1、利津县高级中学高二数学11月份周测2（1-6）一、单选题（每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1已知直线l的方向向量，平面的法向量，若，则直线l与平面的位置关系是（ ）A垂直B平行C相交但不垂直D直线l在平面内或直线l与平面平行2对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，且有，则x=2，y=-3，z=2是P，A，B，C四点共面的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件3如图，空间四边形OABC中，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（ ）A，B，C，D，4如图，在三棱柱中，所有棱长均为1，且底面ABC，则点到平面的距离为（ ）A
2、BCD5设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离最大值为（ ）AB4CD6已知点A（2，-1），B（3，m），若，则直线AB的倾斜角的取值范围为（ ）ABCD7直线x-2y+2=0经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为（ ）ABC或D以上答案都不对8已知圆截直线x+y=0所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D相离二、多选题9已知椭圆C的中心在原点，焦点，在y轴上，且短轴长为2，离心率为，过焦点作y轴的垂线，交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是（ ）A椭圆方程为B椭圆方程为CD的周长为10已知直线，其中，下列说法正确的是（ ）A当a=-1时，直线l与直
3、线x+y=0垂直B若直线l与直线x-y=0平行，则a=0C直线l过定点（0，1）D当a=0时，直线l在两坐标轴上的截距相等11在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为若直线y=k（x+1）上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是（ ）A1B2C3D412如图四棱锥P-ABCD，平面PAD平面ABCD，侧面PAD是边长为的正三角形，底面ABCD为矩形，点Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ）ACQ平面PADBPC与平面AQC所成角的余弦值为C三棱锥B-ACQ的体积为D异面直线CQ与AB所成的角的余弦值为三、填空题13已知椭圆，A为左顶点，B为短轴端点，F为右焦点，且，
4、则椭圆的离心率等于_14、是椭圆的两个焦点，A为椭圆上一点，且，则的面积为_15若圆关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）向圆C所作切线长的最小值是_16已知圆，A，B是圆上两点，点P（1，2）且PAPB，则最大值是_四、解答题：解答题应写出文字说明17（1）求平行于直线3x+4y-2=0，且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y-5=0且与点P（-1，0）的距离是的直线方程18已知的顶点C（2，-8），直线AB的方程为y=-2x+11，AC边上的高BH所在直线的方程为x+3y+2=0（1）求顶点A和B的坐标；（2）求外接圆的一般方程19如图，平行四边形ABCD的边A
5、D所在的直线与菱形ABEF所在的平面垂直，且GB=GE，AE=AF（1）求证：平面ACG平面ADF；（2）若AF=2，_，求二面角C-AG-F的余弦值从，BC=AG这两个条件中任选一个填入上面的横线上，并解答问题注：如果选择多个条件作答，按第一个解答计分20已知，直线（1）求证：直线l与恒有两个交点；（2）若直线l与的两个不同交点分别为A，B求线段AB中点P的轨迹方程，并求弦AB的最小值21已知椭圆的左、右焦点分别为，且椭圆C上的点到的最大距离为3，椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在斜率为-1的直线l与以线段为直径的圆相交于A，B两点，与椭圆相交于C、D两点，且若存在，求
6、出直线l的方程；若不存在，说明理由22如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且AD/BC，是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，BC=3（1）求证：AFBD；（2）求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；（3）线段BD上是否存在点N，使得直线CE/平面AFN?若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：高二年级期中考试模拟试题1D 2B 3C 4A 5A 6B 7C 8B 9ACD 10AC11AB 12BD13 14 15 1617解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，即3x+4y+3=0或
7、3x+4y-7=0（2）所求直线方程为3x-y+c=0，由题意可得点P到直线的距离等于，即，c=9或c=-3，即3x-y+9=0或3x-y-3=018解：（1）由可得顶点B（7，-3），又因为得， 所以设AC的方程为y=3x+b，将C（2，-8）代入得b=-14由可得顶点为A（5，1）所以A和B的坐标分别为（5，1）和（7，-3）（2）设的外接圆方程为将A（5，1）、B（7，-3）和C（2，-8）三点的坐标分别代入，得，解得，所以的外接圆的一般方程为19（1）证明：，即为等边三角形，G为BE中点，故，平面ABEF，平面ADF，平面，平面平面ADF.（2）选解：由（1）知平面ADF，平面平面AD
8、F，平面BCE平面BCE，平面BCE，即为二面角的平面角，即二面角C-AG-F的余弦值为选解：由（1）知平面ADF，BC/AD，BE/AF，BCBE=B，平面BCE/平面ADF，平面BCE平面BCE，平面BCE，即为二面角C-AG-F的平面角，BG=1，CG=2，即二面角C-AG-F的余弦值为令得，此时.设所求线面角为，则，直线与平面所成角的正弦值为20解：（1）证明：，即，圆心C（1，2），半径r=5，又直线，化为，由 解得，所以直线1恒过定点Q（3，1），由，可得Q在圆C内，则直线l与恒有两个交点；（2）由题意知，设点P（x，y）为弦AB的中点，由（1）可知CPPQ，所以点P的轨迹方程是以
9、CQ为直径的圆，线段CQ的中点为，则线段AB中点P的轨迹方程为；由圆的几何性质可知，当Q（3，1）是弦AB的中点时，|AB|最小弦心距，的半径为5，可得21解：（1）根据题意，设，的坐标分别为（-c，0），（c，0），由题意可得解得a=2，c=l，则b2=a2-c2=3，故椭圆C的标准方程为（2）假设存在斜率为-1的直线l，设为y=-x+m，由（1）知，的坐标分别为（-1，0），（1，0），所以以线段为直径的圆为x2+y2=1，由题意知圆心（0，0）到直线l的距离，得 （1），联立得消去y，得7x2-8mx+4m2-12=0，由题意得，解得m27 （2），设，则，解得，得经检验满足（1），（2
10、）即存在符合条件的直线l，其方程为22【详解】（1）证明：因为ADEF为正方形，所以AFAD又因为平面ADEF平面ABCD，且平面ADEF平面ABCD=AD，所以AF平面ABCD所以AFBD（2）取AD中点O，EF中点K，连接OB，OK于是在中，在正方ADEF中，又平面ADEF平面ABCD，故OB平面AFEF，进而OBOK，即OB，OD，OK两两垂直分别以OB，OD，OK为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）于是，所以，设平面CDE的一个法向量为,则 即 令，则，则设直线MF与平面CDE所成角为，（3）要使直线CE/平面AFN，只需AN/CD，设，则，所以，又，由得解得，所以线段BD上存在点N，使得直线CE平面AFN，且