1、2014-2015学年重庆市南开中学高二（下）期中数学试卷（文科）一选择题（共12题每题5分，总分60）1（2015春重庆校级期中）已知集合A=（x，y）|x2+y2=1，集合B=（x，y）|y=x，则AB=的元素个数为（）A0B1C2D3考点：交集及其运算专题：集合分析：解不等式组求出元素的个数即可解答：解：由，解得：或，AB的元素的个数是2个，故选：C点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题2（2015春重庆校级期中）已知命题P：x0R，tanx01，则它的否定为（）AxR，tanx1Bx0R，tanx01CxR，tanx1Dx0R，tanx01考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据特称
2、命题的否定是全称命题进行求解即可解答：解：命题是特称命题，则命题的否定是全称命题为：xR，tanx1，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础3（2015春重庆校级期中）“m=1”是“函数f（x）=（m24m+4）x2”为幂函数的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：函数的性质及应用；简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义结合幂函数的定义进行判断即可解答：解：若“函数f（x）=（m24m+4）x2”为幂函数，则m24m+4=1，即m24m+3=0，解得m=1或m=3，则“m=1”是“函数f（x）=（m24m+4
3、）x2”为幂函数的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合幂函数的定义是解决本题的关键4（2015春重庆校级期中）已知函数f（x）=，那么f（f（）=（）ABCD考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知中的函数解析式f（x）=，将x值代入由内向外计算即可得到答案解答：解：函数f（x）=，f（f（）=f（）=，故选：B点评：本题考查的知识点是分类函数求值，难度不大，属于基础题5（2011辽宁）若函数 为奇函数，则a=（）ABCD1考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：利用奇函数的定义得到f（1）=f（1），列出方程求出a解答：解：f（x）为奇函数f（1）
4、=f（1）=1+a=3（1a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（x）=f（x）成立6（2012蓝山县校级模拟）函数y=lgx的零点所在的大致区间是（）A（6，7）B（7，8）C（8，9）D（9，10）考点：函数零点的判定定理专题：计算题分析：由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）0，f（10）0，由此得出结论解答：解：由于函数y=f（x）=lgx在（0，+）上是增函数，f（9）=lg910，f（10）=1=0，f（9）f（10）0，故函数y=lgx的零点所在的大致区间是（9，10），故选D点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点
5、判定定理的应用，属于基础题7（2015春重庆校级期中）已知函数f（x）=log2（x22x3），则使f（x）为减函数的x的区间是（）A（，1）B（1，1）C（1，3）D（，l）考点：复合函数的单调性专题：函数的性质及应用分析：由x22x30求出函数的定义域，在根据对数函数和二次函数的单调性，由“同增异减”法则求出原函数的减区间解答：解：由x22x30解得，x3或x1，则函数的定义域是（，1）（3，+），令y=x22x3=（x1）24，即函数y在（，1）是减函数，在（3，+）是增函数，函数y=log2x在定义域上是增函数，函数f（x）的减区间是（，1）故选：D点评：本题的考点是对数型复合函数的单
6、调性，应先根据真数大于零求出函数的定义域，这是容易忽视的地方，再由“同增异减”判断原函数的单调性8（2014南宁一模）已知y=f（）的定义域为，2，则y=f（x）的定义域为（）A1，1B，2C0，2D0，3考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：由y=f（）的定义域知x的取值范围，从而求出的取值范围，即得y=f（x）的定义域解答：解：y=f（）的定义域为，2，x2，0x28，02；y=f（x）的定义域为0，2故选：C点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题时应根据y=f（）的定义域中x的取值范围，求出函数的定义域，是基础题9（2015春重庆校级期中）若方程log2=m在x1，2
7、上有解，则实数m的取值范围为（）A1，2Blog2，logC，log2Dlog2，+考点：函数与方程的综合运用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意可得=2m，再由可得2m；从而解得解答：解：log2=m，=2m，又=1，又x1，2，；2m；mlog2，log，故选B点评：本题考查了对数运算与指数运算的应用，属于基础题10（2015春重庆校级期中）若函数f（x）= 在区间2，2上的最大值为1，则实数a的取值范围是（）A3，+B0，3C，3D，4考点：分段函数的应用；函数的最值及其几何意义专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：由分段函数知，当x=0时，e0=1，故只需a21
8、即可解答：解：当x0，exe0=1，当x0时，ax=a（x+）a2；（当且仅当x=，即x=1时，等号成立）故a21；故a3；故选C点评：本题考查了分段函数的应用及基本不等式的应用，属于基础题11（2014呼和浩特一模）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2e）=f（x）（其中e为自然对数的底），且在区间e，2e上是减函数，又a=lg6，b=log23，（）c21且lnc1，则有（）Af（a）f（b）f（c）Bf（b）f（c）f（a）Cf（c）f（a）f（b）Df（c）f（b）f（a）考点：函数奇偶性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，得到函数的对称性，利
9、用a，b，c的大小关系结合函数的单调性即可得到结论解答：解：由（）c21且lnc1得2ce，f（x）是奇函数，f（x+2e）=f（x）=f（x），函数f（x）关于x=e对称，f（x）在区间e，2e上是减函数，f（x）在区间0，e上是增函数，0lg61，1log232，0abc，f（x）在区间0，e上是增函数，f（a）f（b）f（c），故选：A点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的对称性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查了函数的性质12（2015春重庆校级期中）已知f（x）是R上的奇函数，当x0时，f（x）=，则函数g（x）=xf（x）1在6，+）上的所有零点之和为（）A7B8
10、C9D10考点：函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用专题：函数的性质及应用分析：由已知可分析出函数g（x）是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故g（x）在6，6上所有的零点的和为0，则函数g（x）在6，+）上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+）上所有的零点之和，求出（6，+）上所有零点，可得答案解答：解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）又函数g（x）=xf（x）1，g（x）=（x）f（x）1=（x）f（x）1=xf（x）1=g（x），函数g（x）是偶函数，函数g（x）的零点都是以相反数的形式成对出现的函数g（x）在6，6上所有的零点的和为0，函数g（x）在6，+）
11、上所有的零点的和，即函数g（x）在（6，+）上所有的零点之和由0x2时，f（x）=2|x1|1，故有f（x）=函数f（x）在（0，2上的值域为，1，当且仅当x=2时，f（x）=1又当x2时，f（x）=f（x2），函数f（x）在（2，4上的值域为，函数f（x）在（4，6上的值域为，函数f（x）在（6，8上的值域为，当且仅当x=8时，f（x）=，函数f（x）在（8，10上的值域为，当且仅当x=10时，f（x）=，故f（x）在（8，10上恒成立，g（x）=xf（x）1在（8，10上无零点，同理g（x）=xf（x）1在（10，12上无零点，依此类推，函数g（x）在（8，+）无零点综上函数g（x）=xf
12、（x）1在6，+）上的所有零点之和为8，故选：B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的零点，函数的图象和性质，其中在寻找（6，+）上零点个数时，难度较大，故可以用归纳猜想的方法进行处理二填空题（共4题，每题5分，总分20）13（2009浦东新区校级三模）不等式的解集是（1，7考点：一元二次不等式的应用；一元二次不等式的解法专题：计算题分析：把原不等式的右边移项到左边，通分计算后，在不等式两边同时除以1，不等号方向改变得到x7与x1异号，然后转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即为原不等式的解集解答：解：不等式，移项得：，即，解得：1x7，则原不等式的解集为（1，7故答案为：（1
13、，7点评：此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以1时，注意不等号方向要改变14（2012黑龙江）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y=4x3考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题分析：先求导函数，求出切线的斜率，再求切线的方程解答：解：求导函数，可得y=3lnx+4，当x=1时，y=4，曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为y1=4（x1），即y=4x3故答案为：y=4x3点评：本题考查导数的几何意义，考查点斜式求直线的方程，属于基础题15（2015春重庆校级期中）若实
14、数x，y满足：x2+y2=4，则x23y+2的最大值为：考点：函数的最值及其几何意义专题：函数的性质及应用分析：化简表达式为y的二次函数，利用y的范围以及二次函数的最值求解即可解答：解：实数x，y满足：x2+y2=4，可得y2，2则x23y+2=y23y+6=（y）2+6+，当且仅当y=时，表达式取得最大值故答案为：点评：本题考查函数的最值，圆的方程的应用，考查计算能力16（2015梅州一模）已知函数f（x）=x22ax+a21，若关于x的不等式f（f（x）0的解集为空集，则实数a的取值范围是a2考点：其他不等式的解法专题：函数的性质及应用分析：由f（x）0解得a1xa+1，不等式f（f（x）
15、0a1f（x）a+1，原不等式的解集为空集，得到a1f（x）a+1解集为空集，那么（a1，a+1）与值域的交集为空集，求出a的范围解答：解：f（x）=x22ax+a21=x22ax+（a1）（a+1）=x（a1）x（a+1）由f（x）0即x（a1）x（a+1）0解得a1xa+1，那么不等式f（f（x）0a1f（x）a+1 （*）又f（x）=（xa）21当x=a时，f（x）取得最小值1即函数的值域为1，+）若原不等式的解集为空集，则（*）的解集为空集，那么（a1，a+1）与值域的交集为空集所以a+11所以a2故答案为：a2点评：本题考查了由一元二次不等式的解集求 参数的范围，属于中档题三解答题1
16、7（2014秋莲湖区校级期末）已知c0，且c1，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围考点：复合命题的真假专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数y=cx在R上单调递减，知p：0c1，p：c1；由f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，知q：0c，q：c且c1由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围解答：解函数y=cx在R上单调递减，0c1（2分）即p：0c1，c0且c1，p：c1（3分）又f（x）=x22cx+1在（，+）上为增函数，c即q
17、：0c，c0且c1，q：c且c1又“p或q”为真，“p且q”为假，p真q假，或p假q真（6分）当p真，q假时，c|0c1c|c，且c1=c|（8分）当p假，q真时，c|c1c|0c=综上所述，实数c的取值范围是c|点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用18（2015春重庆校级期中）设f（x）=x32x+5，当x2，2时，f（x）m0恒成立，求实数m的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：由已知条件得，mf（x），x2，2，只要mf（x）min即可，所以求f（x），根据极小值的概念，求f（x）在2，2上的极小
18、值，并比较端点值得到f（x）在2，2上的最小值f（x）min=1，所以m1，所以实数m的取值范围便是（，1）解答：解：由已知条件得，x2，2时，mf（x）恒成立，mf（x）min，x2，2；f（x）=3x2x2，令f（x）=0得，x=，或1；时，f（x）0，x时，f（x）0，x（1，2时，f（x）0；f（x）在2，2上的，极小值是f（1）=，又f（2）=1；在2，2上，f（x）min=1，m1；实数m的取值范围为（，1）点评：考查极小值的概念及求解过程，以及最小值的求解方法19（2010重庆）已知函数f（x）=ax3+x2+bx（其中常数a，bR），g（x）=f（x）+f（x）是奇函数（1）求
19、f（x）的表达式；（2）讨论g（x）的单调性，并求g（x）在区间1，2上的最大值和最小值考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；奇函数专题：计算题分析：（）由f（x）=3ax2+2x+b得g（x）=fax2+（3a+1）x2+（b+2）x+b，再由函数g（x）是奇函数，由g（x）=g（x），利用待系数法求解（2）由（1）知，再求导g（x）=x2+2，由g（x）0求得增区间，由g（x）0求得减区间；求最值时从极值和端点值中取解答：解：（1）由题意得f（x）=3ax2+2x+b因此g（x）=f（x）+f（x）=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b因为函数g（x）是奇函
20、数，所以g（x）=g（x），即对任意实数x，有a（x）3+（3a+1）（x）2+（b+2）（x）+b=ax3+（3a+1）x2+（b+2）x+b从而3a+1=0，b=0，解得，因此f（x）的解析表达式为（2）由（）知，所以g（x）=x2+2，令g（x）=0解得则当时，g（x）0从而g（x）在区间，上是减函数，当，从而g（x）在区间上是增函数，由前面讨论知，g（x）在区间1，2上的最大值与最小值只能在时取得，而，因此g（x）在区间1，2上的最大值为，最小值为点评：本题主要考查构造新函数，用导数研究函数的单调性和求函数的最值20（2015春重庆校级期中）已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+
21、ax3（1）求f（x）在（e，f（e）处的切线方程（2）若存在x1，e时，使2f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；导数的综合应用分析：（1）求出函数的导函数，确定切线的斜率，即可求f（x）在（e，f（e）处的切线方程（2）先把不等式2f（x）g（x）成立转化为a2lnx+x+成立，设（x）=2lnx+x+，x1，e，利用导函数求出（x）在x1，e上的最大值即可求实数a的取值范围解答：解：（1）由f（x）=xlnx，可得f（x）=lnx+1，所以f（e）=2，f（e）=2所以f（x）在（e，f（e）处的切线方程
22、为ye=2（xe），即y=2xe；（2）令h（x）=2f（x）g（x）=2xlnx+x2ax+30，则a2lnx+x+，令（x）=2lnx+x+，x1，e，（x）=0，（x）在1，e上单调递增，max（x）=（e）=2+e+，a2+e+点评：本题主要研究利用导数求闭区间上函数的最值以及函数恒成立问题当ah（x）恒成立时，只需要求h（x）的最大值；当ah（x）恒成立时，只需要求h（x）的最小值21（2014春涡阳县校级期末）已知函数（aR）（）若f（x）在（2，+）上单调递增，求a的取值范围；（）若f（x）在（0，e）内有极小值，求a的值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值专题
23、：导数的综合应用分析：（）由于f（x）在（2，+）上单调递增，可得在（2，+）恒成立，即x2（a+1）x+a0在（2，+）恒成立，通过分离参数即可得出；（II）f（x）定义域为（0，+），通过对a与1的大小关系分类讨论，研究函数是否在（0，e）内有极小值，即可解答：解：（）f（x）在（2，+）上单调递增，在（2，+）恒成立，即x2（a+1）x+a0在（2，+）恒成立，即（1x）a+x2x0在（2，+）恒成立，即（1x）axx2在（2，+）恒成立，即ax在（2，+）恒成立，实数a的取值范围是（，2（）f（x）定义域为（0，+），当a1时，令f（x）0，结合f（x）定义域解得0x1或xa，f（x）
24、在（0，1）和（a，+）上单调递增，在（1，a）上单调递减，此时，若f（x）在（0，e）内有极小值，则1ae，但此时矛盾当a=1时，此时f（x）恒大于等于0，不可能有极小值当a1时，不论a是否大于0，f（x）的极小值只能是，令，即a=1，满足a1综上所述，a=1点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值与最值、分离参数法、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于难题22（2015春重庆校级期中）已知函数f（x）=ax2+1，g（x）=x3+bx，其中a0，b0（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点p（2，c）处有相同的切线（p为切点），求实数a，b的值（2）令h（x
25、）=f（x）+g（x），若函数h（x）的单调减区间为，；求函数h（x）在区间（，1上的最大值M（a）若|h（x）|3在x2，0上恒成立，求实数a的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：综合题；导数的综合应用分析：（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（2，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）根据函数h（x）的单调递减区间为，得出a2=4b，构建函数h（x）=f（x）+g（x）=x3+ax2+a2x+1，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间（，1）上的
26、最大值由知，函数h（x）在（，）单调递增，在（，）单调递减，在（，+）上单调递增，从而得出其极大值、极小值，再根据|h（x）|3，在x2，0上恒成立，建立关于a的不等关系，解得a的取值范围即可解答：解：（1）f（x）=ax2+1（a0），则f（x）=2ax，k1=4a，g（x）=x3+bx，则f（x）=3x2+b，k2=12+b，由（2，c）为公共切点，可得：4a=12+b；又f（2）=4a+1，g（2）=8+2b，4a+1=8+2b，与4a=12+b联立可得：a=，b=5；（2）由h（x）=f（x）+g（x）=x3+ax2+bx+1，则h（x）=3x2+2ax+b，因函数h（x）的单调递减区
27、间为，当x，时，3x2+2ax+b0恒成立，此时，x=是方程3x2+2ax+b=0的一个根，得3（）2+2a（）+b=0，得a2=4b，h（x）=x3+ax2+a2x+1；令h（x）=0，解得：x1=，x2=；a0，列表如下： x （，） （，） （，+） h（x）+ h（x） 极大值 极小值原函数在（，）单调递增，在（，）单调递减，在（，+）上单调递增；若1，即a2时，最大值为h（1）=a；若1，即2a6时，最大值为h（）=1；若1时，即a6时，最大值为h（）=1综上所述：当a（0，2时，最大值为h（1）=a；当a（2，+）时，最大值为h（）=1由知，函数h（x）在（，）单调递增，在（，）单调递减，在（，+）上单调递增；故h（）为极大值，h（）=1；h（）为极小值，h（）=+1；|h（x）|3，在x2，0上恒成立，又h（0）=1，a的取值范围：42a6点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，解题的关键是正确求出导函数和应用分类讨论的方法