1、13.2 导数的应用巩固夯实基础 一、自主梳理 1.利用导数研究多项式函数单调性的一般步骤 (1)求f(x). (2)确定f(x)在(a,b)内的符号. (3)若f(x)0在(a,b)上恒成立,则f(x)在(a,b)上是增函数； 若f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； f(x)0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间. 二、点击双基1.(2005广东高考)函数f(x)=x3-3x2+1是减函数的区间为( )A.(2,+) B.(-,2) C.(-,0) D.(0,2)解析:由题意f(x)=3x2-6x0, 0x2.答案:D2.函数f(x)=ax2-b在(-,0)内是减函数,则a、
2、b应满足( )A.a0且bR C.a0且b0 D.a0且bR解析:f(x)=2ax,x0且f(x)0且bR.答案:B3.(2005杭州第二次质量检测)函数f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点成中心对称,则f(x)( )A.在-4,4上为增函数B.在-4,4上非单调函数C.在4,+上为增函数,在(-,-4)上为减函数D.在(-,-4)上为增函数,在4,+)上也为增函数解析:因为f(x)=ax3+(a-1)x2+48(b-3)x+b的图象关于原点成中心对称, 所以f(x)为奇函数. 所以a=1,b=0. 所以f(x)=x3-144x. 所以f(x)=3x2-144.
3、 令f(x)0, 所以3x2-1440. 所以x4或x-4. 所以函数f(x)在(-,-4上为增函数,在4,+)上也为增函数.答案:D4.在(a,b)内f(x)0是f(x)在(a,b)内单调递增的_条件.解析:在(a,b)内f(x)0,f(x)在(a,b)内单调递增.答案:充分诱思实例点拨【例1】(2004全国高考)已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求实数a的取值范围.剖析:f(x)在R上为减函数,则导函数在R上恒负.解:f(x)=3ax2+6x-1.(1)当f(x)0时,f(x)为减函数. 3ax2+6x-10(xR),a0时,=36+12a0, a-3. a-3时,f(x)0时,x1或x-; 当f(x)0时,-x1. 函数f(x)的单调增区间为(-,-)和(1,+),减区间为(-,1).讲评:极值点、最值点这些是原函数图象上常用的点.
