1、目标导航(1)理解分层抽样的定义及其步骤；(2)掌握分层抽样的适用条件，能利用分层抽样抽取样本1说基础名师导读 知识点分层抽样 定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法是一种分层抽样步骤(1)分层：按某种特征将总体分成若干部分(层)(2)计算抽样比：抽样比 k样本容量总体容量.(3)定数：按抽样比确定每层抽取的个体数(4)抽样：各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本(5)成样：综合各层抽样，组成样本要点分层，计算，定数，抽样，成样适用范围当总体由差异明显的几部分组成时，往往采用分层
2、抽样.讲重点 确定分层抽样中各层入样的个体数当总体由差异明显的几部分组成时，应将总体分成互不交叉的几部分，其中所分成的每一部分叫层，然后按照各部分所占的比例，从各部分中独立抽取一定数量的个体，再将各部分所抽出的个体合在一起作为样本，这就是分层抽样由于层与层之间有明显的区别，而层内个体间的差异不明显，为了使样本更能充分地反映总体的情况，抽取样本时，必须照顾到各个层的个体抽样比样本容量总体容量.这样抽取能使所得到的样本结构与总体结构相同，可以提高样本对总体的代表性在实际操作时，应先计算出抽样比样本容量总体容量，获得各层入样数的百分比，再按抽样比确定每层需要抽取的个体数：抽样比该层个体数目样本容量总
3、体容量该层个体数目讲疑点 采用系统抽样时，当总体容量 N 能被样本容量 n 整除时，抽样间隔为 kNn；当总体容量 N 不能被样本容量 n 整除时，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为 kNn.2 说方法分类探究 类型一分层抽样的概念理解【例 1】某单位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为 36 的样本，最适合抽取样本的方法是()A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样思维启迪：由于中年人、老年人、青年人的身体状况有明显差异考虑三种抽样的适用范围，从而选择合适的抽样方法解析：由于老年人、中年人、
4、青年人的身体状况有着明显差异，所以采用分层抽样较适合但由于按 36/163 分层无法满足，因此先从老年人中剔除 1 人，再用分层抽样故选 D.答案：D点评 抽样方法的选择要结合三种抽样方法去比较；明确其各自的特点以及在抽样过程中的可操作性，由明显差异的几部分组成时，要选用分层抽样，注意其取整要求.变式训练 1 某中学高一年级有学生 1 200 人，高二年级有学生900 人，高三年级有学生 1 500 人，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 720 的样本进行某项调查，则高二年级应抽取的学生数为()A180 B240C480 D720解析：高二年级抽取学生数为：9007201 2009001
5、500180，故选 A.答案：A类型二分层抽样的应用【例 2】某学校有在编人员 160 人，其中行政人员 16 人，教师112 人，后勤人员 32 人，教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为 20 的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程思维启迪：总体由差异明显的几部分组成，故采用分层抽样解析：因机构改革关系到各人的利益，故用分层抽样法为妥，因为16020 8，所以可在各层人员中按 18 的比例抽取又因为168 2，112814，328 4，所以，行政人员、教师、后勤人员分别应抽取 2 人、14人、4 人因行政和后勤人员人数较少，可分别按 0116 号和 0132 号编号，然
6、后用抽签法分别抽取 2 人和 4 人，而教师较多，所以对教师 112人按 000,001，111 编号，用随机数表法抽取 14 人，这样就得到了符合要求的容量为 20 的样本.点评 在解决实际问题的过程中，应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法变式训练 2 某城市有 210 家百货商店，其中大型商店 20 家，中型商店 40 家，小型商店 150 家为了掌握各商店的营业情况，计划抽取一个容量为 21 的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程解析：(1)样本容量与总体的个体数的比为 21210 110；(2)确定各种商店要抽取的数目：大型：2
7、0 1102(家)，中型：40 1104(家)，小型：150 11015(家)；(3)采用简单随机抽样在各层中抽取大型：2 家；中型：4 家；小型：15 家这样便得到了所要抽取的样本类型三分层抽样的有关计算【例 3】某单位有工程师 6 人，技术员 12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本；如果采用系统抽样和分层抽样，却不用剔除个体；如果样本容量增加 1 个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n.解析：总体容量为 6121836(人)当样本容量为 n 时，由题意，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例为 n36，抽取工程师人数为 n366n6
8、(人)，技术员人数为 n3612n3(人)，技工人数为 n3618n2(人)，n 应是 6 的倍数，36 的约数，即 n6,12,18,24.当样本容量为 n1 时，剔除 1 人后总体容量是 35，系统抽样的间隔为 35n1，35n1必须是整数，验证得 n 只能取 6.样本容量n6.点评 抓住分层抽样与系统抽样的特点是正确解决此题的关键变式训练 3 某校共有学生 2 000 名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取 1 名，抽到二年级女生的概率是 0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为()一年级二年级三年级女生373xy男生377370z
9、A.24 B18C16 D12解析：用分层抽样的方法先求出三年级的总人数由题意知二年级女生有 2 0000.19380(人)，所以三年级共有 2 000(373377)(380370)500(人)所以应在三年级抽取学生 642 00050016(人)故正确答案为 C.答案：C类型四运用随机抽样收集数据【例 4】为调查小区平均每户居民的月用水量，下面是三名同学设计的方案：学生甲：我把这张月用水量调查表放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中这样，我就可以很快估算出小区平均每户居民的月用水量；学生乙：我给我们居民小区的每一个住户发一张月用水量
10、调查表，只要一两天就可以统计出小区平均每户居民的月用水量；学生丙：我在小区的电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给这些住户打电话，问一下他们的月用水量，然后就可以估算出小区平均每户居民的月用水量请你分析上述三名学生设计的调查方案能够获得平均每户居民的月用水量吗？为什么？你有何建议？思维启迪：分析要从方案的合理性，各方案中样本的代表性、工作量等方面来考虑解析：学生甲的方法得到的样本不能够反映不上网的居民的用水情况，它是一种方便样本，所得到的样本代表性差，不能很准确地获得平均每户居民的月用水量学习乙的方法实际上是普查，花费的人力、物力更多一些，但是如果统计过程不出错，可以准确地得到平
11、均每户居民的月用水量学生丙的方法是一种随机抽样的方法，所在小区的每户居民都装有电话的情况下，建议用随机抽样方法获得数据，即用学生丙的方法，既节省人力、物力，又可以得到比较精确的结果变式训练4 中央电视台希望在春节联欢晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率下面是三位同学为电视台设计的调查方案同学 A：我把这个春节联欢晚会收视率调查表放在互联网上，只要是上网登录该网站的人就可以看到这张表，他填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快地统计出收视率了同学 B：我给我们居民小区的每一位住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率同学 C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率请问：上述三位同学设计的调查方案都能够获得比较准确的收视率吗？为什么？解析：这三种设计方案都不能获得比较准确的收视率，这是因为：同学 A 设计的方案，只调查了上网的观众，不能反映不上网的观众的情况，所以这种调查不具有代表性同学 B 设计的方案，某一居民小区只代表了城市的一部分，样本的代表性差同学 C 设计的方案，只是对有电话的观众进行了调查，不能反映没有电话的观众的情况