1、学科素养拓训1.在三角形ABC和三角形CDE中,ACB=CDE=90,BAC=60,ABC=30,DEC=DCE=45,CD=BC.(1)当ABDC时,如图1,求DCB的度数;(2)当CD与CB重合时,如图2,判断DE与AC的位置关系,并说明理由;(3)当ABEC时,如图3,求DCB的度数;(4)在图3的基础上,三角形ABC固定不动,将三角形DEC绕点C顺时针旋转,当DCB(0DCB180)分别等于多少度时,DE分别与三角形ABC的各边平行?答案1.解:(1)因为ABDC,ABC=30,所以DCB=ABC=30.(2)DEAC.理由如下:因为ACB=CDE=90,所以DEAC.(3)因为ABE
2、C,所以BCE=ABC=30,又因为DCE=45,所以DCB=DCE-BCE=15.(4)当DCB=60或120时,DEAB,如图甲.当DCB=90时,DECB,如图乙.当DCB=0或180时,DEAC,如图丙.2.与物理知识结合的平行线问题材料1:反射定律 当入射光线AO照射到平面镜上时,将遵循平面镜反射定律,即反射角(BOM)的大小等于入射角(AOM)的大小,显然,这两个角的余角也相等,其中法线(OM)与平面镜垂直,并且满足入射光线、反射光线(OB)与法线在同一个平面.材料2:平行逃逸角 对于某定角AOB=(090),点P为边OB上一点,从点P发出一光线PQ(射线),BPQ=(090),当
3、光线PQ接触到边OA和OB时会遵循反射定律发生反射,当光线PQ经过n次反射后与边OA或OB平行时,称角为定角的n阶平行逃逸角,特别地,当光线PQ直接与OA平行时,称角为定角的0阶平行逃逸角.(1)已知AOB=20,如图1,若PQOA,则BPQ=,即该角为角的0阶平行逃逸角;如图2,经过一次反射后的光线P1QOB,此时的BPP1为的1阶平行逃逸角,求BPP1的大小;若经过两次反射后的光线与OA平行,请补全图3,并直接写出角的2阶平行逃逸角为 .(2)根据(1)的结论,归纳猜想对于任意角(090),其n(n为自然数)阶平行逃逸角=(用含n和的代数式表示).答案2.解:(1)20 因为PQOA,所以BPQ=AOB=20.在题图2中,由反射定律得,AP1Q=PP1O,因为P1QOB,所以AP1Q=AOB=20,BPP1+QP1P=180,又因为AP1Q+PP1O+QP1P=180,所以BPP1=AP1Q+PP1O=2AOB=40.60 补全图形如图所示.(2)(n+1)由(1)可知,角的0阶平行逃逸角为,角的1阶平行逃逸角为2,角的2阶平行逃逸角为3,由此可以推出,角的n阶平行逃逸角为(n+1).
