1、四川省遂宁二中2018-2019学年高二数学下学期期末模拟试题 文（含解析）一、选择题（在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.复数（i是虚数单位）的在复平面上对应的点位于第（ ）象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D【解析】由题意可得，在复平面上对应的点（2，-3）在第四象限，选D.2.在用反证法证明命题“已知 求证、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是（ ）A. 假设都大于1B. 假设都小于1C. 假设都不大于1D. 以上都不对【答案】B【解析】试题分析：根据反证法的概念可知，命题“已知，求证不可能都大于”时，反证时假设因为“假设都大于”，故选D考点：反证法
2、3.“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由解得，所以“”是“” 必要不充分条件，选B.4.设函数的图象上点处的切线斜率为，则函数的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinx-sinx=xcosxk=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x0时g（t）0考点：利用导数研究函数的单调性5.函数的零点个数为( )A. 0B. 1
3、C. 2D. 3【答案】C【解析】 ,所以当 时 ; 当 时 ;因此零点个数为2,选C.6.在极坐标系中，若过点（2，0）且与极轴垂直的直线交曲线 于 两点，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意可得曲线的极坐标方程为，化为普通方程为x=2,化为普通方程为。组方程组可解得，所以。选A.7.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名。比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是( )A. 甲B
4、. 乙C. 丙D. 丁【答案】D【解析】若甲对,则乙也对,所以甲错;若甲错乙对,则丙也对,所以乙错,即3道的选手得第一名,此时只有丁对,因此选D.8.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的等于( )A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】初如值n=11,i=1,i=2,n=13,不满足模3余2.i=4,n=17, 满足模3余2, 不满足模5余1.i=8,n=25, 不满足模3余2,i=16,n=41, 满足模3余2, 满足模5余1.输出i=16.选C9.已知圆的圆心为，设为圆上任一点，点的坐标为
5、，线段的垂直平分线交于点，则动点的轨迹是( )A. 圆B. 抛物线C. 双曲线D. 椭圆【答案】D【解析】【分析】结合图形根据椭圆的定义求解.【详解】如图：连接，则，所以，所以动点的轨迹是以为焦点，长轴为8的椭圆.故选D.【点睛】本题考查椭圆的定义.10.设为抛物线的焦点，为该抛物线上不同的三点，且，为坐标原点，若的面积分别为，则( )A. 36B. 48C. 54D. 64【答案】B【解析】试题分析：由题意可知，设，则，由得，即，又在抛物线上，所以，所以，故选B.考点：1.向量的坐标运算；2.抛物线的标准方程与性质；3.三角形面积公式.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算、抛物线的标准方程与性
6、质、三角形面积公式，中档题.向量与圆锥曲线的相关知识融合，是最近高考命题的热点，解题思路上由向量运算得到坐标之间的关系或几何元素之间的关系，然后再根据圆锥曲线相关的知识经过运算求解.11.已知 都是定义在上函数, ，在有穷数列 中，任意取前项相加，则前项和不小于的的取值范围是( )A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】构造函数所以，由，所以=，所以，解得,又因为，所以选A.【点睛】由导数构造相除函数可知指数为减函数，所以数列为等比数列求和。12.已知椭圆，点,为其长轴的6等分点，分别过这五点作斜率为的一组平行线，交椭圆于,则直线,这10条直线的斜率的乘积为( )A. B. C. D
7、. 【答案】B【解析】如图所示设P(x,y)是椭圆上任一点，可知，则不妨设顺时针交点分别为,，由椭圆的对称性可知由题意可知，且所以斜率乘积为。选B.【点睛】对于关于椭圆中心对称两点A,B，且P为椭圆上任意一点存在且不为0,则。二、填空题.13.抛物线的焦点坐标为_【答案】(0,)【解析】【分析】化为标准方程求解.【详解】抛物线的标准方程时，抛物线顶点在原点，对称轴是轴，开口向上，所以抛物线的坐标为.【点睛】本题考查抛物线的性质.14.双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】解：因为双曲线（）的一条渐近线方程为15.若“，使得”为假命题，则实数的取值范围为_【答案】【解析】
8、，恒成立，所以 16.已知函数，现给出下列结论：有极小值，但无最小值有极大值，但无最大值若方程恰有一个实数根，则若方程恰有三个不同实数根，则其中所有正确结论的序号为_【答案】【解析】 所以当 时， ；当 时， ；当 时， ；因此有极小值，也有最小值，有极大值，但无最大值；若方程恰有一个实数根，则或; 若方程恰有三个不同实数根，则,即正确结论的序号为点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等三、解答题（请写出
9、必要的解答过程或文字说明）17.在平面直角坐标系中，圆的方程为（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）设直线的参数方程为（为参数）,若直线与圆交于两点，且，求直线的斜率.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）代入可得。（2），因为圆与直线都过极点， 所以由可得，代入极坐标方和可解。 ， 18.已知命题函数在区间上单调递增；命题函数的定义域为；若命题“”为假，“”为真，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】依题意得中一真一假，再分情况求解.【详解】解：若命题为真命题，则；若命题为真命题，则 命题“”为假，“ ”为真中一真一假若真假，则 ，若假真，则
10、，综上或.【点睛】本题主要考查命题逻辑联结词及真假判断.19.在某地区2008年至2014年中，每年的居民人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2008200920102011201220132014年份代号1234567人均纯收入2.73.63.34.65.45.76.2对变量与进行相关性检验，得知与 之间具有线性相关关系（1）求关于的线性回归方程；（2）预测该地区2017年的居民人均纯收入附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）（2）预测该地区2017年的居民人均收入为千元【解析】试题分析：（1）由公式分别算出,进一步算出，即求出线性回归方程。（2）2017年
11、的年份代号代入前面的回归方程求出、试题解析：（1）由已知表格的数据，得， ， ， ， y关于t的线性回归方程是 （2）由（1），知y关于t的线性回归方程是将2017年年份代号代入前面的回归方程，得故预测该地区2017年的居民人均收入为千元20.已知函数（1）对任意实数恒成立，求的最大值；（2）若函数恰有一个零点，求的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1) 先求导，再求二次函数的最值；(2)根据函数的单调性和零点定义求解.【详解】(1) 恒成立，故，即的最大值为.(2) 或；，在和单调递增，在上单调递减， ，恰有一个零点或即或.【点睛】本题主要考查二次函数的性质与函数零点.21.
12、已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）由题意可知再焦点坐标，（-2，0），再由椭圆定义.(2)椭圆与直线组方程组，所以代入韦达，利用判别式控制范围。试题解析 22.已知函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；（3）当 时，函数 的图象与轴交于两点 ，且 ，又是的导函数.若正常数 满足条件.证明：.【答案】(1)-1；(2)；(3)参考解析【解析】试题分析：（1），可知在,1是增函数，在1,2是减函数，所以最大值为f(1).(2)在区间上为单调递增函数,即在上恒成立。，利用分离参数在上恒成立，即求的最大值。（3）有两个实根， ，两式相减，又，要证：，只需证：，令可证。试题解析：（1） 函数在,1是增函数，在1,2是减函数，所以 （2）因为，所以， 因为在区间单调递增函数，所以在（0，3）恒成立，有=，（） 综上： （3），又有两个实根，两式相减，得， , 于 要证：，只需证：只需证：(*) 令，(*)化为 ，只证即可在（0，1）上单调递增，即 （其他解法根据情况酌情给分）