标导航(1)理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤；(2)会利用系统抽样抽取样本1说基础名师导读 知识点系统抽样(1)定义一般地，要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样(2)步骤一般地，假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可以按照下列步骤进行系统抽样：讲疑点 系统抽样和简单随机抽样的区别与联系如表所示：讲重点 系统抽样的特征：(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求 相 等，
2、因 此，系统 抽 样又 称等距 抽 样，间 隔一 般为 k NnNn 表示不超过Nn的最大整数.(3)预先制定的规则指的是：在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号.2说方法分类探究 类型一系统抽样的概念【例 1】下列抽样中不是系统抽样的是()A标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，从小号到大号排序，随机选 i0 号作为起始号码，以后选 i05，i010(超过 15 则从
3、 1再数起)号入样B工厂生产的产品，在用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽取一件产品进行检验C搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽取一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止D在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的听众留下来座谈思维启迪：分析各选项中抽样的特点，与系统抽样的概念、特点进行比较解析：B 项中，传送带的速度是恒定的，实际上是将某一段时间内生产的产品分成一组，且可以认为这些产品已经排好，又总在某一位置抽取样品，这正好符合系统抽样的概念选项 C 因事先不知道总体的个数，而且抽样时不能保证每个个体等可能入样，因此它不是系统
4、抽样，故选 C.点评 体会系统抽样的概念，其中关键因素是“分组”，否则不是系统抽样系统抽样适用于总体中个体数较多的情况，因为这些应用简单随机抽样显得不方便变式训练 1 在 1 000 个有机会中奖的号码(编号为 000999)中，按照随机抽样的方法确定后两位数为 88 的号码为中奖号码，这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的？依次写出这 10 个中奖号码解析：题中运用了系统抽样的方法来确定中奖号码，中奖号码依次为：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.类型二能均分的系统抽样的方案设计【例 2】为了了解某地区今年高一学生期末考试数学的成绩，拟从参加考试的
5、15 000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本，请用系统抽样法写出抽取样本的过程解析：第一步，对全体学生的数学成绩进行编号：1,2,3，15 000；第二步，分段：由于样本容量与总体容量的比是 1100，我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分包含 100 个个体；第三步，在第一部分即 1 号到 100 号中用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 56；第四步，以 56 作为起始号，然后顺次抽取编号 156,256,356，14956，这样就得到容量为 150 的一个样本.点评 第四步是将起始号加上间隔的整数倍，而不是加上样本容量的整数倍变式训练2 为了了解参加某种知识竞赛的1
6、 000名学生的成绩，要从这 1 000 名学生中抽取 50 名学生的成绩进行分析，则采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程解析：适宜选用系统抽样法，抽样过程如下：第一步，随机将这 1 000 名学生编号为 1,2,3，1 000；第二步，将总体按编号顺序均分成 50 部分，每部分包括 20 个个体；第三步，在第一部分的个体编号 1,2,3，20 中，利用简单随机抽样法抽取一个号码，比如是 18；第四步，以 18 为起始号码，每间隔 20 个号码抽取一个号码，这样得到一个容量为 50 的样本：18,38,58，978,998.类型三需剔除个体的系统抽样的方案设计【例 3】某校高中二年级有 253
7、 名学生，为了了解他们的视力情况，准备按 15 的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程思 维 启 迪：编号 剔除 再编号 分段 在第一段上抽样 在其他段上抽样 成样解析：(1)先把这 253 名学生编号 000,001，252.(2)用随机数表法任取出 3 个号，从总体中剔除与这三个号对应的学生(3)把余下的 250 名学生重新编号 1,2,3，250.(4)分段取分段间隔 k5，将总体均分成 50 段每段含 5 名学生(5)以第一段即 15 号中随机抽取一个号作为起始号，如 l.(6)从后面各段中依次取出 l5，l10，l15，l245 这 49个号这样就按 15 的比例抽
8、取了一个样本容量为 50 的样本.点评 当总体容量不能被样本容量整除时可以先从总体中随机剔除几个个体但要注意的是剔除过程必须是随机的也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等剔除几个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除变式训练 3 要从 1 002 个学生中选取一个容量为 20 的样本试用系统抽样的方法给出抽样过程解析：第一步：将 1 002 名学生用随机方式编号；第二步：从总体中剔除 2 人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的 1 000 名学生重新编号(编号分别为 000,001,002，999)，并分成20 段；第三步：在第一段 000,001,002，049 这五十个编号中用简单随机
9、抽样抽出一个(如 003)作为起始号码；第四步：将编号为 003,053,103，953 的个体抽出，组成样本.类型四系统抽样的应用【例 4】系统抽样又称等距抽样，为了从 N 个个体中抽取 n 个个体作为样本，应先确定抽样间隔，即抽样间隔 kNn，从第一段的1,2，k 个号码中随机抽取一个入样号码 i0，则号码 i0，i0k，i0(n1)k 均入样构成样本，所以每个个体入样的可能性()A是相等的 B是不相等的C与 i0 有关D与编号有关解析：根据系统抽样方法，当Nn不是整数时，先采用等可能剔除的方法使每段数量完全相同，所以每个个体均是等可能入样的(1)当Nn k 是整数时，确定抽样间隔 k，在
10、第 1 段随机抽取i0(1i0k)，则在第 1 段内每个个体入样的可能性为1knN，因此总体中每个个体入样的可能性也是nN，是相等的；(2)当Nnk 不是整数时，先用随机抽样的方法从总体中剔除余数，这里每个个体被抽到的可能性都是nN.综上可知，每个个体入样的可能性是nN，均相等，故选 A.答案：A点评系统抽样中，抽样间隔相等，抽样间隔为 kNn，因此采用系统抽样的方法时，应该讨论Nn是否为整数.变式训练 4 某单位有 200 名职工，现要从中抽取 40 名职工作样本用系统抽样法，将全体职工随机按 1200 编号，并按编号顺序平均分为 40 组(15 号，610 号，196200 号)若第 5
11、组抽出的号码为 22，则第 8 组抽出的号码为_解析：由系统抽样的知识可知，将总体分成均等的若干部分是将总体分段，且分段间隔为 5.因为第 5 组抽出的号码为 22，所以第 6 组抽出的号码为 27，第 7 组抽出的号码为 32，第 8 组抽出的号码为 37.类型五系统抽样的公平性探究【例 5】有人说，可以借助居民身份证号码来进行中央电视台春节联欢晚会的收视率调查：在 001999 中抽取一个随机数，比如是632，那么身份证后三位数是 632 的观众就是要调查的对象请问这样所获得的样本具有代表性吗？为什么？解析：就身份证的老号码来说，如果把身份证后三位数是 632 的观众作为调查对象，这些人实
12、际上就必然是某地区的某个派出所所管辖的居住地的女性观众了，这样所获得的样本，显然是非常没有代表性的，由此看来，将总体的 N 个个体进行连续编号是系统抽样法的一个不可缺少的重要步骤变式训练 5 调查某班学生的身高情况，利用系统抽样的方法，样本容量为 40，这个班共分 5 个组，每个组都有 8 名同学，他们的座次是按身高进行编排李立是这样做的，抽样距离是 8，按照每个小组的座次进行顺序编号，你觉得这样抽取的样本具有代表性吗？解析：为了检验个体的编号是否具有代表性，可以采用如下办法：在调查允许的条件下，从不同的编号进行等距抽样，得到几次不同的样本，对比几次样本的特点，如果总体的排序存在明显的周期性或者事先是排好序的，那么利用系统抽样法进行抽样时，将会产生明显的偏差，因而这样抽取的样本不具有代表性