1、高考资源网（） 您身边的高考专家课 题：4.1 角的概念推广（二）教学目的：1巩固角的形成，正角、负角、零角等概念，熟练掌握掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、区间角、终边在坐标轴上的角的表示方法； 2掌握所有与角终边相同的角（包括角）、象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；3体会运动变化观点，逐渐学会用动态观点分析解决问题；教学重点：象限角、终边在坐标轴上的角的表示方法；教学难点：终边在坐标轴上的角的集合表示；授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析： 通过复习回顾，使学生进一步理解角的概念，象限角的概念.通过具体的例子，使学生掌握终边在坐标轴上的角和终边不
2、在坐标轴上的角的集合表示以及符号语言的运用.教学过程：一、复习引入：1角的概念的推广“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋转终止的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点“正角”与“负角”“0角”我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角=210，=-150，=660， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角记法：角或 可以简记成意义用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了3 还有零角 一条射
3、线，没有旋转角的概念推广以后，它包括任意大小的正角、负角和零角 2“象限角”角的顶点合于坐标原点，角的始边合于轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）3终边相同的角 结论：所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角a终边相同的角，都可以表示成角a与整数个周角的和注意以下四点：(1) (2) a是任意角；(3)与a之间是“+”号，如-30，应看成+(-30)；(4)终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360的整数倍二、讲解新课： 例1写出终边在y
4、轴上的角的集合（用0到360度的角表示）.解： 在0360间，终边在y轴的正半轴上的角为90，终边在y轴的负半轴上的角为270， 终边在y正半轴、负半轴上所有角分别是：S1=a|a=k360+90,kZ；S2=a|a=k360+270,kZ探究：怎么将二者写成统一表达式？S1=a|a=k360+90,kZ=a|a=2k180+90,kZ； S2=a|a=k360+270,kZ=a|a=2k180+180+90,kZ =a|a=(2k+1)180+90,kZ；终边在y轴上的角的集合是：S=S1S2=a|a=2k180+90,kZa|a=(2k+1)180+90,kZ =a|a=180的偶数倍+9
5、0,kZa|a=180的奇数倍+90,kZ =a|a=180的整数倍+90,kZ =a|a=n180+90,nZ引申：写出所有轴上角的集合a|a=k360, kZ a|a=k360+180,kZ a|a=k180,kZa|a=k360+90,kZ a|a=k360+270,kZ a|a=k180+90,kZ a|a=k90, kZ a|a=k90+45, kZ a|a=k45, kZ (最后两个可以根据实际情况处理)例2用集合的形式表示象限角第一象限的角表示为a|k360ak360+90，（kZ）；第二象限的角表示为a|k360+90ak360+180，（kZ）；第三象限的角表示为a|k360
6、+180ak360+270，（kZ）；第四象限的角表示为a|k360+270ak360+360，（kZ）； 或a|k360-90ak360，（kZ）例3 写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 解：.(1)60k360255k360，kZ(2)120k36045k360，kZ例4 已知a是第二象限角，问是第几象限角？2a是第几象限角？分别加以说明解：a在第二象限，k360+90ak360+180，kZ于是， k180+45k180+90, kZ, k=2n或k=2n+1当k=2n时，n360+45n360+90, 在第一象限；当k=2n+1时，n360+225n360+270,
7、在第三象限；当a在第二象限时，可能在第一象限，也可能在第三象限类似地，2a可能在第三、四象限或y轴负半轴上三、课堂练习：1.若360，；B180，；C90，则下列关系中正确的是( )A. B.C. D.2.若是第四象限角，则180是( ) A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角3.若与的终边互为反向延长线，则有( )A.180 B.180C. D.（21）180，4.终边在第一或第三象限角的集合是 .5.为第四象限角，则2在 .6.角4590的终边在第 象限.参考答案：1.D 2.C 3.D 4.k18090k180，kZ5.第三或第四象限或终边在y轴的非正半轴上6.一
8、二 三 四四、小结 用集合的形式表示象限角以及轴线角（终边在坐标轴上的角）（1）象限角：第一象限的角表示为a|k360ak360+90，（kZ）；第二象限的角表示为a|k360+90ak360+180，（kZ）；第三象限的角表示为a|k360+180ak360+270，（kZ）；第四象限的角表示为a|k360+270ak360+360，（kZ）； 或a|k360-90ak360，（kZ）（2）轴线角：终边在x轴正半轴上的角的集合：a|a=k360， kZ；终边在x轴负半轴上的角的集合：a|a=k360+180，kZ；终边在x轴上的角的集合：a|a=k180，kZ；终边在y轴正半轴上的角的集合：
9、a|a=k360+90，kZ；终边在y轴负半轴上的角的集合：a|a=k360+270，kZ；终边在y轴上的角的集合：a|a=k180+90，kZ；终边在坐标轴上的角的集合：a|a=k90，kZ5区间角：锐角：(0,90)，钝角：(90,180)，注意区间(,)与(k360+, k360+)的区别五、课后作业：1.写出与37023终边相同角的集合S，并把S中在720360间的角写出来.2.在直角坐标系中作出角，角的终边.3.写出角的终边在图中阴影区域内的角的集合(不包括边界) 参考答案：1.1023k360，kZ在720360之间的角分别是1023 34937 70937.2. 3.(1)45k
10、18090k180，kZ(2)150k360150k360，kZ六、板书设计（略）七、课后记：1.在360，1440中与2116终边相同的角有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在360，1620中与2116终边相同的角有( )A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3.角45180，的终边落在 ( )A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第四象限 D.第三或第四象限4.第二象限角的集合可表示为 .5.角的终边落在一、三象限角平分线上，则角的集合是 6.角是第二象限角，则180是第 象限角；是第 象限角；180是第_象限角参考答案：1.C 2.C 3.A4.90k360180k360，kZ5.45k180，kZ6. 四 三 一 - 5 - 版权所有高考资源网
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