1、名师导学高考二轮总复习文科数学专题小综合(八)选修系列 4一选择题(本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分)1极坐标 cos 和参数方程x1t，y2t(t 为参数)所表示的图形分别是()A.直线、直线B.直线、圆C.圆、圆D.圆、直线【解析】选 D 极坐标方程 cos 化为普通方程为：x2y2x，x2y2x 为圆的方程 参数方程x1t，y23t化为普通方程为：3xy10，3xy10 为的直线的方程，故选 D.2已知 aR，bR，且 ab，下列结论正确的是()Aa23ab2b2Ba5b5a3b2a2b3Ca2b22(ab1)D.abba2【解析】选 C 对于 A、D 举反例，如 a0
2、，b1 时 A 不成立；a1，b1 时 D 不成立，故 A、D 不恒成立；对于 B，利用作差法：a5b5a3b2a2b3a3(a2b2)b3(a2b2)(a2b2)(a3b3)(ab)2(ab)(a2abb2)(ab)20，a2abb20，ab 的符号是不确定的，故差值符号不能确定，因此 B 不恒成立；对于 C，a2b22a2b2(a1)2(b1)20，故 a2b22(ab1)，C 恒成立 综合以上分析，只有 C 恒成立3不等式|x|x1|2 的解集是()A.，12 12，B.，12C.12，32D.32，【解析】选 C 利用绝对值的几何意义来解决 令|x|x1|2 得 x12或32，结合数轴
3、得x12，32.4若不等式|x1|x2|a 无实数解，则 a 的取值范围是()A(3，)B3，)C(，3)D(，3【解析】选 D 由绝对值的几何意义知|x1|x2|的最小值为3，|x1|x2|0，b0，则(ab)1a1b 的最小值为()A1 B2 C3 D4【解析】选 D(ab)1a1b 1abba12baab 22 baab4.6在极坐标系中，点2，3 和圆 2cos 的圆心的距离为()A.3B2C.1 29D.4 29【解析】选 A 在极坐标系中，点2，3，在直角坐标系下的坐标为(1，3)；在极坐标系中的圆 2cos 在直角坐标系下的方程为(x1)2y21，圆心坐标为(1，0)，点到圆心的
4、距离为（11）2（30）23，故选 A.二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分)7已知两曲线的参数方程分别为x 5cos ，ysin(0g(x)对任意的 xR 都成立，求 k 的取值范围【解析】(1)f(x)x26x9 x28x16（x3）2（x4）2|x3|x4|，f(x)f(4)即|x3|x4|9.x4，3xx49或4xg(x)即 f(x)|x3|x4|的图像恒在 g(x)k(x3)图像的上方 f(x)|x3|x4|2x1，x4，7，4x3，2x1，x3.g(x)k(x3)的图像为恒过定点 P(3，0)，且斜率k 变化的一条直线作函数 yf(x)，yg(x)的图像如图
5、，其中 kPB2，A(4，7)，kPA1.由图可知，要使得 f(x)的图像恒在 g(x)图像的上方，实数 k 的取值范围为1k2.12.(16 分)在极坐标系中曲线 C 的极坐标方程为sin2 cos 0，点 M1，2.以极点 O 为原点，以极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系斜率为1 的直线 l 过点 M，且与曲线 C 交于 A，B 两点(1)求出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程；(2)求点 M 到 A，B 两点的距离之积【解析】(1)xcos，ysin，由 sin2cos 0 得 2sin2cos.所以 y2x，即为曲线 C 的直角坐标方程；点 M 的直角坐标为(0，1)直线
6、l 的倾斜角为34，故直线 l 的参数方程为xtcos34，y1tsin34(t 为参数)即x 22 t，y1 22 t(t 为参数)(2)把直线l的参数方程x 22 t，y1 22 t(t为参数)代入曲线 C 的方程得 1 22 t 2 22 t，即 t23 2t20(3 2)242100，设 A、B 对应的参数分别为 t1、t2，则t1t23 2t1t22 又直线 l 经过点 M，故由 t 的几何意义得 点 M 到 A，B 两点的距离之积|MA|MB|t1|t2|t1t2|2.13(18 分)如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OAOB，CACB，O 交直线 OB 于 E、D，连接 EC、CD.(1)求证：直线 AB 是O 的切线(2)若 tan CED12，O 的半径为 3，求 OA 的长【解析】(1)证明：如图，连接 OC，OAOB，CACB，OCAB.OC 是O 的半径，AB 是O的切线(2)ED 是直径，ECD90，EEDC90，又BCDOCD90，OCDEDC，BCDE，又CBDEBC，BCDBEC，BCBEBDBC，BC2BDBE.tan CEDCDEC12，BCDBEC，BDBCCDEC12，设 BDx，则 BC2x，BC2BDBE，(2x)2x(x6)，BD2，OAOBBDOD235.