1、广西贵港市覃塘区立德高级中学2020-2021学年高一数学下学期3月月考试题试卷说明：本试卷分卷和卷，卷为试题（选择题和客观题），卷一般为答题卷，考试结束只交卷。一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题只有一项符合题目的要求）1在ABC中，角A，B，C的边长分别是a，b，c，若a2，A45，B60，则b（）ABC1D22已知an是公差为2的等差数列，a35，则a1（）A10B7C6D13在ABC中，若c2+aba2+b2，则角C（）A30B45C60D1204若数列an是等比数列，且a23，a36，则a4（）A12B12C2D25在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2
2、c，cosC，则sinA（）ABCD6如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离ACBC1km，且ACB120，则A、B两点间的距离为（）AkmBkmC1.5kmD2km7记Sn为等差数列an的前n项和若a4+a50，a63，则S7（）A12B7C0D78如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是（）A10kmB20kmC10kmD5km9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a1，则ABC的面积为（）ABC或D或10已知等比数列
3、an满足a12，a3a54a62，则a3的值为（）AB1C2D11在等差数列an中，Sn为其前n项和若S20232023，且，则a1等于（）A2021B2020C2019D201812算法统宗中有一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”，意思是有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，问第三天和第四天共走了（）A36里B70里C72里D124里二、 填空题(每小题5分，共20分)13在等差数列an中，a12，a2+a48，则数列an的公差为 14在ABC中，三个
4、内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b3，c4，则cosA 15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C1：1：2，则 16已知数列an的首项为2，且满足，则 三、解答题（17题10分，其余每题12分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（本小题满分10分）已知an是等差数列，a25，a514（I）求an的通项公式；（II）设an的前n项和Sn155，求n的值18、(本小题满分12分)在ABC中，a7，c3，且5sinC3sinB（）求b的值；（）求A的大小19. （本小题满分12分）已知公比为q的等比数列an中，a24，a532（1）求q；（2）求a
5、n的前6项和S620. （本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosCcsinA（1）求C；（2）若ABC的面积为8，a4，求b的值21.（本小题满分12分）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若a2，且SABC2，求ABC的周长22.（本小题满分12分）在数列an中，a12，an+14an3n+1，nN*（1）证明数列ann为等比数列（2）求数列an的前n项和Sn2021年春季期贵港市立德高中高一数学3月月考参考答案一、 选择题 题号123456789101112答案DDCADABCBBAC二填空题（共4小题）13
6、在等差数列an中，a12，a2+a48，则数列an的公差为 3 【解答】解：设数列an的公差为d，因为a2+a48，所以a34，则，故答案为：314在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2，b3，c4，则cosA 【解答】解：在ABC中，cosA，故答案为：15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A：B：C1：1：2，则 【分析】先求出AB，C，再根据正弦定理即可求出【解答】解：A：B：C1：1：2，AB，C，故答案为：16已知数列an的首项为2，且满足，则 3 【解答】解：因为，两边同时取倒数可得+，所以3（3），所以数列3是以3为首项，为公比的等比数列，
7、所以3，所以3故答案为：3三解答题（共6小题）17已知an是等差数列，a25，a514（I）求an的通项公式；（II）设an的前n项和Sn155，求n的值【解答】（）解：设等差数列an的公差为d，则a1+d5，a1+4d14，解得a12，d3所以数列an的通项为ana1+（n1）d3n1（）解：数列an的前n项和Snn由n155，化简得3n2+n3100，即（3n+31）（n10）0；n1018在ABC中，a7，c3，且5sinC3sinB（）求b的值；（）求A的大小【分析】（）由正弦定理可将5sinC3sinB化为5c3b，代入c的值，求出b；（）由余弦定理可得cosA，然后求出A【解答】解
8、：（）5sinC3sinB，5c3b，5；（）由余弦定理，有cosA，A（0，），A19已知公比为q的等比数列an中，a24，a532（1）求q；（2）求an的前6项和S6【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，能求出等比数列的首项与公比（2）由a12，q2，能求出an的前6项和S6【解答】解：（1）公比为q的等比数列an中，a24，a532，解得a12，q2（2）a12，q2，an的前6项和S64220在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acosCcsinA（1）求C；（2）若ABC的面积为8，a4，求b的值【分析】（1）根据正弦定理化边为角，即得结果；（2）先根据三角
9、形面积公式得ab，即得b【解答】解：（1）acosCcsinA，sinAcosCsinCsinAsinA0，cosCsinC，即tanC0C，C（2）由（1）可得sinC，则ABC的面积为SabABC的面积为S8，ab8，即ab32a4，b821已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若a2，且SABC2，求ABC的周长【分析】（1）由，利用正弦定理可得：（a+c）（ca）b（cb），化简利用余弦定理即可得出（2）由a2，且SABC2，利用余弦定理与三角形面积计算公式即可得出【解答】解：（1）由，利用正弦定理可得：（a+c）（ca）b（cb），化为：c2+b2a2bc，cosA，A（0，），A（2）a2，且SABC2，c2+b2bc，bcsin2，化为：（b+c）23bc+1238+1236，解得b+c6，ABC的周长b+c+a6+222在数列an中，a12，an+14an3n+1，nN*（1）证明数列ann为等比数列（2）求数列an的前n项和Sn【解答】解：（1）an+14an3n+1，nN*，an+1（n+1）4an3n+1（n+1），4an4n4（ann）ann为首项a111，公比q4的等比数列； （2）ann4n1，ann+4n1，Sn1+2+n+（1+4+4n1）