1、第4节指数函数【选题明细表】知识点、方法题号根式与指数幂运算5,7,12指数函数的图象4,6,9指数函数的性质1,2,3,8,10指数函数的图象与性质的综合应用11,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.已知函数f(x)=2x-b(2x4,b为常数)的图象经过点(3,1),则f(x)的值域为(C)(A)4,16(B)2,10(C),2(D),+)解析:将(3,1)代入函数解析式得23-b=1,3-b=0,b=3,所以f(x)=2x-3,在区间2,4上为增函数,故值域为,2.故选C.2.设y1=40.9,y2=80.48,y3=()-1.5,则(D)(A)y3y1y2(B)y2y1y3(
2、C)y1y2y3(D)y1y3y2解析:y1=40.9=220.9=21.8,y2=80.48=230.48=21.44,y3=()-1.5=21.5.因为函数y=2x在定义域上为单调递增函数,所以y1y3y2.故选D.3.(2017广西教育质量诊断性联合考试)函数f(x)=()的单调递增区间为(D)(A)(-,(B)0,(C),+)(D),1解析:由已知可得原函数的定义域为0,1,由于y=()t是减函数,故原函数的增区间就是函数y=-x2+x的减区间,1.故选D.4.已知函数f(x)=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),则函数y=f(x)的图象大致是(B)解析:函数f(x)
3、=ax(a0且a1)在(0,2)内的值域是(1,a2),因此指数函数是单调增函数,所以有a1.故选B.5.导学号 94626044已知f(x)=2x+2-x,f(m)=3,且m0,若a=f(2m),b=2f(m),c=f(m+2),则a,b,c的大小关系为(D)(A)cba(B)acb(C)abc(D)ba0,所以2m=3-2-m2,所以b=2f(m)=23=6,a=f(2m)=22m+2-2m=(2m+2-m)2-2=7,c=f(m+2)=2m+2+2-m-2=42m+2-m8,所以ba0,且a1)满足f(1)1,若函数g(x)=f(x+1)-4的图象不过第二象限,则a的取值范围是(B)(A
4、)(2,+)(B)(2,5(C)(1,2) (D)(1,5解析:因为f(1)1,所以a-11,即a2.因为函数g(x)=f(x+1)-4的图象不过第二象限,所以g(0)=a1-1-40,所以a5,所以a的取值范围是(2,5.故选B.7.下列说法正确的序号是.函数y=的值域是0,4);(a0,b0)化简结果是-24;+的值是2-9;若x0,所以16-4x16得y,即y4,所以正确;中原式=-24,正确,由于+=|-4|+-5=4-+-5=-1,所以不正确.由于x0,a1)的定义域和值域都是-2,0,则a+b=.解析:由题意,当a1时,函数f(x)=ax+b是增函数,其定义域和值域都是-2,0,可
5、得此时a无解.当0a1时,函数f(x)=ax+b是减函数,其定义域和值域都是-2,0,可得解得b=-3,a=,那么a+b=-3.答案:-3能力提升(时间:15分钟)9.函数y=x3与y=()x-2的图象的交点为(a,b),则a所在区间为(B)(A)(0,1)(B)(1,2)(C)(2,3)(D)(3,4)解析:令f(x)=x3-()x-2,由f(0)=-40,f(1)=1-20,a(1,2),故选B.10.函数y=()的值域为(D)(A)(0,1) (B)(1,+)(C)(2,+)(D)(0,1)(1,+)解析:由题0,得y=()1,又y0,所以值域为(0,1)(1,+),故选D.11.函数f
6、(x)=x2-bx+c满足f(1+x)=f(1-x)且f(0)=3,则f(bx)和f(cx)的大小关系是(A)(A)f(bx)f(cx)(B)f(bx)f(cx)(C)f(bx)f(cx)(D)大小关系随x的不同而不同解析:因为f(1+x)=f(1-x),所以f(x)图象的对称轴为直线x=1,由此得b=2.又f(0)=3,所以c=3.所以f(x)在(-,1)上递减,在(1,+)上递增.若x0,则3x2x1,所以f(3x)f(2x).若x0,则3x2xf(2x).所以f(3x)f(2x).故选A.12.如图,过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A,B两点,过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于
7、点C,若AC平行于y轴,则点A的坐标为.解析:设A(n,2n),B(m,2m),则C(,2m),因为AC平行于y轴,所以n=,所以A(,2n),B(m,2m),又因为A,B,O三点共线,所以kOA=kOB,所以=,即n=m-1,又由n=,解得n=1,所以点A的坐标为(1,2).答案:(1,2)13.导学号 94626045已知函数f(x)=ax(a0,a1)在区间-1,2上的最大值为8,最小值为m.若函数g(x)=(3-10m)是单调增函数,则a=.解析:根据题意,得3-10m0,解得m1时,函数f(x)=ax在区间-1,2上单调递增,最大值为a2=8,解得a=2,最小值为m=a-1=,不合题
8、意,舍去;当0a1时,函数f(x)=ax在区间-1,2上单调递减,最大值为a-1=8,解得a=,最小值为m=a2=f(x+1)的解集为.解析:由于h(x)是指数函数,可设h(x)=ax,a0,a1,因为h(2)=a2=4,所以a=2,所以函数f(x)=.因为函数f(x)=是定义域为R的奇函数,故有f(0)=0,所以b=1,所以f(x)=.因为f(x)=-1,在R上单调递减,故由不等式f(2x-1)f(x+1),可得2x-1x+1,求得x2,即原不等式的解集为x|x2.答案:x|x0时,函数为增函数,若f(x)=a|x|在(0,+)上单调递增,则y=at在(0,+)上单调递增,即a1,则f(b-2)=f(-2)=f(2),f(a+1)f(1+1)=f(2),即f(a+1)f(b-2).答案:f(a+1)f(b-2)