1、2014-2015学年河北省石家庄市平山中学高一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（） A 1：2：3 B 3：2：1 C 2：1 D 1：22不等式x22x+30的解集是（） A x|1x3 B x|3x1 C x|x3或x1 D 3数列an的通项公式an=2n3则a1+a3=（） A 0 B 2 C 5 D 14等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（） A 1 B C 1或 D 1或5在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（） A 6 B 7
2、C 8 D 96若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（） A 9 B 8 C 7 D 67在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（） A 60 B 45 C 120 D 308在ABC中，已知lgsinAlgcosBlgsinC=lg2，则三角形一定是（） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形9设ab0，则下列不等式中不成立的是（） A B C |a|b D 10等差数列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（） A 297 B 144 C 99 D 6611不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4，则不等式cx
3、2+bx+a0的解集为（） A x|x或x B x|x C x|x D x|x12若称为n个正数，a1，a2，an的“均倒数”，数列an的各项均为正，但其前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为（） A 2n1 B 4n3 C 4n1 D 4n5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13不等式ax2+bx+20的解集是（，），则a+b的值是14已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则ABC的面积等于15在ABC中，C=60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则+=16设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+anxn1，数列an满足f（1）
4、=n2an（nN*），则数列an的通项an等于三、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）（2015春达州期末）已知（）当a=时，解不等式f（x）0；（）若a0，解关于x的不等式f（x）018（12分）（2012陆丰市校级模拟）数列an满足a1=1，（nN*）（）求证是等差数列；（）若，求n的取值范围19（12分）（2007浙江）已知ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数20（12分）（2012泉州校级模拟）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12
5、海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值21（12分）（2015春石家庄校级月考）在等差数列an中，首项a1=1，数列bn满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列an的通项公式；（）求a1b1+a2b2+anbn222（12分）（2015春石家庄校级月考）在等比数列an中，an0（nN*），公比q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，
6、求n的值2014-2015学年河北省石家庄市平山中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（） A 1：2：3 B 3：2：1 C 2：1 D 1：2考点： 正弦定理 专题： 计算题；解三角形分析： 根据三角形内角和定理，结合A：B：C=1：2：3，算出A=，B=且C=，从而得出ABC是直角三角形由三角函数在直角三角形中的定义算出c=2a且b=，即可得到a：b：c的值解答： 解：在ABC中，A：B：C=1：2：3，设A=x，则B=2x，C=3x，由A+B+C=，可得x+2x+3x
7、=，解之得x=A=，B=且C=，可得ABC是直角三角形sinA=，c=2a，得b=因此，a：b：c=1：2故选：D点评： 本题给出三角形三个角的比值，求它的三条边之比着重考查了三角形内角和定理、三角函数在直角三角形中的定义等知识，属于基础题2不等式x22x+30的解集是（） A x|1x3 B x|3x1 C x|x3或x1 D 考点： 一元二次不等式的解法 专题： 计算题分析： 根据题意，对x22x+3变形分析可得方程x22x+3=0无解，由一元二次不等式的解法分析可得答案解答： 解：根据题意，x22x+3=（x1）2+2，分析易得方程x22x+3=0无解，则不等式x22x+30的解集；故选
8、：D点评： 本题考查了求一元二次不等式的解集的问题，解题时应先判定对应方程解的情况，是容易题3数列an的通项公式an=2n3则a1+a3=（） A 0 B 2 C 5 D 1考点： 等差数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 直接代入计算即可解答： 解：an=2n3，a1=23=1，a3=233=3，a1+a3=1+3=2，故选：B点评： 本题考查数列的简单性质，注意解题方法的积累，属于基础题4等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为（） A 1 B C 1或 D 1或考点： 等比数列的通项公式 专题： 等差数列与等比数列分析： 当公比q=1时，满足S3=21；
9、当公比q1时，可得S3=+7=21，解方程可得解答： 解：等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21，当公比q=1时，a1=a2=a3=7，满足S3=21；当公比q1时，可得S3=+7=21，解得q=或q=1（舍去），综上可得公比q的值为：1或故选：D点评： 本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程的解法，属基础题5在等差数列an中，若a1+a2+a12+a13=24，则a7为（） A 6 B 7 C 8 D 9考点： 等差数列的性质 专题： 计算题分析： 利用等差数列的性质：若m+n=p+q，则有am+an=ap+aq解决该问题，注意寻找数列中下标之间的关系解答： 解：由a1+a2+
10、a12+a13=24得出a1+a2+a12+a13=a1+a13+a2+a12=2a7+2a7=4a7=24a7=6故选A点评： 本题考查等差数列的项的有关性质，关键找寻下标之间的关系，注意等差数列性质的运用6若x，y满足约束条件，则z=2xy的最大值为（） A 9 B 8 C 7 D 6考点： 简单线性规划 专题： 不等式的解法及应用分析： 先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2xy表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答： 解：不等式组表示的平面区域如图所示，由得点A（3，3），当直线z=2xy过点A（3，3）时，在y轴上截距最小，此时z取得最
11、大值9故选A点评： 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题7在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（） A 60 B 45 C 120 D 30考点： 余弦定理 专题： 计算题分析： 利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数解答： 解：a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=120故选C点评： 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8在ABC中，已知lgsinAlgcosBlgsin
12、C=lg2，则三角形一定是（） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 直角三角形 D 钝角三角形考点： 三角形的形状判断 专题： 计算题分析： 由对数的运算性质可得sinA=2cosBsinC，利用三角形的内角和A=（B+C）及诱导公式及和差角公式可得B，C的关系，从而可判断三角形的形状解答： 解：由lgsinAlgcosBlgsinC=lg2可得sinA=2cosBsinC即sin（B+C）=2sinCcosB展开可得，sinBcosC+sinCcosB=2sinCcosBsinBcosCsinCcosB=0sin（BC）=0B=CABC为等腰三角形故选：A点评： 本题主要考查了对数的运算性质
13、及三角函数的诱导公式、和差角公式的综合应用，属于中档试题9设ab0，则下列不等式中不成立的是（） A B C |a|b D 考点： 不等关系与不等式 分析： 利用特殊值代入法进行求解，可以令a=2，b=1，分别代入A、B、C、D四个选项进行求解解答： 解：ab0，令a=2，b=1，A、1，正确；B、1，故B错误；C、21，正确；D、1，正确；故选B点评： 此题主要考查不等关系与不等式之间的关系，利用特殊值代入法求解比较简单10等差数列an中，如果a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则此数列的前9项和为（） A 297 B 144 C 99 D 66考点： 等差数列的前n项和 专题：
14、 等差数列与等比数列分析： 由已知条件利用等差数列的性质能求出a1=19，d=2，由此能求出S9解答： 解：等差数列an中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，解得a1=19，d=2，S9=919+=99故选：C点评： 本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用11不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x4，则不等式cx2+bx+a0的解集为（） A x|x或x B x|x C x|x D x|x考点： 一元二次不等式的解法 专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 根据不等式的解集，找出对应此解集的一元二次不等式，可以确定待定系数，
15、再根据待定系数的值，确定出要解的不等式，解出结果即可解答： 解：（x2）（x4）0，即x2+6x80的解集为 x|2x4，不妨假设a=1，b=6，c=8，则不等式cx2+bx+a0，即8x2+6x10，即 8x2 6x+10，解得它的解集：x|x或x故选：A点评： 本题考查一元二次不等式的解法，要联系对应的二次函数的图象特点，属于基础题12若称为n个正数，a1，a2，an的“均倒数”，数列an的各项均为正，但其前n项的“均倒数”为，则数列an的通项公式为（） A 2n1 B 4n3 C 4n1 D 4n5考点： 数列的应用 专题： 新定义；分类讨论分析： 根据均倒数的定义和数列an的各项均为正
16、，但其前n项的“均倒数”为，求得数列an的前n项和，根据an=求得数列an通项公式解答： 解：数列an的前n项的“均倒数”为=a1+a2+an=2n2n 即Sn=2n2nSn1=2（n1）2（n1）an=SnSn1=4n3而n=1时，an=S1=1an=4n3故选B点评： 考查数列的应用，此题能很好的考查学生的应用知识分析、解决问题的能力，侧重于对能力的考查，属基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上13不等式ax2+bx+20的解集是（，），则a+b的值是14考点： 一元二次不等式的解法 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 由不等式ax
17、2+bx+20的解集是（，），可得a0且方程ax2+bx+2=0的解为，；从而求解解答： 解：不等式ax2+bx+20的解集是（，），解得：a=12，b=2；故答案为：14点评： 本题考查了二次不等式与二次方程及二次函数的关系，属于基础题14已知ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且边a=4，c=3，则ABC的面积等于考点： 正弦定理；等差数列的性质 专题： 计算题分析： 先由ABC的三个内角A、B、C成等差数列，得B=60，再利用面积公式可求解答： 解：由题意，ABC的三个内角A、B、C成等差数列B=60S= acsinB=故答案为点评： 本题以等差数列为依托，考查正弦定理，考查三角形的面
18、积公式，属于基础题15在ABC中，C=60，a，b，c分别为A、B、C的对边，则+=1考点： 余弦定理的应用 专题： 计算题分析： 通过C=60代入余弦定理可得a，b，c的关系，两边同时加上ac，bc化简后得出结果解答： 解：C=60，根据余弦定理a2+b2=c2+ab，（a2+ac）+（b2+bc）=（b+c）（c+a），+=1，故答案为1点评： 本题主要考查了余弦定理的应用解此类题有时需要对余弦定理进行适当变形，达到解题的目的16设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+anxn1，数列an满足f（1）=n2an（nN*），则数列an的通项an等于考点： 数列的概念及简单表示法 分析： 由f
19、（0）=，得到，由f（1）=n2an得到sn=n2an，这样数列变为已知首项和前n项和求数列的通项的问题，仿写一个等式，两式相减，合并同类项，约分化简，得到数列连续两项之间关系，叠乘得到结果解答： 解：，f（1）=n2an，sn=n2an，sn+1=（n+1）2an+1，两式相减得：an+1=（n+1）2an+1n2anfraca_n+1a_n=fracnn+2，用叠乘得到a_n=frac1（n+1）n故答案为：a_n=frac1（n+1）n点评： 在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法应用问题考查的重点是现实客观事物的数学化
20、，常需构造数列模型，将现实问题转化为数学问题来解决三、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17（10分）（2015春达州期末）已知（）当a=时，解不等式f（x）0；（）若a0，解关于x的不等式f（x）0考点： 一元二次不等式的解法 专题： 计算题分析： （I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集解答： 解：（I）当时，有不等式，不等式的解为：（II）不等式当0a1时，有，不等式的解集为；当a1时，有，不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为
21、x=1点评： 求一元二次不等式的解集时，若不等式中含参数，一般需要讨论，讨论的起点常从以下几方面考虑：二次项系数的符号、判别式的符号、两个根的大小18（12分）（2012陆丰市校级模拟）数列an满足a1=1，（nN*）（）求证是等差数列；（）若，求n的取值范围考点： 数列与不等式的综合；数列递推式 专题： 综合题分析： （I）由可得：，从而可证；（II）由（I）知，从而有，因此可化简为，故问题得解解答： 解：（I）由可得：所以数列是等差数列，首项，公差d=2（II）=解得n16点评： 本题主要考查构造法证明等差数列的定义及裂项法求和，属于中档题19（12分）（2007浙江）已知ABC的周长为+
22、1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（）若ABC的面积为sinC，求角C的度数考点： 正弦定理；余弦定理 专题： 计算题分析： （I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB（2）由ABC的面积根据面积公式求得BCAC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C解答： 解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1（）由ABC的面积=BCACsinC=sinC，得BCAC=，AC2+BC2=（AC+BC）22ACBC=2=，由余弦定理，得，所以
23、C=60点评： 本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点20（12分）（2012泉州校级模拟）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上（1）求渔船甲的速度；（2）求sin的值考点： 解三角形的实际应用 专题： 计算题分析： （1）由题意推出BAC=120，利用余弦定理求
24、出BC=28，然后推出渔船甲的速度；（2）方法一：在ABC中，直接利用正弦定理求出sin方法二：在ABC中，利用余弦定理求出cos，然后转化为sin解答： 解：（1）依题意，BAC=120，AB=12，AC=102=20，BCA=（2分）在ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC22ABACcosBAC（4分）=122+20221220cos120=784解得BC=28（6分）所以渔船甲的速度为海里/小时答：渔船甲的速度为14海里/小时（7分）（2）方法1：在ABC中，因为AB=12，BAC=120，BC=28，BCA=，由正弦定理，得（9分）即答：sin的值为（12分）方法2：在ABC中
25、，因为AB=12，AC=20，BC=28，BCA=，由余弦定理，得（9分）即因为为锐角，所以=答：sin的值为（12分）点评： 本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力21（12分）（2015春石家庄校级月考）在等差数列an中，首项a1=1，数列bn满足bn=（）an，b1b2b3=（I）求数列an的通项公式；（）求a1b1+a2b2+anbn2考点： 数列的求和；等差数列的性质 专题： 等差数列与等比数列分析： （I）通过b1=、b2=、b3=，利用b1b2b3=计算即得结论；（）通过an=n可知anbn=n，利用错位相减法计算即得结论解答： （I
26、）解：设等差数列an的公差为d，依题意，b1=，b2=，b3=，b1b2b3=，=，1+（1+d）+（1+2d）=6，解得：d=1，an=1+（n1）=n；（）证明：an=n，bn=，anbn=n，记Tn=a1b1+a2b2+anbn=1+2+3+n，则Tn=1+2+（n1）+n， 两式相减得：Tn=+n=n=1n，Tn=2（1n）=2，22，a1b1+a2b2+anbn2点评： 本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22（12分）（2015春石家庄校级月考）在等比数列an中，an0（nN*），公比q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2
27、是a3与a5的等比中项，（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an，数列bn的前n项和为Sn，当最大时，求n的值考点： 数列的求和；等比数列的通项公式 专题： 综合题分析： （1）将数列的已知等式利用等比数列的通项公式用首项、公比表示，解方程组求出首项与公比，利用等比数列的通项公式求出数列an的通项公式（2）求出数列bn的通项，利用等差数列的前n项和公式求出数列bn的前n项和，求出通项，判断出当n=9时，其为0得到和最大时n的值解答： 解：（1）a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3与a5的等比中项a12q4+2a12q6+a12q8=25 a12q6=4 解的故数列an的通项公式；（2）bn=log2an=5n=4（n1），数列为等差数列，其通项为=4（n1），当n=9时最大时，n=8或9故n=8或9点评： 解决等比数列、等差数列两个特殊数列的有关问题，常利用它们的通项公式、前n项和公式列出方程组，通过解方程组求出通项和公差、公比再求其他量即可