1、送分专题(八)排列与组合、二项式定理全国卷 3 年考情分析年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 2017 卷 计数原理、排列组合的应用T6 1.排列、组合在高中数学中占有特殊的位置，是高考的必考内容，很少单独命题，主要考查利用排列、组合知识计算古典概型2.二项式定理仍以求二项展开式的特定项、特定项的系数及二项式系数为主，题目难度一般，多出现在第910或第1315题的位置上.卷 二项式定理、二项展开式中特定项的系数T4 2016 卷 二项式定理、特定项的系数T14 卷 计数原理、组合的应用T5 2015 卷 二项式定理、二项展开式特定项的系数T10 卷 二项式定理、二项展开式的系数和T15
2、排列、组合的应用题点考法全练1(2016全国卷)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A24 B18C12D9解析：由题意可知 EF 有 C24种走法，FG 有 C13种走法，由分步乘法计数原理知，共 C24C1318 种走法答案：B 2一个五位自然数 a1a2a3a4a5，ai 0，1，2，3，4，5，i1,2,3,4,5，当且仅当 a1a2a3，a3a4a5 时称为“凹数”(如32 014,53 134)等，则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为()A110B137C145D146
3、解析：分四种情况进行讨论：a3 是 0，a1 和 a2 有 C25种排法，a4 和 a5 有 C25种排法，则五位自然数中“凹数”有 C25C25100 个；a3 是 1，有 C24C2436 个；a3 是 2，有 C23C239 个；a3 是 3，有 C22C221 个由分类加法计数原理知五位自然数中“凹数”共有 1003691146 个答案：D 3(2017兰州模拟)某国际会议结束后，中、美、俄等 21 国领导人合影留念，他们站成两排，前排 11 人，后排 10 人，中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站
4、法共有()AA1818种BA2020种CA23A318A1010种DA22A1818种解析：中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有 A22种站法；其他 18 国领导人可以任意站，因此有 A1818种站法根据分步计数原理，共有 A22A1818种站法答案：D 4(2017浙江高考)从 6 男 2 女共 8 名学生中选出队长 1 人，副队长 1 人，普通队员 2 人组成 4 人服务队，要求服务队中至少有 1 名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)解析：法一：分两步，第一步，选出 4 人，由于至少 1 名女生，故有 C48C4655 种不同的选法；第二步，从 4
5、 人中选出队长、副队长各 1 人，有 A2412 种不同的选法根据分步乘法计数原理知共有 5512660 种不同的选法法二：不考虑限制条件，共有 A28C26种不同的选法，而没有女生的选法有 A26C24种，故至少有 1 名女生的选法有 A28C26A26C24840180660(种)答案：6605五名男同学去参加某地高校自主招生考试，根据现有条件要把他们安排在三个房间内住宿，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有_种(用数字作答)解析：甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数是 C13A3318，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配
6、，方法数是C15C24C22A22A3390，故不同的住宿安排共有 901872 种答案：72准解快解悟通快审题1.看到“在”与“不在”的排列问题，想到特殊优先原则2.看到相邻问题，想到捆绑法；看到不相邻问题，想到插空法3.看到“至少”“最多”的问题，想到用直接法或间接法准 解 题1.明确排列、组合问题求解的 4 个角度解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入手(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有无限制等；(3)“分类”就是对于较复杂的应用题中的元素往往分成互相排斥的几类，然后逐类
7、解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决准 解 题2.掌握分组、分配问题的求解策略(1)分组问题属于“组合”问题，按组合问题求解，常见的分组问题有三种：完全均匀分组，每组的元素个数均相等；部分均匀分组，应注意不要重复，若有 n 组均匀，最后必须除以 n！；完全非均匀分组，这种分组不考虑重复现象(2)分配问题属于“排列”问题，可以按要求逐个分配，也可以分组后再分配(3)解决分组分配问题的基本指导思想是先分组，后分配避误区排列、组合问题的易错点(1)分类标准不明确，有重复或遗漏(2)混淆排列问题与组合问题(3)解决捆绑问题时，忘记“松绑”
8、后的全排列.二项式定理1(2017全国卷)1 1x2(1x)6 展开式中 x2 的系数为()A15 B20C30 D35题点考法全练解析：(1x)6 展开式的通项 Tr1Cr6xr，所以1 1x2 (1x)6 的展开式中 x2 的系数为 1C261C4630.答案：C 2已知1aax 51bbx 5 的展开式中含 x2 与 x3 的项的系数绝对值之比为 16，则 a2b2 的最小值为()A6 B9C12D18解析：1aax 51bbx 5 的展开式中含 x2 项的系数为 C251a3a2C251b3b210baab，含 x3 项的系数为 C351a2a3C351b2b310(ab)，则由题意，
9、得10baab|10ab|16，即|ab|6，则 a2b2|a|2|b|22|ab|12，当且仅当|a|b|时取等号答案：C3(2018 届高三西安八校联考)已知关于 x 的二项式x a3 xn的展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则实数 a的值为_解析：依题意得 2n32，n5，二项式x a3 xnx a3 x5的展开式的通项 Tr1Cr5(x)5ra3 xrCr5arx.令155r6 0，得 r3.由 C35a310a380，解得 a2.答案：2155r64(2017浙江高考)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则 a4_，a5_.解析：由题意
10、知 a4 为含 x 的项的系数，根据二项式定理得a4C2312C2222C3313C12216，a5 是常数项，所以 a5C3313C22224.答案：16 4快审题1.看到展开式中求二项式系数或项的系数，想到二项展开式的通项2.看到二项式的系数和问题，想到用赋值法用妙法赋值法：普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如(axb)n，(ax2bxc)m(a，bR)的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令 x1 即可；对形如(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之和，只需令 xy1即可避误区在应用通项公式时，要注意以下几点：(1)它表示二项展开式的任意项，只要 n 与 r 确定，该项就随之确定；(2)Tr1 是展开式中的第 r1 项，而不是第 r 项；(3)公式中，a，b 的指数和为 n，且 a，b 不能随便颠倒位置.准解快解悟通 “专题过关检测”见“专题检测(八)”(单击进入电子文档)