1、2015-2016学年度第一学期高二数学（理）期末考一、选择题（单选题，每小题5分，共60分，请将答案填在答题卷上）1设集合Mx|x23x40，Nx|0x5，则MN（ ）A(0，4 B0，4) C1，0) D(1，02命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是（ ）A所有不能被2整除的数都是偶数。B所有能被2整除的整数都不是偶数。C存在一个不能被2整除的数是偶数。D存在一个能被2整除的数不是偶数。3设数列的前n项和，则的值为（ ）A.15 B.16 C.49 D.644“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的（ ）A.充分必要条件 B.充分
2、而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件5命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）A“若一个数是负数，则它的平方不是正数。” B“若一个数的平方是正数，则它是负数。” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数。” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数。”6已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（ ）A.2B.3C.4D.57设函数,其中向量=(m,cos2x), =(1+sin2x,1),且的图象经过点，则实数m的值为（ ）A.1B.2C.3D.48设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
3、（ ）A B C D9已知双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率（ ）. A. 5 B. C. D. 10ABC的内角A、B、C的对边分别为，若成等比数列，且，则cosB=（ ）A B C D11一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的表面积等于（ ）ABCD12已知一元二次不等式的解集为,则的解集为（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分，请将答案填在答题卷上）13. 在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 14. 已知，式中变量，满足约束条件则的最大值为 15. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，
4、输出的结果 。16设，则的最小值是 三、解答题（本大题共6小题，共70分，请将答案填在答题卷上）17（本小题满分12分）在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长。18（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=(nN*)，求数列的前n项和。19（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形， 平面， （1）求证平面；（2）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。（1）求椭圆的方程。（2）在椭圆上，是否存在点使得直线与圆相交于不同的
5、两点，且的面积最大？若存在，求出点的坐标及相对应的的面积；若不存在，请说明理由。21（本小题满分12分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数。 对任意的，总有； 当时，总有成立。已知函数与是定义在上的函数。（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数组成的集合。22（本小题满分10分）设函数（1）求不等式的解集；（2），使，求实数的取值范围2015-2016学年度第一学期高二数学（理）期末考参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112选项BDABBDADCBBD二、填空题（每小题5分，共20分）13、 14、5 15、9 16、
6、4 三、解答题（共70分）17、（本小题满分12分）解：在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cosADC=, ADC=120, ADB=60在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，6分由正弦定理得, AB=.12分18、（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（2）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=。12分19、（本小题满分12分）解：（1）证明：因为四边形为等腰梯形， 所以 又 ， 所以 因此 ， 又 ，且，平面， 所以 平面4分 （2）解法一： 由（I）知，所以，又平面， 因此 两两垂直以为坐标原
7、点，分别以所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，不妨设，则， ， 因此 ， 设平面的一个法向量为， 则 ， 所以 ，取， 则 又平面的法向量可以取为， 所以 ， 所以二面角的余弦值为12分 解法二： 取的中点，连结，由于，所以 又平面，平面，所以 由于，平面，所以平面，故所以为二面角的平面角 在等腰三角形中，由于， 因此，又， 所以， 故 ,因此 二面角的余弦值为12分20、（本小题满分12分）解：（1）设 则 的周长为 椭圆的方程为：4分 （2）不存在，理由如下：在中， 当且仅当时，有最大值， 当时，点到直线的距离为 又，两式联立，解得：无解，故不存在。12分21、（本小题满分12分）解：（1）是，理由如下：当时，总有，满足，当时，满足4分（2）为增函数，由 ，得，即因为 所以 与不同时等于1 ；当时，；综合上述：12分22、（本小题满分10分）解：（1），当当当综上所述 5分（2）由（1）易得，若都有恒成立，则只需解得：10分