1、名师导学高考二轮总复习文科数学专题小综合(一)集合与常用逻辑、算法、复数、推理与证明一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)1已知集合 Ax|1x2，Bx|0 x3，则AB()A(1，3)B(1，0)C(0，2)D(2，3)【解析】选 A 借助数轴，根据并集的定义求解 将集合 A 与 B 在数轴上画出 可知 AB(1，3)，故选 A.2aR，则“a1”是“复数 za21(a1)i 是纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选 C 当 a1 时，z2i，而此时 z 为纯虚数，当 z 为纯虚数时，a210，a10a1.3已知命题
2、p：对任意 xR，总有|x|0；命题 q：x1 是方程 x20 的根，则下列命题为真命题的是()ApqBpqCpqDpq【解析】选 A4阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为()A2 B7C8 D128【解析】选 C 根据框图的功能模拟运行即可得出答案 由程序框图知，y2x，x2，9x，x2.输入 x 的值为 1，比 2 小，执行的程序要实现的功能为 918，故输出 y 的值为 8.5“对任意 x(0，2)，ksin xcos xx”是“k1”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】选 B 借助函数的导数
3、证明必要性成立，举反例说明充分性不成立 令 f(t)sin tt，则 f(t)cos t10 恒成立，所以 f(t)sin tt 在0，上是减函数，f(t)f(0)0，所以 sin tt(0t)令 t2x，则 sin 2x2x(0 x2)，所以 2sin xcos x2x，所以 sin xcos xx.当 k1 时，ksin xcos xx，故必要性成立；当 x3 时，ksin 2x2x 可化为 k43，取 k43，不等式成立，但此时 k1，故充分性不成立6有下列四个命题“xy1，则 x，y 互为倒数”的逆命题；“面积相等的三角形全等”的否命题；“若 m1，则 x22xm0 有实数根”的逆否命
4、题；“若 ABB，则 AB”的逆否命题其中真命题为()AB CD【解析】选 D 对；的否命题：“面积不相等的三角形不全等”是真命题；对；错二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分)7已知全集 U1，2，3，4，5，6，集合 A2，3，5，集合 B1，3，4，6，则集合 AUB_【解析】2，5 先求UB，再与 A 求交集 UB2，5，AUB2，3，5 2，5 2，5.8i 是虚数单位，计算12i2i 的结果为_【解析】i 直接利用两个复数的除法法则求解 12i2i（12i）（2i）（2i）（2i）（22）i4i5i.9设 Axx1x10，Bx|abxab，若“a1”是“AB”的
5、充分条件，则实数 b 的取值范围是_【解析】2b2 由已知 Ax|1x1，a1 时，Bx|1bx1，1b1，2b0，且点 k，443k 在 q 所表示的区域内部，k0，（k3）2169（3k）225，解得 0k6.三、解答题(本大题共 3 小题，共 50 分)11(16 分)已知全集 UR，集合 Ax|log2(3x)2，集合 Bx 5x21.(1)求 A，B；(2)求(UA)B.【解析】(1)由已知 log2(3x)log24，3x0，3x4，1x3，Ax|1x3 由 5x21 得(x2)(x3)0 且 x20，2x3，Bx|2x3(2)由(1)知，UAx|x1 或 x3 (UA)Bx|x3
6、 或2x112(16 分)已知集合 Ax|x23x20，xR，Bx|x22axa0，aR，若 BA，求 a 的取值范围【解析】由已知 Ax|1x2，当 B时，0a1，BA.当 B时，1a2，4a24a0，12aa0，44aa0，a1.综合以上，00，且 c1，设 p：函数 ycx在 R 上单调递减，q：函数 f(x)x22cx1 在12，上为增函数，若“p 且 q”为假，“p 或 q”为真，求实数 c 的取值范围【解析】函数 ycx 在 R 上单调递减，0c1，即 p：0c0 且 c1，p：c1，又 f(x)x22cx1 在12，上单调递增，c12，又 c0 且 c1，q：012且 c1而 pq 为假，pq 为真，p，q 一真一假当 p 为真，q 为假时，c|0c12且 c1 c|12c1 c|0c12.综合以上，实数 c 的取值范围：c|12c1.