1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(十七)常数与幂函数的导数导数公式表(建议用时：40分钟)基础达标练1已知f(x)，则f (3)()ABCDBf(x)，f (x)，f (3)，故选B.2已知f(x)ln x，则f (e)()A0BC1DeBf(x)ln x，f (x)，则f (e)，故选B.3已知f(x)x(Q)，若f (1)4，则等于()A3B3C4D4Df(x)x，f (x)x1.f (1)(1)14.4.4已知直线ykx是曲线yex的切线，则实数k的值为()ABCeDeDyex，设切点为(x0，y0)，则ex0e，x01，ke.5若幂函数f(x)mx的图象经过点A，则它在点A
2、处的切线方程是()A2xy0B2xy0C4x4y10D4x4y10C因为函数f(x)mx为幂函数，所以m1.又幂函数f(x)x的图象经过点A，所以，所以f(x)x，f (x)，f 1，所以f(x)的图象在点A处的切线方程为yx，即4x4y10.6已知函数f(x)xmn(m，nQ)的导数为f (x)nx3，则mn_.12f(x)xmn，f (x)(mn)xmn1，解得m8，n4，mn12.7设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则点P的坐标为_(1,1)因为yex，所以曲线yex在点(0,1)处的切线的斜率为k1e01.设P(m，n)，y(x0)的导数为y(x0)
3、，曲线y(x0)在点P处的切线斜率为k2(m0)，因为两切线垂直，所以k1k21，所以m1，n1，则点P的坐标为(1,1)8函数yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN*，若a116，则a1a3a5的值是_21y2x，yx2(x0)的图象在点(ak，a)处的切线方程为ya2ak(xak)又该切线与x轴的交点为(ak1,0)，ak1ak，即数列ak是首项a116，公比q的等比数列，a34，a51，a1a3a521.9已知曲线C：yx3.(1)求曲线C上点(1,1)处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线C是否还有其他公共点？解(1)因为y3x2，所以切
4、线斜率k3，所以切线方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由所以(x1)(x2x2)0，所以x11，x22，所以公共点为(1,1)及(2，8)，即其他公共点为(2，8)10若曲线yx在点(a，a)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为9，求实数a的值解yx，yx，曲线在点(a，a)处的切线的斜率为ka，切线方程为yaa (xa)令x0，得ya；令y0，得x3a.由题意知，a0，该切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为S3aaa9，a16.能力提升练1设曲线y在点(2，)处的切线与直线axy10垂直，则a()ABC2D2Dyx，yx，切线的斜率ky|x2，由已知，得a2，即a2，故选D.2设
5、f 0(x)sin x，f 1(x)f 0(x)，f 2(x)f 1(x)，f n1(x)f n(x)，nN，则f 2 020(x)等于()Asin xBsin xCcos xDcos xAf 1(x)f 0(x)(sin x)cos x，f 2(x)f 1(x)(cos x)sin x，f 3(x)f 2(x)(sin x)cos x，f 4(x)(cos x)sin x，f 5(x)(sin x)f 1(x)，f 6(x)f 2(x)，f n4(x)f n(x)，可知周期为4，所以f 2 020(x)f 5054(x)sin x3曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与两坐标轴所围成的三角
6、形的面积为_log2eylog2e，所以切线的斜率ky|x1log2e，切线方程为y(x1)log2e，令x0，得ylog2e，令y0，得x1，因此所求三角形的面积S1log2elog2e.4已知函数f(x)，f (a)12，则实数a的值为_或2由题意得f (x)若f (a)12，则或解得a或a2.5点P是曲线yex上任意一点，求点P到直线yx的最小距离解如图，当曲线yex在点P(x0，y0)处的切线与直线yx平行时，点P到直线yx的距离最近则曲线yex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，又y(ex)ex，所以e1，得x00，代入yex，得y01，即P(0,1)由点到直线的距离公式，得最小距离为d.- 6 - 版权所有高考资源网