1、保分专题(一)基本初等函数、函数与方程全国卷 3 年考情分析年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 2017 卷 指数与对数的互化、对数运算、比较大小T11 1.基本初等函数作为高考的命题热点，多考查利用函数的性质比较大小，一般出现在第511题的位置，有时难度较大2.函数的应用问题多体现在函数零点与方程根的综合问题上，近几年全国课标卷考查较少，但也要引起重视，题目可能较难.卷 函数的零点问题T11 2016 卷 幂函数、指数函数、对数函数的单调性、比较大小T8 卷 指数函数与幂函数的单调性、比较大小T6 2015 卷 对数运算、分段函数求值T5 基本初等函数的图象与性质师生共研悟通指数与对数
2、式的 8 个运算公式(1)amanamn；(2)(am)namn；(3)(ab)mambm；(4)loga(MN)logaMlogaN；(5)logaMNlogaMlogaN；(6)logaMnnlogaM；(7)alogaNN；(8)logaNlogbNlogba.注意(1)(2)(3)中，a0，b0；(4)(5)(6)(7)(8)中，a0且 a1，b0 且 b1，M0，N0.典例(1)(2017全国卷)设 x，y，z 为正数，且 2x3y5z，则()A2x3y5z B5z2x3yC3y5z2xD3y2x1，因为 26 236 8，3 36 326 9，所以 25 5，所以5 5 23 3.
3、分别作出 y(2)x，y(3 3)x，y(5 5)x 的图象，如图则3y2x0 且 a1)，若 f(4)g(4)0 恒成立，又 f(4)g(4)0，g(4)loga|4|loga40loga1，0a1 和 0a1 时，两函数在定义域内都为增函数；当 0a0 和 1，排除 B、D；由x0 时，g(x)0，排除 A.故选 C.答案：C 3(2016浙江高考)已知 ab1，若 logablogba52，abba，则 a_，b_.解析：logablogbalogab 1logab52，logab2 或12.ab1，logablogaa1，logab12，ab2.abba，(b2)bbb2，即 b2bb
4、b2，2bb2，b2，a4.答案：4 2函数的零点师生共研悟通1函数的零点及其与方程根的关系对于函数 f(x)，使 f(x)0 的实数 x 叫做函数 f(x)的零点函数 F(x)f(x)g(x)的零点就是方程 f(x)g(x)的根，即函数 yf(x)的图象与函数 yg(x)的图象交点的横坐标2零点存在性定理如果函数 yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)f(b)0，那么函数 yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根典例(1)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x(0，)时，f(x)
5、2 018xlog2 018x，则函数 f(x)的零点个数是()A1 B2C3D4解析 在同一直角坐标系中作出函数y2 018x和ylog2 018x的图象如图所示，可知函数 f(x)2 018xlog2 018x 在 x(0，)上存在一个零点，又 f(x)是定义在 R 上的奇函数，f(x)在 x(，0)上只有一个零点，又 f(0)0，函数 f(x)的零点个数是 3.答案 C(2)(2017山东高考)已知当 x0,1时，函数 y(mx1)2的图象与 y xm 的图象有且只有一个交点，则正实数 m的取值范围是()A(0,12 3，)B(0,13，)C(0，2 2 3，)D(0，2 3，)解析 在
6、同一直角坐标系中，分别作出函数 f(x)(mx1)2m2x1m2 与 g(x)xm 的大致图象分两种情形：当 01 时，01m1，如图，要使 f(x)与 g(x)的图象在0,1上只有一个交点，只需 g(1)f(1)，即 1m(m1)2，解得 m3 或 m0(舍去)综上所述，m(0,13，)类题通法1判断函数零点个数的 3 种方法2利用函数零点的情况求参数值(或范围)的 3 种方法即学即用练通1函数 f(x)log3xx2 必有一个零点的区间是()A.19，13B.13，59 C.59，79D.79，1解析：因为 f(x)log3xx2，所以 f 19 log3191922192190，即 f
7、19 f 13 0，所以函数 f(x)log3xx2 在19，13 上必有一个零点答案：A 2函数 f(x)2x2xa 的一个零点在区间(1,2)内，则实数 a的取值范围是()A(1,3)B(1,2)C(0,3)D(0,2)解析：因为 f(x)在(1,2)内单调递增，依题意有 f(1)f(2)0，所以(a)(3a)0，所以 0a3.答案：C 3设 f1(x)|x1|，f2(x)x26x5，函数 g(x)是这样定义的：当 f1(x)f2(x)时，g(x)f1(x)，当 f1(x)f2(x)时，g(x)f2(x)，若方程 g(x)a 有四个不同的实数解，则实数 a的取值范围是()A(，4)B(0,
8、4)C(0,3)D(3,4)解析：作出 f1(x)|x1|，f2(x)x26x5 的图象如图，函数 g(x)的图象为两函数中位置在上的部分(即图中实线部分)，即 g(x)x1，x1，x26x5，14，由yx1，yx26x5，得 A(4,3)，f2(x)x26x5 的顶点坐标为 B(3,4)，要使方程 g(x)a 有四个不同的实数解，即函数 g(x)的图象与函数ya 的图象有四个不同交点，数形结合可得 3a0 且 b1)解析：观察数据可知，当 x 增大时，Q(x)的值先增大后减小，且大约是关于 Q(3)对称，故月销售量 Q(x)(百台)与时间 x(月份)变化关系的模拟函数的图象是关于 x3 对称的，显然只有选项 C 满足题意，故选 C.答案：C “专题过关检测”见“专题检测(九)”(单击进入电子文档)
