1、课时分层作业(十四)等比数列的前n项和(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1等比数列an中，a11，S663，则公比q的值为()A2B2C4DA当q1时，S66a1663，不符合题意，当q1时，S663，将选项代入检验，可得q2.2在等比数列an中，a3，其前三项的和S3，则数列an的公比q()ABC或1D或1C由题意，可得a1q2，a1a1qa1q2，两式相除，得3，解得q或1.3设等比数列an的前n项和为Sn，若a13，且a2 018a2 0190，则S673等于()A3B2 019C3D2 019A由a2 018a2 0190可得数列的公比为q1，故S673a673a13.4数列1
2、，x，x2，xn1，的前n项和为()ABCD以上均不对D利用分类讨论的思想，对x0，x1，x1且x0进行分析当x0时，数列为1,0,0，0，前n项和为Sn1；当x1时，数列为1,1，1,1，前n项和为Snn；当x1且x0时，数列为等比数列，且首项a11，公比qx，所以前n项和Sn.5数列an的通项公式为an，其前10项的和为()ABCDD设an的前n项和为Sn，则Sn1122nn，两边乘以，Sn1223nn1，两式相减，Sn2nnn1nn11nnn1，所以Sn2(n2)n，所以S1021210.二、填空题6在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.6a12，
3、an12an，数列an是首项为2，公比为2的等比数列，又Sn126，126，n6.7设等比数列an的公比q，前n项和为Sn，则_.15S4，a4a1q3，15.8设等比数列an的前n项和为Sn，若S33a3，则公比q_.或1S3a1a2a33a3，a1a22a3，a10，1q2q2，即2q2q10，q或1.三、解答题9等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列(1)求an的公比q；(2)若a1a33，求Sn.解(1)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，由于a10，故2q2q0.又q0，从而q.(2)由已知可得a1a123，故a14.从而Sn.10记Sn为等比数
4、列an的前n项和已知S22，S36.(1)求an的通项公式；(2)求Sn.解(1)设an的公比为q.由题设可得解得故an的通项公式为an(2)n.(2)由(1)可得Sn(1)n.能力提升练1在等比数列an中，a1a2an2n1(nN)，则aaa等于()A(2n1)2B(2n1)2C4n1D(4n1)Da1a2an2n1，即Sn2n1，则Sn12n11(n2)，则an2n2n12n1(n2)，又a11也符合上式，所以an2n1，a4n1，所以数列a是以1为首项，4为公比的等比数列，所以aaa(4n1)2在等比数列an中，a1a2a610，5，则a1a2a6()A2B8CDB设an首项为a1，公比
5、为q，由题知得aq52，则a1a2a6aq125(aq5)38.3等比数列an的公比不为1，若a11，且对任意的nN，都有an1，an，an2成等差数列，则数列an的前5项和S5_.11由题意知a2，a1，a3成等差数列，即有a2a32a12，即qq22，解得q2或1(舍)，所以S511.4已知等比数列an的前n项和Snt3n2，则实数t的值为_3由Snt3n2，得Sn，根据等比数列前n项和公式的性质SnA(qn1)，可得1，解得t3.5已知数列an满足a11，an1an2，等比数列bn满足b1a1，b4a41.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cnanbn，求数列cn的前n项和Sn.解(1)由a11，an1an2得，an2n1，b11，b48，所以公比q2，所以bn2n1.(2)cn(2n1)2n1，Sn1132522(2n1)2n1，2Sn12322523(2n3)2n1(2n1)2n，上述两式作差得Sn12222222322n1(2n1)2n，Sn12(2n1)2n，所以Sn32n(32n)