1、课后素养落实(二十九)等比数列前n项和的性质及应用 (建议用时：40分钟)一、选择题1等比数列an的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列若a11，则S4等于()A7B8C15D16C由题意得4a24a1a3，4a1q4a1a1q2，q2，S4152设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5等于()A B C DB显然公比q1，由题意得解得或S53设各项都是正数的等比数列an，Sn为其前n项和，且S1010，S3070，那么S40等于()A150B200C150或200D400A依题意，数列S10，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，
2、因此有(S20S10)2S10(S30S20)即(S2010)210(70S20)，解得S2020或S2030，又S200，因此S2030，S20S1020，S30S2040，故S40S3080，S40150故选A4设数列xn满足log2xn11log2xn(nN*)，且x1x2x1010，记xn的前n项和为Sn，则S20等于()A1 025B1 024C10 250D20 240Clog2xn11log2xnlog2(2xn)，xn12xn，且xn0，xn为等比数列，且公比q2，S20S10q10S10102101010 250，故选C5已知公差d0的等差数列an 满足a11，且a2，a42
3、，a6成等比数列，若正整数m，n满足mn10，则aman()A30B20C10D5或40A设等差数列的公差为d，因为a2，a42，a6成等比数列，所以(a42)2a2a6，即(a13d2)2(a1d)(a15d)，即(3d1)2(1d)(15d)，解得d0或d3，因为公差d0，所以d3，所以amana1(m1)da1(n1)d(mn)d10d30，故选A二、填空题6在数列an中，an1can(c为非零常数)，且前n项和为Sn3nk，则实数k_1由an1can知数列an为等比数列又Sn3nk，由等比数列前n项和的特点SnAqnA知k17等比数列an共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，
4、则公比q_2设an的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n，S奇由题意得1q3，q28设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和已知S1，S2，S4成等比数列，且a35，则数列an的通项公式为an_2n1设等差数列an的公差为d(d0)，则S152d，S2103d，S4202d，因为SS1S4，所以(103d)2(52d)(202d)，整理得5d210d0，d0，d2，ana3(n3)d52(n3)2n1三、解答题9一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式解设数列an的首项为a1，公比为q，全部奇数项、偶数
5、项之和分别记为S奇，S偶，由题意，知S奇S偶4S偶，即S奇3S偶数列an的项数为偶数，q又a1a1qa1q264，aq364，得a112故所求通项公式为an1210在等差数列an中，a24，a4a715(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an2n，求b1b2b3b10的值解(1)设等差数列an的公差为d由已知得解得所以ana1(n1)dn2(2)由(1)可得bn2nn，所以b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010)(22223210)(12310)(2112)55211532 10111(多选题)已知Sn是公比为q的等比数列an的前n项和，若q1，mN*，则下列说法正确
6、的是()A1B若9，则q2C若9，则m3，q2D若9，则q3ABCq1，1qm而qm，A正确；B中，m3，q319，解得q2故B正确；C中，由1qm9，得qm8又qm8，得m3，q2，C正确；D中，q39，q3，D错误，故选ABC12在各项都为正数的数列an中，首项a12，且点(a，a)在直线x9y0上，则数列an的前n项和Sn等于()A3n1 BC DA由点(a，a)在直线x9y0上，得a9a0，即(an3an1)(an3an1)0，又数列an各项均为正数，且a12，an3an10，an3an10，即3，数列an是首项a12，公比q3的等比数列，其前n项和Sn3n113等比数列an的首项为2
7、，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q_，又令该数列的前n项的积为Tn，则Tn的最大值为_2设数列an共有2m1项，由题意得S奇a1a3a2m1，S偶a2a4a2m，S奇a1a2qa2mq2q(a2a4a2m)2q，qTna1a2anaq12n12，故当n1或2时，Tn取最大值，为214设数列1，(12)，(1222)，(12222n1)，的第n项为an，前n项和为Sn，则an_，Sn_2n12n1n2因为an12222n12n1，所以Sn(222232n)nn2n1n215设数列an的前n项和为Sn已知S24，an12Sn1，nN*(1)求通项公式an；(2)求数列|ann2|的前n项和解(1)由题意得则又当n2时，由an1an(2Sn1)(2Sn11)2an，得an13an，故an3n1(n2，nN*)，又当n1时也满足an3n1，所以数列an的通项公式为an3n1，nN*(2)设bn|3n1n2|，nN*，b12，b21当n3时，由于3n1n2，故bn3n1n2，n3设数列bn的前n项和为Tn，则T12，T23n3时，Tn3Tn