1、第一部分一8 一、选择题1设xR，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()A. B.C2D10答案B解析本题考查向量的模及垂直问题ab，ab0，x20，x2，ab(3，1)，|ab|.方法点拨1.平面向量的平行与垂直是高考命题的主要方向之一，此类题常见命题形式是：考查坐标表示；与三角函数、三角形、数列、解析几何等结合，解题时直接运用向量有关知识列出表达式，再依据相关知识及运用相关方法加以解决2点共线和向量共线，直线平行与向量平行既有联系又有区别3注意垂直与平行的坐标表示不要混淆2(文)(2014新课标理，3)设向量a、b满足|ab|，|ab|，则ab()A1B2C3D5答案A解析
2、本题考查平面向量的模，平面向量的数量积|ab|，|ab|，a2b22ab10，a2b22ab6.联立方程解得ab1，故选A.(理)设向量a，b满足|a|2，ab，|ab|2，则|b|等于()A.B1C.D2答案B解析|ab|2|a|22ab|b|243|b|28，|b|1.3(文)(2015四川文，2)设向量a(2,4)与向量b(x,6)共线，则实数x()A2B3C4D6答案B解析由向量平行的性质，有24x6，解得x3，选B.方法点拨若a与b都是非零向量0，则ab0a与b共线；若a与b不共线，则ab00，a(x1，y1)与b(x2，y2)共线x1y2x2y10(y1y20)(理)(2015新课
3、标文，2)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A(7，4)B(7,4)C(1,4)D(1,4)答案A解析本题主要考查平面向量的线性运算(3，1)(4，3)(7，4)故本题正确答案为A.4(2015北京文，6)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案A解析考查充分必要条件、向量共线ab|a|b|cosa，b，由已知得 cosa，b1，即a，b0，ab.而当ab时，a，b还可能是，此时ab|a|b|，故“ab|a|b|”是“ab”的充分而不必要条件5(文)如果不共线向量a、b满足2|a
4、|b|，那么向量2ab与2ab的夹角为()A.B.C.D.答案C解析(2ab)(2ab)4|a|2|b|20，(2ab)(2ab)，选C.(理)若两个非零向量a、b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是()A. B.C. D.答案C解析解法1：由条件可知，ab0，|b|a|，则cos.解法2：由向量运算的几何意义，作图可求得ab与ab的夹角为.方法点拨两向量夹角的范围是0，ab0与a，b为锐角不等价；ab0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使()0，O为坐标原点，且|2|，则双曲线的离心率为()A. B.C2 D.答案D解析由()0，得()()0，即|2|20，所以
5、|c，所以PF1F2中，边F1F2上的中线等于|F1F2|的一半，则PF1PF2，即|PF1|2|PF2|24c2，又|2|PF2|，解得|PF1|c，|PF2|c.所以|PF1|PF2|c2a，所以e.二、填空题11(文)在边长为1的正三角形ABC中，设2，3，则_.答案解析如图，令a，b，(ab)，(ba)ba，ababab.(理)(2015天津文，13)在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60 .点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且， 则 的值为_答案解析考查平面向量的数量积如图，O为AB的中点，设Aa，Ab，则|a|b|1且ab，根据梯形的性质可得DAa，B
6、Oba.所以AABAB2a(ba)ab.AADADab.所以AAa2abb2.12(文)已知单位向量e1与e2的夹角为，且cos，向量a3e12e2与b3e1e2的夹角为，则cos_.答案解析本题考查平面向量数量积的性质及运算依题意e1e2|e1|e2|cos，|a|29e12e1e24e9，|a|3，|b|29e6e1e2e8，ab9e9e1e22e8，|b|2，cos.(理)如图所示，A、B、C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若mn，则mn的取值范围是_答案(1,0)解析根据题意知，线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则t.D在圆外，t1，又D
7、、A、B共线，存在、，使得，且1，又由已知，mn，tmtn，mn，故mn(1,0)13(2015安徽文，15)ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量； b为单位向量；ab; b；(4ab).答案解析考查1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质等边三角形ABC的边长为2，AB2a，|AB|2|a|2|a|1，故正确；ACABBC2aBC，BCb|b|2，故错误，正确；由于AB2a，BCba与b夹角为120，故错误；又(4ab)BC(4ab)b4ab|b|2412()40，(4ab)BC，故正确，因此，正确的编号
8、是.14(文)如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设a，b，若2，则_(用向量a和b表示)答案ab解析据题意可得ab，又由2，可得(ab)ab.(理)已知O为坐标原点，点M(3,2)，若N(x，y)满足不等式组则的最大值为_答案12解析据不等式组得可行域如图所示：由于z3x2y，结合图形进行平移可得点A(4,0)为目标函数取得最大值的最优解即zmax342012.三、解答题15(文)已知向量a(cos，sin)，0，向量b(，1)(1)若ab，求的值；(2)若|2ab|m恒成立，求实数m的取值范围解析(1)ab，cossin0，得tan.又0，.(2)2ab(2cos，2sin1)
9、，|2ab|2(2cos)2(2sin1)288(sincos)88sin()又0，sin()，1，|2ab|2的最大值为16，|2ab|的最大值为4.又|2ab|4.(理)在ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c.(1)设向量x(sinB，sinC)，向量y(cosB，cosC)，向量z(cosB，cosC)，若z(xy)，求tanBtanC的值；(2)若sinAcosC3cosAsinC0，证明：a2c22b2.解析(1)xy(sinBcosB，sinCcosC)，z(xy)，cosB(sinCcosC)cosC(sinBcosB)0，整理得tanCtanB20，tanCtan
10、B2.(2)证明：sinAcosC3cosAsinC0，由正、余弦定理得：a3c0，a2c22b2.16(文)已知向量a(sin，)，b(cos，)(0，x0)，函数f(x)ab的第n(nN*)个零点记作xn(从左向右依次计数)，则所有xn组成数列xn(1)若，求x2；(2)若函数f(x)的最小正周期为，求数列xn的前100项和S100.解析f(x)absincossinx.(1)当时，f(x)sin(x)，令f(x)0，得x4k或x4k(kZ，x0)，取k0，得x2.(2)因为f(x)最小正周期为，则2，故f(x)sin2x，令f(x)0得xk或xk(kZ，x0)，所以S100(k)(k)(
11、2k)2(01249)505049252475.方法点拨1.不含坐标的向量综合问题，解答时，按向量有关概念、性质、法则等通过运算解决，若条件方便建立坐标系，则建立坐标系用坐标运算解决，给出坐标的向量综合问题，直接按向量各概念、法则的坐标表示将向量问题转化为代数问题处理2向量与其他知识交汇的题目，先按向量的概念、性质、法则脱去向量外衣，转化为相应的三角、数列、不等式、函数、解析几何等问题，再按相应的知识选取解答方法(理)(2015太原市一模)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是点F1、F2，其离心率e，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2内切圆面积的最大值为.(1)求a，b的值；(2)若A、B、
12、C、D是椭圆上不重合的四个点，且满足，0，求|的取值范围解析(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2内切圆面积取最大值，设PF1F2内切圆半径为r，则r2，r，此时SPF1F2|F1F2|OP|bc，又SPF1F2(|F1F2|F1P|F2P|)r(ac)，bc(ac)，e，a2c，b2，a4.(2)，0，直线AC与BD垂直相交于点F1，由(1)得椭圆的方程为1，则F1的坐标为(2,0)，当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得|6814，当直线AC斜率k存在且k0时，则其方程为yk(x2)，设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则点A，C的坐标是方程组的两组解(34k2)x216k2x16k2480.|x1x2|.此时直线BD的方程为y(x2)同理，由可得|.|.令tk21(k0)，则t1，|，t1，0，|，由可知，|的取值范围是.