1、第二章 基本初等函数第2课时 对数的运算课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 1理解并掌握对数恒等式的推导与应用(难点、易错点)2理解并掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算(重点)3掌握换底公式，能用换底公式将一般对数化成自然对数或常用对数(难点)课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 1对数恒等式alogaN_.(a0，且a1)2对数的运算性质如果a0，且a1，M0，N0，那么N(1)loga(MN)_
2、；(2)logaMN_；(3)logaMn_.logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 3对数换底公式_logcblogca(a0，a1，b0，c0，c1)；特别地：logablogba_(a0，a1，b0，b1)；loganbm_logab.logab1 mn课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 1做一做2log23_.答案：3 2判一判(正确的打“”，错误的打“”)(1)logaxlogayloga(xy)()(2)loga(3)(5)loga(3)l
3、oga(5)()(3)loga(2)22loga(2)()课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 3想一想因为 logaMnnlogaM(a0，a1，M0)，所以也有 loganMnlogaM(a0，a1，M0)成立吗？提示：不成立，由换底公式 loganMlogaMlogaan1nlogaM(a0，a1，M0)课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 1alogaNN(a0，a1，N0)的推导方法由 abN，得 blogaN，将代入有 alogaNN.2对数的运算性质(1)的推广对 于 性 质(1)，可 以
4、 推 广 到 若 干 个 正 因 数 的 积：loga(M1M2M3Mn)logaM1logaM2logaMn(a0，且a1，Mi0，i1,2，n)课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 3对数运算性质的两个注意点(1)适用前提：对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即 a0，a1，M0，N0.若去掉此条件，性质不一定成立，如 log383 log3(8)log3(3)(2)可逆性：对数的运算性质具有可逆性，具体如下：logaMlogaNloga(MN)(a0，a1，M0，N0)，如lg 2lg 5lg 101；课堂互动探究 状元笔记探秘
5、数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 nlogaMlogaMn(a0，a1，M0，nR)，如 2log23log232；logaMlogaNlogaMN(a0，a1，M0，N0)，如 lg 3lg 2lg 32.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 4对数换底公式的证明课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 对数恒等式的应用计算：31log3524log23103lg 312log25.思路点拨：若指数式
6、中含有对数值，解题时可考虑使用对数恒等式 alogaNN(a0，且 a1，N0)来化简求值课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 解：31log3524log23103lg 312log2533 log35242 log23(10lg 3)3(2 log25)1351633351295.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 对数恒等式 alogaNN 的应用(1)能直接应用对数恒等式的直接求值即可(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课
7、前自主预习 学业达标测试 1求值：(1)10lg 2_.(2)31log3 4_.(3)22log251_.(4)13log342_.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 解析：(1)10lg 22.(2)31log3 433 log3 43412.(3)22log2512log 2522522 252.(4)13log34232log3 4 323log3 494.答案：(1)2(2)12(3)252 (4)94课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 化简：lg 325lg 935lg 27lg 3lg
8、 81lg 27.对数运算性质的应用思路点拨：思路一：“正用”性质，先正用性质把式子中的每一个对数都化成 nlg 3 的形式，再化简思路二：“逆用”性质，先逆用性质把25lg 9，35lg 27，lg 3分别化为 lg 925，lg 271235，lg 312，再逆用性质把分子、分母分别合并成一个对数，再化简课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 解：方法一：正用公式：原式lg 345lg 3 910lg 312lg 34lg 33lg 3145 91012 lg 343lg 3115.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主
9、预习 学业达标测试 方法二：逆用公式：课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 底数相同的对数式的化简和求值的原则、方法及注意事项(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行(2)两种常用方法“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试(3)注意事项对于常用对数的化简要充分利用“lg 5lg 2lg 101”解题准确应用以下结论
10、：loga10，logaa1，alogaNN(a0，且 a1，N0)课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 2计算下列各式的值：(1)12lg324943lg 8lg 245；(2)lg 5223lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 解：(1)方法一：原式12(lg 25lg 72)43lg 232 lg(725)1252lg 2lg 72lg 2lg 712lg 512lg 212lg 512(lg 2lg 5)12.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A
11、)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 方法二：原式lg4 27 lg 4lg 7 5lg 4 27 574lg(2 5)12.(2)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 换底公式的应用已知 log189a,18b5，用 a、b 表示 log3645.思路点拨：已知对数和指数幂的底数都是 18，需求值的对数底数为 36，因此既可以将需求的对数化为与已知对数同底后再求解，也可以将已知与需求值的对数都换为同一底数后再求解课堂互
12、动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 解：方法一：由 18b5，得 log185b，又 log189a，所以log3645log1845log1836 log1895log1818299 log189log185log18182log189ab2a.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 方法二：alog189 lg 9lg 182lg 3lg 22lg 3，所以 lg 221alg 3a 又 18b5，则 blog185 lg 5lg 18lg 5lg 22lg 3，所以 lg 52ba lg 3课堂互动探究
13、 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 log3645lg 45lg 36 lg 9lg 52lg 22lg 3 2lg 3lg 52lg 22lg 3，将、两式代入上式并化简整理，得 log3645ab2a.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 方法三：设 log3645x，则 36x45，即 62x59，从而有182x59x1 对这个等式的两边都取以 18 为底的对数，得 2xlog185(x1)log189，又 18b5，所以 blog185.所以 2xb(x1)a，解得 xab2a，即 log3645ab2a
14、.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试【互动探究】若在本例中将条件改为“已知10a2,10b3”，又如何用a，b表示log3645?解：log3645lg 59lg 49 lg 52lg 32lg 22lg 31lg 22lg 32lg 22lg 3 1a2b2a2b，log36451a2b2a2b.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 利用换底公式化简求值时应注意的问题(1)针对具体问题，选择恰当的底数(2)注意换底公式与对数运算法则结合使用(3)换底公式的正用与逆用(4)恰当应用换底公式的两个常用结
15、论课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 3计算(log2125log425log85)(log52log254log1258)解：方法一：原式log253log225log24 log25log28 log52 log54log525 log58log5125 3log252log252log22 log253log22 log522log522log553log523log553113 log253log5213log25log5213.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 方法二：原式lg 125l
16、g 2 lg 25lg 4 lg 5lg 8 lg 2lg 5 lg 4lg 25 lg 8lg 125 3lg 5lg 2 2lg 52lg 2 lg 53lg 2 lg 2lg 52lg 22lg 53lg 23lg 513lg 53lg 2 3lg 2lg 5 13.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 方法三：原式(log2153log2252log2351)(log52log5222log5323)3log25log2513log25 log52log52log523113 log253log523133 13.课堂互动探究 状元笔记探秘
17、 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 规范解答系列(六)与对数方程有关的综合问题(12 分)已知 lg(x2y)lg(xy)lg 2lg xlg y，求log8xy的值【规范思维】第一步，看结论：求 log8xy的值第二步，想方法：先求xy的值第三步，找联系：由对数的运算性质，对已知条件化简，找到 x 与 y 的关系等式课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试【规范解答】由已知条件得 x2y0，xy0，x0，y0，x2yxy2xy，4 分即xy，y0
18、，x2yxy2xy，整理得课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 xy，y0，x2yxy0，x2y0，8 分xy2，10 分log8xylog82log23213.12 分课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试【特别关注】简单的对数方程及其解法名称题型解法基本型logaf(x)b将对数式转化成指数式 f(x)ab同底数logaf(x)logag(x)转化成 f(x)g(x)，需验根需代换型F(logax)0换元，令 tlogax，转化成关于 t 的方程特别需要注意的是在解对数方程时，要保证所有真数都大于零课
19、堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试【跟踪训练】已知 lg Mlg N2lg(M2N)，求 log2MN的值解：由已知可得lgMNlg(M2N)2.故得 MN(M2N)2，整理得 M25MN4N20，即(MN)(M4N)0.解得 MN 或 M4N.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 又M 0，N0，M2N0，M 2N0.MN 应舍去M4N，即MN4.log2MNlog2 44.课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 点击进入WORD链接课堂互动探究 状元笔记探秘 数学 必修1(A)活页作业 课前自主预习 学业达标测试 点击进入WORD链接活 页 作 业谢谢观看！