1、名师导学高考二轮总复习文科数学小题综合训练(一)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若全集 U1，2，3，4，5，6，M1，4，N2，3，则集合5，6等于()AMN BMNC(UM)(UN)D(UM)(UN)【解析】选 D 选项 A 的结果为1，2，3，4，选项 B 为，选项C 为全集 U，选项 D 符合要求2已知命题 p：xR，cos x1，则()Ap：x0R，cos x01Bp：xR，cos x1Cp：xR，cos x1Dp：x0R，cos x01【解析】选 D 已知此含全称量词的命题的否定为：x0R，cos x0
2、1，选 D.3已知复数 z 的实部是1，虚部是 2，则 zi(其中 i 为虚数单位)在复平面对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】选 C 由题知 z12i，zi(12i)i2i，在复平面对应的点坐标为(2，1)，在第三象限，故选 C.4用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20的样本，将 160 名学生从 1160 编号，按编号顺序平均分成 20 组(18 号，916 号，153160 号)若第 16 组应抽出的号码为 126，则第一组中用抽签方法确定的号码是()A4 B5C6 D7【解析】选 C 设在第一组中抽取的号码是 x(1x8)，由题意可得分段间隔是 8，
3、又第 16 组应抽出的号码为 126，x158126，解得 x6.第一组中用抽签方法确定的号码是 6.5直线 l：ykx1 与圆 O：x2y21 相交于 A，B 两点，则“k1”是“ABO 的面积为12”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选 A“充分性”：当“k1”时，直线 yx1 过(0，1)和(1，0)，与圆 O 相交所得的ABO 面积为121112，所以充分性成立；“必要性”：当直线 ykx1 与圆 O：x2y21相交于 A，B 两点时，圆心 O 到直线 ykx1 的距离 d1k21，因为 d，圆的半径及弦的一半三者构成勾股定 理 的
4、关 系，所 以 有|AB|21d2 2k2k21 2|k|k21，则 SAEO12|AB|d122|k|k211k2112，解得k1，所以必要性不成立，故选 A.6阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11 C38 D123【解析】选 B 当 a11 时退出循环体7已知实数列1，x，y，z，2 成等比数列，则 xyz()A4 B4 C2 2D2 2【解析】选 C 因为实数列1，x，y，z，2 成等比数列，由等比数列的性质有：(1)(2)xzy2xz2，y 2，但注意到无论等比数列的公比是正是负总有 y0)，由 a2，12a3，a1 成等差数列可得：a3a2a1，即 q
5、2q10，解得 q 512或 q1 52(舍去)；a3a4a4a51q251 512，故选答案 512.10若函数 f(x)的零点与 g(x)4x2x2 的零点之差的绝对值不超过 0.25，则 f(x)可以是()Af(x)4x1 Bf(x)(x1)2Cf(x)ex1 Df(x)ln(x0.5)【解析】选 A 因为函数 g(x)4x2x2 在 R 上连续，且 g14 2122 2320，设函数的g(x)4x2x2 的零点为 x0，根据零点存在性定理，有14x012，则 0 x01414，所以x014 14，又因为 f(x)4x1 的零点为 x14，函数 f(x)(x1)2 的零点为 x1，f(x
6、)ex1 的零点为 x0，f(x)ln(x0.5)的零点为 x32，符合x014 0，取 6，则 cos6 11a2，a212 33.g(x)a21sin(x)cos a1a2，g(x)max a212 33.故选 B.12已知 ab，椭圆 C1 的方程为x2a2y2b21，双曲线 C2 的方程为x2a2y2b21，C1 与 C2 的离心率之积为 32，则 C2 的渐近线方程为()Ax 2y0 B.2xy0Cx2y0 D2xy0【解析】选 A e1e2 32 c椭a c双a 32 a2b2 a2b2a2 32a4b4a4343a44a44b4a4b44ab 2，又因为 C2的渐近线方程为 yb
7、ax，即为 y 22 x，整理为 x 2y0.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13设直线 yax3 与圆 x2y22x4y10相交于 A，B 两点，且|AB|2 3，则 a_【解析】0 直线 yax3 过定点(0，3)，圆 x2y22x4y10 的圆心为(1，2)，半径 r2，由垂径分弦定理得圆心到直线的距离为 1，用点到直线的距离公式可知 a0.14已知实数 x，y 满足y1，y2x1，xym，如果目标函数 zxy 最小值的取值范围为2，1，则实数 m的取值范围是_【解析】5，8 如图，画出线性约束条件表示的可行域，则可知，直线
8、 xym 与直线 y2x1 的交点即是使 zxy取得最小值的点，易得交点坐标为m13，2m13，故由题意 zxy 的最小值的取值范围在2，1，可得2m132m1315m8，即实数 m 的取值范围是5，815过点 M(1，1)作斜率为12的直线与椭圆 C：x2a2y2b21(ab0)相交于 A，B，若 M 是线段 AB 的中点，则椭圆C 的离心率为_【解析】22 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，又 M 是线段 AB 的中点，有x1x221，y1y221，且 有 y1y2x1x2 12.联 立b2x21a2y21a2b2，b2x22a2y22a2b2，两式相减，得 b2(x21x22)a2
9、(y21y22)02b2(x1x2)2a2(y1y2)0b2a2y1y2x1x212，所以 e2c2a2a2b2a21b2a212e 22.16如果对定义在 R 上的函数 f(x)，对任意两个不相等的实数 x1，x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数 f(x)为“H 函数”给出下列函数：yexx；yx2；y3xsin x；f(x)ln|x|，x0，0，x0.以上函数是“H 函数”的所有序号为_【解析】因为对任意两个不相等的实数x1，x2，都有 x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，即总有不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0 恒成立，即为函数 f(x)是定义在 R 上的增函数，对于，由于 yex 与 yx 均为 R 上增函数，则函数 yexx 在 R 为增函数；对于，明显先减后增，不符合；对于，因为 y3cos x0 在 R 上恒成立，则 y3xsin x 在 R 为增函数；对于，如图，当 x0 为增函数，不符合，故选.