1、四川省泸县第五中学高2021届一诊模拟考试理科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设,，则 ABCD2已知命题，或，则为 A，且B，或C，或D，且3已知是第二象限角，则 ABCD4我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形
2、面积的“三斜求积公式”，设三个内角，所对的边分别为，面积为，则“三斜求积公式”为.若，则用“三斜求积公式”求得的 ABCD5函数的图象大致为A B C D6角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，且，则 ABCD7已知函数，则A是奇函数，且在R上是增函数B是偶函数，且在R上是增函数C是奇函数，且在R上是减函数D是偶函数，且在R上是减函数8某品牌牛奶的保质期（单位：天）与储存温度（单位：）满足函数关系.该品牌牛奶在的保质期为270天，在的保质期为180天，则该品牌牛奶在的保质期是 A60天B70天C80天D90天9若，则，的大小关系为 ABCD10在三棱锥中，平面，若三棱锥的体积为6，则
3、三棱锥外接球的表面积为 ABCD11若对于任意的，都有，则a的最大值为 ABC1D12已知函数满足当时，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有3对，则的取值范围是ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数是奇函数，则_.14曲线在点处的切线的斜率为，则_15如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ m. 16对于定义在区间上的函数，若满足对，且时都有，则称函数为区间上的“非减函数”，若为区间上的“非
4、减函数”且，又当，恒成立，有下列命题 ， 当时，其中正确的所有命题的序号为_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）已知向量，（1）求的最小正周期和最大值；（2）若，的周长为12，且，求的面积.18（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设（1）求A；（2）若，求sinC19（12分）已知函数（a为实常数）.（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由;（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数u的最大值20（12分）如图，三棱柱中，侧面为菱
5、形，（1）证明：；（2）若，求二面角的余弦值21（12分）已知函数，其中.（1）当时，求的单调区间；（2）若方程在(为自然对数的底数)上存在唯一实数解，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线 的方程为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线和曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于,两点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）已知，证明：四川省泸县第五中学高2021届一诊
6、模拟考试理科数学参考答案1D2D3D4D5C6C7A8C9A10D11C12C131141516 17（1）故的最小正周期为当时，的最大值为.（2）由，得因为，故因为，的周长为12，所以.由余弦定理得：，即，所以.故，18（1）即：由正弦定理可得： （2），由正弦定理得：又，整理可得： 解得：或因为所以，故.19（1）若函数为奇函数，则，即，对恒成立，所以，解得，又，对任意实数，所以不可能为偶函数，所以时，函数是非奇非偶函数.（2）当为奇函数时，因为对任意的，不等式恒成立，所以对任意的，不等式恒成立，令，令，因为，在是增函数，所以当时，即，所以，所以实数u的最大值是3.20证明：（1）连接，交
7、于点，连接，因为侧面为菱形，所以，且为与的中点，又，,所以平面.由于平面，故. 又，故. （2）因为，且为的中点，所以，又因为， 所以，故，从而两两相互垂直，为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立空间直角坐标， 因为，所以为等边三角形，设，则，设是平面的法向量，则，即， 所以. 设是平面的法向量，则，同理可取，所以二面角的余弦值为-.21（1）当时，则当时，为减函数当时，为增函数故的单调递增区间为，单调递减区间为（2），即；令，由题意得只需函数在上有唯一的零点；又，其中，当时，恒成立，单调递增，又，则函数在区间上有唯一的零点；当时，恒成立，单调递减，又，则函数在区间上有唯一的零点；当时，当时，单调递减，又，则函数在区间上有唯一的零点；当时，单调递增，则当时，在上没有零点，符合题意，即，解得：，当时，在上没有零点，此时函数在区间上有唯一的零点；所以实数的取值范围是.22（1）由曲线的参数方程为（为参数），得曲线的普通方程为 ，则的极坐标方程为，由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为.（2）由 得，设,对应的极径分别为，则，.23（1）分类讨论（2）证明：由柯西不等式可以证明。